Masse Jupiter via Kepler

tisch21 · Anmeldungsdatum: 16.08.2010 Beiträge: 32

Meine Frage:
Masse von Jupiter anhand des dritten Keplerschen Gesetzes bestimmen.
Mehrere Monde mit T und r sind gegeben. Überall bekomme ich das selbe raus nur ist die Potenz für M(jupiter) zu klein

Meine Ideen:
Am Beispiel Callistos:
r=1.884.000 km = 1,884*10^9m
T=16.689 Tage (*24*60*60)

eingesetzt ergibt sich
1,9 * 10^21

irgendwo ist also was falsch nur ich sehs nicht....

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Was ist dein f?
Ich hätte hier mit der zentripedalkraft angesetzt...

tisch21 · Anmeldungsdatum: 16.08.2010 Beiträge: 32

f ist die Gravitationskonstante...

für die Sonne und das System Erde-Mond liefert die Formel auch die richtigen ergebnisse....

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Verstehe deine Potenz nicht richtig, mal mega grob:
r³ etwa 10^27
T² etwa 10^5
f etwa 10^-11
somit r³/(T²f) etwa 10^33
10^21 kann wohl schwer sein.
setze nochmal ein, achte auf passende gesetzte Klammern.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Bitte Einheiten verwenden!
Zentripetalkraft.

tisch21 · Anmeldungsdatum: 16.08.2010 Beiträge: 32

Ich glaub ich hab den Fehler...
Kepler III:

wobei r=Abstand zwischen Sonne und Planet und f=Gravitationskonstante (6,67*10^-11)
lässt sich umformen zu:

"Die Quadrate der Umlaufzeiten der Planeten um die Sonne verhalten sich wie die dritten Potenzen ihrer Abstände von der Sonne"

Ich hingegen habe mich eben nicht auf die Sonne beschränkt sondern habe angenommen, dass das Gesetz auch für Planetensysteme und nicht nur das Sonnensystem gelte... also praktisch das Wort "Sonne" durch Planet und "Planeten" durch Monde.

Die Formel an sich ist aber korrekt und die Rechnung auch. Ich hab sie jetzt zum x-ten mal eingegeben...

merkwürdigerweise stellt sie für die Masse der Erde aber auch eine ziemlich gute Näherung dar. Wenn man mit dem mittleren Radius von 384400000m und der siderischen umlaufzeit rechnet bekommt man einen Wert von 6,0332*10^24 kg was vom echten Wert nur um 1% nach oben abweicht... wenn man die synodische Umlaufzeit nimmt weicht der Wert um 13,55% nach unten ab
Bezogen auf den siderischen Tag kann man das Gesetz anscheinend doch analog auf Planeten und ihre Monde anwenden. So wird es auch in meinem Buch beschrieben: "Keplers drittes Gesetz gilt sinngemäß auch für die Monde, die einen Planeten umlaufen. Sie können das an den Monden des Jupiter überprüfen...."

edit:
Leute, sorry aber es ist mein Fehler:
im Buch steht z.B. bei Io eine Umlaufzeit von 1,769 Tagen. Ich Trottel bin jetzt erst drauf gekommen, dass das nicht 1769 Tage sondern eben 1 KOMMA 769 Tage sind... sorry^^
Die Rechnung stimmt jetzt auch mit dem Wert! (M(Jupiter)=1,9 * 10^27)

viele Grüße

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Nebenbei: KEPLER III gilt für beliebige Körper (mit a = große Halbachse der Ellipse), die sich infolge Gravitation um einen Zentralkörper bewegen. Ob das Planet um die Sonne (dort Aphel), Mond um die Erde (dort Apogäum) oder Suppentüte um Schnellkochtopf (dort Apotopp) ist - egal. Man braucht zur Bestimmung der Masse halt immer einen "umlaufenden" Körper. (Der fehlt zum Beispiel bei Merkur oder Venus [EDIT].)

Eine Bitte: Möglichst immer Einheiten verwenden. Eine Fehlerquelle weniger.

mfG

tisch21 · Anmeldungsdatum: 16.08.2010 Beiträge: 32

Danke für die Antwort! In Ordnung, ich werde auf die Einheiten achten. War nur verwirrt mit dem a das als Bezeichnung für die größte Hauptachse der Ellipse benutzt wird da das a ja auch immer bei der Beschleunigung benutzt wird
Achso: Der Mars hat doch zwei Monde: Deimos und Phobos?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

War latürnich Merkur. Prost