Mit welcher Kraft stoßen sich die Ladungen Q1 und Q2 ab

Seveirn · Anmeldungsdatum: 12.12.2012 Beiträge: 150

Meine Frage:
Mit welcher Kraft stoßen
a) sich die Ladungen Q1 und Q2 ab, wenn die 4 Ladungen an den Ecken eines Quadrates mit der Seitenlänge a sitzen? a = 10cm
b)Mit welcher Kraft ziehen sich die Ladungen Q1 und Q4 an?
c)Welche resultierende Kraft wirkt jeweils von drei Ladungen auf die 4.?
Q1,Q2,Q3 positiv, Q4 negativ, |Q|=10^( -8 ) As

Meine Ideen:
Ich würde sagen um a) zu lösen muss ich das mit dem Coulombschen Gesetz nehmen.

also F = (1/(4*pi*epsilonnull)) * (Q1*Q2)/r²

nehme ich dann für r=a=10*10^(-2)m

oder sehe ich das falsch?

mfg Severin

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Sind Q1 und Q2 benachbarte Ladungen oder diagonal gegenüberliegende? Das hast Du vergessen zu erwähnen.

Seveirn · Anmeldungsdatum: 12.12.2012 Beiträge: 150

also das steht in der Aufgabenstellung nicht. So wie ich sie geschrieben habe, ist sie 1 zu 1 abgetippt aber ich denke es sind benachbarte.

Q1 Q2

Q3 Q4

denke sie sind so angeordnet.

Seveirn · Anmeldungsdatum: 12.12.2012 Beiträge: 150

Kann mir keiner helfen?

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Du kannst einfach das Coulombgesetz nehmen, so wie du es oben beschrieben hast. Für mehrere Ladungen hast du dann die Summe der Kräfte. Dein Abstand r ist bei a) das a, das ist auch richtig.

Seveirn · Anmeldungsdatum: 12.12.2012 Beiträge: 150

Ah alles klar danke und zu c) wie berechne ich da die
resultierende Kraft

Fres = wurzel(F1²+F2²+2*F1*F2*cos(alpha))

alpah müsste da ja 90° sein da es ein Quadrat ist.

Ist das da die richtige Formel ?

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Ich weiss nicht ganz, wo du diese Formel herhast.
Weit wirst du damit aber nicht kommen, denn du hast zwar

und

in deiner Formel, aber die dritte Kraft fehlt, dafür hast du irgendeinen Kosinus mit 2 mal

. Also theoretisch kannst du schon, wenn du die eine Kraft hast, mit einer Projektion auf die andere Kraft kommen, aber dann wäre

und dein

hat ein anderes Vorzeichen als die anderen Ladungen.
Mach doch einfach die vektorielle Schreibweise, leg dir ein Koordinatensystem an, dass dir gefällt und rechne alles der Reihe nach aus:
Das Coulombgesetz in vektorieller Form ist

Das heisst, hier habe ich eine Kraft, die von

ausgeht und auf

wirkt.
Jetzt will ich beispielsweise die Kraft auf

ausrechnen und lege dort meine Null des Koordinatensystems hin. Dann ist

und ein

, der Abstand vom Nullpunkt zur kraftbewirkenden Ladung, bleibt übrig (pass hier gut auf das Minuszeichen auf).

hat eine andere Ladung als die anderen, ist aber betragsmässig gleich gross, deswegen kann ich genausogut

schreiben und alle Qs zusammenfassen.
Damit erhalte ich bei Betrachtung aller drei Kräfte, die auf

wirken:

also

Das Ergebnis macht Sinn, weil ich, wenn mein Nullpunkt bei

(der negativen Ladung) liegt, erwarte, dass diese Ladung von den positiven angezogen wird (es muss eine Kraft in positive y-Richtung rauskommen, wenn y nach oben zeigt und in negative x-Richtung, wenn x von links nach rechts geht).
Mit dem T meine ich das Transponierte, das bedeutet hier einfach einen Spaltenvektor. Daraus kannst du jetzt noch den Betrag nehmen und Werte einsetzen und die anderen zwei Kräfte analog ausrechnen. Oder aber du kannst dir darüber Gedanken machen, ob du wirklich alles nochmal ausrechnen musst für die anderen.

Seveirn · Anmeldungsdatum: 12.12.2012 Beiträge: 150

Danke erstmal für die Antwort.
Habe da aber noch meine Verständnis Probleme
und zwar wenn ich das in der Vektoriellen Form mache habe ich doch das Problem das r1=r2=a ist oder muss ich dann immer z.b für die Ladung Q1
dort mein Null des Koordinatensystems hin legen also dann ist r1=0 und r2=10*10^(-2)
oder hab ich das falsch verstanden?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Die Vektorrechnung scheint immer mal wieder Probleme zu bereiten. In so einfachen Fällen wie dem vorliegenden dürfte es jedoch ausreichen, einfach mit Beträgen zu rechnen, da die Richtungen ohnehin klar sind, nämlich

a) horizontale Richtung
b) von Q1 bzw. Q4 aus auf den Mittelpunkt des Quadrats weisend
c) von Q4 aus auf den Mittelpunkt des Quadrats weisend

Die Abstände zwischen den Ladungen sind auch klar, nämlich
a) a
b) und c) sqrt(2)*a

Demzufolge ergibt sich für die Beträge

a)

b)

c)

Seveirn · Anmeldungsdatum: 12.12.2012 Beiträge: 150

Vielen vielen dank super erklärt und ganz einfach formuliert für mich habe es auch jetzt verstanden. Hab mit Mathe so meine Probleme deswegen brauche ich immer ein bisschen länger aber echt vielen dank an euch beiden und ein schönes Wochenende.