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Ellipsen und Kepler
 
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Jessi95



Anmeldungsdatum: 09.11.2012
Beiträge: 5

Beitrag Jessi95 Verfasst am: 09. Nov 2012 18:53    Titel: Ellipsen und Kepler Antworten mit Zitat

Ich brauch ein wenig Hilfe bei einer Aufgabe:
Ein Körper bewegt sicht auf einer Ellipsen Bahn.
Gesucht ist die Masse des Objektes ( stern/ planet o. ä.) um den sich der Körper bewegt.
Gegeben ist v1 also die Geschwindigkeit am Perihel =500m/s
der Abstand vom Perihel zum Brennpunkt r1 = 100km
und die Umlaufdauer T = 8000s

mein Ansatz: Man muss mit den Ellipsengleichungen und mit dem 3ten Keplerschengesetzt rechnen. Es gibt aber keine Formel mit deren Hilfe man durch einfaches einsetzen und Umstellen einen weiteren Wert bestimmen könnte muss man eine Formel in die andere einsetzen um dadurch eine Variable zu eliminieren, geklappt hat das leider nicht....

hat jemand eine Idee wie das funktionieren soll?


Zuletzt bearbeitet von Jessi95 am 09. Nov 2012 19:24, insgesamt 2-mal bearbeitet
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 09. Nov 2012 19:19    Titel: Antworten mit Zitat

Die Bewegung eines Körpers in einem gegebenen Schwerefeld ist unabhängig von der Masse dieses Körpers ...
Jessi95



Anmeldungsdatum: 09.11.2012
Beiträge: 5

Beitrag Jessi95 Verfasst am: 09. Nov 2012 19:22    Titel: Antworten mit Zitat

da hab ich mich ein beim formulieren ein wenig vertan ^^
es ist die Masse des Objektes gesucht, um den dieser Körper kreist
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 09. Nov 2012 19:27    Titel: Antworten mit Zitat

OK, Du kannst also schonmal M aufschreiben, abhängig von der großen Halbachse a und der Umlaufzeit T.
Jessi95



Anmeldungsdatum: 09.11.2012
Beiträge: 5

Beitrag Jessi95 Verfasst am: 09. Nov 2012 19:32    Titel: Antworten mit Zitat



mein nächster gedanke wäre das a durch r1+r2 halbe zu ersetzen
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 09. Nov 2012 19:41    Titel: Antworten mit Zitat

Die Flächengeschwindigkeit des Körpers (\pi a b / T) ist nach Kepler II konstant und hier gleich a * v(P). Damit hat man die kleine Halbachse b und den Abstand zum Perihel = a - Exzentrizität.

Ich würde mir hier die Beziehungen der Ellipsengrößen mal ansehen, vermutlich kommt man damit auf das erforderliche a ...
Jessi95



Anmeldungsdatum: 09.11.2012
Beiträge: 5

Beitrag Jessi95 Verfasst am: 09. Nov 2012 19:50    Titel: Antworten mit Zitat

Das hatten wir nicht im Unterricht. Es wäre gut,wenn ich das mit den Mitteln die mir zur Verfügung stehen,lösen könnte.
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 09. Nov 2012 19:55    Titel: Antworten mit Zitat

In meinen Notizen lese ich für die Exzentrizität und wir kennen ja beim Perihel . Aus dieser Wurzelgleichung könnte man a ermitteln.

Falls Dir das "böhmische Dörfer" sein sollten, dann schreib mal paar Stichworte zu Deinem Unterricht (Astronomie, Geometrie). Vielleicht kommen wir damit weiter ...
Jessi95



Anmeldungsdatum: 09.11.2012
Beiträge: 5

Beitrag Jessi95 Verfasst am: 09. Nov 2012 20:01    Titel: Antworten mit Zitat

ist die Exzentrizität eine Angabe, wie stark die Ellipse gestreckt ist ?
und was ist das "d" ?

ist es der Abstand zwischen dem Brennpunkt und dem Perihel?

wie soll man aus der wurzel gleichung a ermitteln , wenn man weder a
noch b hat?


ja, das ist totales neuland für mich, hätte aber auch nichts dagegen etwas dazu zu lernen

ich hätte jetzt keine idee wie ich meinen Untterricht beschreiben soll...
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 10. Nov 2012 05:24    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Jessi!

Zu meiner Schande muß ich gestehen, daß ich das Problem unterschätzt habe. Zwei Anläufe gingen daneben (ohne das obige nochmal aufzugreifen bzw. zu korrigieren): Ellipsengeometrie beziehungsweise Radialkraft im Perihel.

Der dritte scheint jetzt zwar rechnerisch sinnvoll zu sein, dürfte aber mit dem normalen schulischen Vorgehen wenig zu tun haben und außerdem ist das numerische Ergebnis total neben der Mütze:

Bei Ellipsen gilt allgemein Energie E = - GMm / 2a (a große Halbachse) und man kann das natürlich gleichsetzen mit dem Wert (potentiell + kinetisch) im Perihel*) . Damit hat man eine Beziehung a(M), welche, in die dritte Kepler-Gleichung eingesetzt, bei mir zu einer Gleichung 3. Grades in M führt, deren numerische Ergebnisse (M, a) aber astronomisch irrsinnig sind.

Ich hoffe, daß dieser Knoten noch gelöst wird...
grübelnd
*) PS "Perihel" lieber in Gänsefüßchen ("sonnen"nächster Punkt).
PPS Sind die Werte oben ganz sicher (insbesondere die 8 000 sec)?
Huggy



Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 769

Beitrag Huggy Verfasst am: 11. Nov 2012 13:37    Titel: Antworten mit Zitat

Habe mir das mal angeschaut. Mein Eindruck ist, dass man wegen des 3. Keplerschen Gesetzes um die Lösung einer kubischen Gleichung nicht herum kommt.

große, kleine Halbachse der Ellipse
Halbparameter
numerische Exzentrizität

Masse des Körpers
Masse des Zentralkörpers
allgemeine Gravitationskonstante


Bahndrehimpuls



1. Keplersches Gesetz



2. Keplersches Gesetz



3. Keplersches Gesetz



Elimination von und aus den Gl. (1) bis (3) ergab die kubische Gleichung:



Die numerische Lösung ergab



was dann zu

kg

führte. Da bei der Rechnerei leicht Fehler entstehen, ist das ohne Gewähr.
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