Näherung für pi

Justin123456 · Anmeldungsdatum: 20.10.2019 Beiträge: 33

Ich soll die Formel

verwenden.
Nun soll ich die Taylor-Reihe bis zur vierten Ordnung entwickeln und so eine Näherung für pi erhalten.

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3399

Jh23789 · Gast

Ich habe leider trotzdem keinen Ansatz.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5867

Mit der angegebenen Formel kann man den arctan auf einen arctan mit einem kleineren Argument zurückführen, dann wird eine Näherung über eine Taylor-Reihe viel genauer. Hier könnte man verwenden

Entwickelt man den arctan bis zur 4. Ordnung (bzw. bis zur 3 Ordnung, die 4. Ordnung bringt ja keinen Beitrag), so kann man auf diese Weise

bis auf 0.6% annähern. Ob die Aufgabe so gemeint ist, bin ich nicht sicher.

PS: Wendet man die obige Formel 2 mal an und setzt in die Taylorentwicklung bis zum 3. Grad ein, so sinkt der relative Fehler auf 0.03%., wendet man sie 3 mal an, sinkt der relative Fehler auf 0.002%.

Justin123456 · Anmeldungsdatum: 20.10.2019 Beiträge: 33

Justin123456 · Anmeldungsdatum: 20.10.2019 Beiträge: 33

Ich hab es bereits alleine herausgefunden. Trotzdem vielen Dank!