Wie kommt man auf die Formel für die Verhulst-Dynamik?

Physikidiotfürimmer · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen,
also das eigentliche Thema sind Chaotische Vorgänge und im konkreten Fall geht es halt um die Verhulst-Dynamik. Das ist ja eigentlich ein biologisches Modell, um die Entwicklung von Bevölkerung auf begrenztem Lebensraum zu untersuchen, aber der Vorgang soll letztendlich ein chaotisches Verhalten aufweisen. So weit bin ich aber leider noch lange nicht gekommen. Bei dem Modell geht man davon aus, dass bei einer Verkleinerung des verfügbaren Lebensraums auch die Fruchtbarkeit kleiner wird. Die Formel dafür lautet a=r(1-x_{n} ), wobei x die Bevölkerung ist und a die Fruchtbarkeit. Wenn x=0 ist, hat die Fruchtbarkeit den Wert a=r. Wenn x ansteigt, wird a immer kleiner, und für x=1 ist a=0. Durch Einsetzen dieser "Bevölkerungsbremse" soll dann die Formel rauskommen:x_{n+ 1} = rx_{n} (1-x_{n} )= rx_{n} - rx²_{n} Aber wie kommt man darauf?

Meine Ideen:
Ich könnte mir denken, dass a wegfällt, weil es ja gegen 0 geht. Und an sich wurde die rechte Seite der Gleichung ja nur mit x_{n} erweitert. Aber was da wo eingesetzt wurde versteh ich halt überhaupt nicht.

Ich hoffe, das gehört überhaupt hier hin. Ist ja eigentlich eher Mathe oder Bio.

Danke schonmal für eure Hilfe!

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Offenbar geht man aus von:

Da wurde das gegeben a einfach eingesetzt und dann die rechte Seite ausmultipliziert.