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Staubfrei
Gast
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 Staubfrei Verfasst am: 16. März 2013 14:59 Titel: elektrostatisches Pendel |
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Ich habe Probleme, eine Aufgabenstellung richtig zu verstehen. Ich weiß also nicht, was ich eigentlich machen soll. Die Angabe lautet wie folgt:
Zwei kleine Kugeln mit den Ladungen [l]Q_1 > 0[/l] und [l]Q_2 > 0[/l] sind im Abstand [l]D[/l] horizontal nebeneinander befestigt. Eine kleine, mit der Ladung [l]q > 0[/l] geladene Kugel sitzt auf einem nahezu reibungsfrei verschiebbaren Wagen und kann sich zwischen den beiden Ladungen hin- und herbewegen. Die Masse der Kugel samt Wagen sei [l]m[/l].
a) Stellen Sie eine Bewegungsgleichung für dieses eindimensionale System auf.
b) Bestimmen Sie die Lage für das Kräftegleichgewicht.
c) Welche Bewegung vollführt der Wagen als Funktion der Zeit? Unterscheiden Sie kleine und größere Auslenkungen.
Ist a) und c) denn nicht das selbe? Oder ist bei a) die Dgl. gesucht und bei c) deren Lösung, die ich aber analytisch kaum finden werde und daher zwischen kleinen und größeren Auslenkungen unterscheiden soll? Was mache ich denn dann für größere Auslenkungen? Kann man hier überhaupt eine Funktion der Zeit angeben? |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 16. März 2013 15:05 Titel: Re: elektrostatisches Pendel |
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| Staubfrei hat Folgendes geschrieben: | | Ist a) und c) denn nicht das selbe? |
Nein.
| Staubfrei hat Folgendes geschrieben: | | Oder ist bei a) die Dgl. gesucht und bei c) deren Lösung |
Ja.
| Staubfrei hat Folgendes geschrieben: | | die ich aber analytisch kaum finden werde und daher zwischen kleinen und größeren Auslenkungen unterscheiden soll? |
Vermutlich, das wirst Du herausfinden, wenn Du a) löst.
| Staubfrei hat Folgendes geschrieben: | | Was mache ich denn dann für größere Auslenkungen? Kann man hier überhaupt eine Funktion der Zeit angeben? |
Auch das wirst Du sehen, wenn Du die DGL hast. |
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Staubfrei
Gast
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| Staubfrei Verfasst am: 16. März 2013 19:11 Titel: |
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Vielen Dank für die Antwort!
Also ich habe bei a) folgende Dgl.:
^2} - \frac {Q_2}{(\frac {D}{2} - x)^2}).)
Also eine nicht lineare Dgl. zweiter Ordnung, und ich weiß leider nicht, wie ich hier ohne Näherung für kleine x zu einer Lösung komme. 
Der Koordinatenursprung liegt bei mir in der Mitte zwischen Q_1 und Q_2, wobei Q_1 links und Q_2 rechts liegt. Ist es von Vorteil, den Koordinatenursprung nach Berechnung von b) in die Ruhelage zu verschieben? |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 16. März 2013 19:40 Titel: |
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| Staubfrei hat Folgendes geschrieben: | Also ich habe bei a) folgende Dgl.:
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Warum steht dort in der Mitte ein Minus?
| Staubfrei hat Folgendes geschrieben: | | Also eine nicht lineare Dgl. zweiter Ordnung, und ich weiß leider nicht, wie ich hier ohne Näherung für kleine x zu einer Lösung komme. |
Ich wüsste nichtmal wie man mit Näherung zu einer Lösung kommen soll...
Es sei denn, man nähert x=0.
| Staubfrei hat Folgendes geschrieben: | | Der Koordinatenursprung liegt bei mir in der Mitte zwischen Q_1 und Q_2, wobei Q_1 links und Q_2 rechts liegt. Ist es von Vorteil, den Koordinatenursprung nach Berechnung von b) in die Ruhelage zu verschieben? |
Ich sehe im Moment nicht, dass das irendwas bringt. |
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Staubfrei
Gast
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| Staubfrei Verfasst am: 16. März 2013 20:00 Titel: |
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Das Minus kommt doch daher, dass die Kraft F_2 in die entgegengetzte Richtung von F_1 zeigt, oder nicht?
Wäre es denn falsch, eine Taylorentwicklung in x = 0 durchzuführen?[/b] |
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Staubfrei
Gast
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| Staubfrei Verfasst am: 16. März 2013 20:38 Titel: |
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Stimmt im übrigen folgendes Ergebnis für die Ruhelage bei b)?
}{2(\sqrt{Q_1} + \sqrt{Q_2})}) |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 16. März 2013 21:15 Titel: |
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| Staubfrei hat Folgendes geschrieben: | Stimmt im übrigen folgendes Ergebnis für die Ruhelage bei b)?
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Ja, das sieht gut aus. |
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Staubfrei
Gast
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| Staubfrei Verfasst am: 16. März 2013 21:50 Titel: |
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Ok, Danke!
Wie gehe ich nun bei c) vor? Wenn ich in x = 0 eine Taylorentwicklung erster Ordnung durchführe, erhalte ich eine Differentialgleichung einer harmonischen Schwingung. Was aber mache ich für große Auslenkungen? |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 16. März 2013 21:58 Titel: |
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| Staubfrei hat Folgendes geschrieben: | Ok, Danke!
Wie gehe ich nun bei c) vor? Wenn ich in x = 0 eine Taylorentwicklung erster Ordnung durchführe, erhalte ich eine Differentialgleichung einer harmonischen Schwingung. Was aber mache ich für große Auslenkungen? |
Wie ich bereits sagte, ich wüsste nichtmal wie man die DGL für kleine Auslenkungen löst. Es sei denn man setzt x=0 was in diesem Fall einer Taylorentwicklung erster Ordnung gleichkommt. |
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Staubfrei
Gast
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| Staubfrei Verfasst am: 16. März 2013 22:03 Titel: |
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Ok, dann schreibe ich das einfach so hin. 
Stimmen tut die Dgl. ja, oder? |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 16. März 2013 22:07 Titel: |
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Wenn Dein Ursprung in der Mitte ist, ja. |
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Staubfrei
Gast
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| Staubfrei Verfasst am: 17. März 2013 03:29 Titel: |
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Ja, ist er, und das mit der Ruhelage hätte auch nichts gebracht.
Vielen Dank für die Hilfe! |
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