Näherung für binom. Koeffizienten

MatNat · Gast

Meine Frage:
Ich würde gerne die Näherung

für eine Aufgabe benutzen. In diesem Fall sind N und k sehr groß und ihr Quotient ist konstant.

Wieso kann ich den Koeffizienten so nähern?

Meine Ideen:
Ich weiß, dass

gilt. Außerdem kenne ich die Näherung

. Ich habe schon einmal versucht, den ln des ganzen Koeffizienten zu bilden und dann durch die Näherungen für ln(n!) zu ersetzen. Leider komme ich letztlich nicht im Entferntesten auf den Ausdruck der Näherung, die ich benutzen soll.

Ist die Grundidee falsch?
Wie könnte ich den Koeffizienten sonst so annähern?
Was ist denn g(x)?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Die Idee ist richtig. Schreib einfach mal alles als im Exponenten der e-Funktion als N*(...) und benutz Rechenregeln fuer den Logarithmus.

Oder vielleicht einfacher, schreib ueberall k=N * x.

MatNat · Gast

Also wenn ich das richtig verstehe, habe ich doch als Ansatz dann sowas wie ln(N!) - ln(k!)(N-k)!.
Wenn ich das mit meiner Näherung für ln(n!) auflöse und am Ende vielleicht noch k=Nx setze, habe ich: N*(ln(N)-xln(Nx)-(1-x)ln(N-Nx)).

Was meinst du?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Richtig, und wenn Du jetzt Sachen anwedenst wie
ln(a)-ln(b)=ln(a/b),
dann wirst Du feststellen, dass alles in der Klammer nicht von N anhaengt.

MatNat · Gast

O stimmt. Manchmal kommt man einfach nicht selbst drauf :-) Super. Vielen Dank!
Habe jedoch jetzt x=N/k gesetzt.

MatNat · Gast

O stimmt. Manchmal kommt man einfach nicht selbst drauf :-) Super. Vielen Dank!
Habe jedoch jetzt x=N/k gesetzt.