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Masse Jupiter via Kepler
 
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tisch21



Anmeldungsdatum: 16.08.2010
Beiträge: 32

Beitrag tisch21 Verfasst am: 24. Aug 2010 15:32    Titel: Masse Jupiter via Kepler Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Masse von Jupiter anhand des dritten Keplerschen Gesetzes bestimmen.
Mehrere Monde mit T und r sind gegeben. Überall bekomme ich das selbe raus nur ist die Potenz für M(jupiter) zu klein


Meine Ideen:
Am Beispiel Callistos:
r=1.884.000 km = 1,884*10^9m
T=16.689 Tage (*24*60*60)


eingesetzt ergibt sich
1,9 * 10^21

irgendwo ist also was falsch nur ich sehs nicht....


Zuletzt bearbeitet von tisch21 am 24. Aug 2010 21:46, insgesamt einmal bearbeitet
Chillosaurus



Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440

Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 24. Aug 2010 15:48    Titel: Antworten mit Zitat

Was ist dein f?
Ich hätte hier mit der zentripedalkraft angesetzt...
tisch21



Anmeldungsdatum: 16.08.2010
Beiträge: 32

Beitrag tisch21 Verfasst am: 24. Aug 2010 16:15    Titel: Antworten mit Zitat

f ist die Gravitationskonstante...

für die Sonne und das System Erde-Mond liefert die Formel auch die richtigen ergebnisse....
Chillosaurus



Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440

Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 24. Aug 2010 16:29    Titel: Antworten mit Zitat

Verstehe deine Potenz nicht richtig, mal mega grob:
r³ etwa 10^27
T² etwa 10^5
f etwa 10^-11
somit r³/(T²f) etwa 10^33
10^21 kann wohl schwer sein.
setze nochmal ein, achte auf passende gesetzte Klammern.
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 24. Aug 2010 19:37    Titel: Antworten mit Zitat

Bitte Einheiten verwenden!
Zentripetalkraft.
tisch21



Anmeldungsdatum: 16.08.2010
Beiträge: 32

Beitrag tisch21 Verfasst am: 24. Aug 2010 23:37    Titel: Antworten mit Zitat

Ich glaub ich hab den Fehler...
Kepler III:


wobei r=Abstand zwischen Sonne und Planet und f=Gravitationskonstante (6,67*10^-11)
lässt sich umformen zu:


"Die Quadrate der Umlaufzeiten der Planeten um die Sonne verhalten sich wie die dritten Potenzen ihrer Abstände von der Sonne"

Ich hingegen habe mich eben nicht auf die Sonne beschränkt sondern habe angenommen, dass das Gesetz auch für Planetensysteme und nicht nur das Sonnensystem gelte... also praktisch das Wort "Sonne" durch Planet und "Planeten" durch Monde.

Die Formel an sich ist aber korrekt und die Rechnung auch. Ich hab sie jetzt zum x-ten mal eingegeben...

merkwürdigerweise stellt sie für die Masse der Erde aber auch eine ziemlich gute Näherung dar. Wenn man mit dem mittleren Radius von 384400000m und der siderischen umlaufzeit rechnet bekommt man einen Wert von 6,0332*10^24 kg was vom echten Wert nur um 1% nach oben abweicht... wenn man die synodische Umlaufzeit nimmt weicht der Wert um 13,55% nach unten ab
Bezogen auf den siderischen Tag kann man das Gesetz anscheinend doch analog auf Planeten und ihre Monde anwenden. So wird es auch in meinem Buch beschrieben: "Keplers drittes Gesetz gilt sinngemäß auch für die Monde, die einen Planeten umlaufen. Sie können das an den Monden des Jupiter überprüfen...."

edit:
Leute, sorry aber es ist mein Fehler:
im Buch steht z.B. bei Io eine Umlaufzeit von 1,769 Tagen. Ich Trottel bin jetzt erst drauf gekommen, dass das nicht 1769 Tage sondern eben 1 KOMMA 769 Tage sind... sorry^^
Die Rechnung stimmt jetzt auch mit dem Wert! (M(Jupiter)=1,9 * 10^27)

viele Grüße
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 25. Aug 2010 01:42    Titel: Antworten mit Zitat

Thumbs up!

Nebenbei: KEPLER III gilt für beliebige Körper (mit a = große Halbachse der Ellipse), die sich infolge Gravitation um einen Zentralkörper bewegen. Ob das Planet um die Sonne (dort Aphel), Mond um die Erde (dort Apogäum) oder Suppentüte um Schnellkochtopf (dort Apotopp) ist - egal. Man braucht zur Bestimmung der Masse halt immer einen "umlaufenden" Körper. (Der fehlt zum Beispiel bei Merkur oder Venus [EDIT].)

Eine Bitte: Möglichst immer Einheiten verwenden. Eine Fehlerquelle weniger.

mfG


Zuletzt bearbeitet von franz am 25. Aug 2010 10:45, insgesamt einmal bearbeitet
tisch21



Anmeldungsdatum: 16.08.2010
Beiträge: 32

Beitrag tisch21 Verfasst am: 25. Aug 2010 09:53    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für die Antwort! In Ordnung, ich werde auf die Einheiten achten. War nur verwirrt mit dem a das als Bezeichnung für die größte Hauptachse der Ellipse benutzt wird da das a ja auch immer bei der Beschleunigung benutzt wird
Achso: Der Mars hat doch zwei Monde: Deimos und Phobos?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 25. Aug 2010 10:41    Titel: Antworten mit Zitat

War latürnich Merkur. Prost
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