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zocker251
Anmeldungsdatum: 18.10.2012
Beiträge: 13
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 zocker251 Verfasst am: 18. Okt 2012 21:01 Titel: Beschleunigung harmonischer Schwingungen |
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Meine Frage:
Hallo, habe eigentlich 2 Fragen, aber erstmal die erste.
Ich soll die Beschleunigung bei maximaler und gar keiner Auslenkung bei einer vertikalen Feder berechnen, an der ein Gewicht hängt. Nun frag' ich mich, wieso das Beschleunigungs-Zeit-Gesetz keine richtige Lösung liefert.
Gg.: Max.Auslenkung=0,12m D=4,8N/m Masse an der Feder: 0,3kg
T=pi/2 s ?= 4/s
Meine Ideen:
Hab's nun so gemacht: FR(Rücktreibende Kraft)= -D*S
a(t)=-?²*y.max*sin(?t) verwirrt.. Könnte ich denn nicht für t auch 2T oder 3T einsetzen und es müsste dann doch eigentlich immer das gleiche Ergebnis raus kommen, oder nicht? Das tut es ja aber nicht.
EDIT: die Fragezeichen sollen Omega sein. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 18. Okt 2012 22:09 Titel: |
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Vielleicht erstmal die komplette Originalfrage. |
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zocker251
Anmeldungsdatum: 18.10.2012
Beiträge: 13
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| zocker251 Verfasst am: 18. Okt 2012 22:27 Titel: |
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Ein Körper mit der Masse m=300g hängt an einer Schraubenfeder. Er führt Schwingungen aus, die Schwingungsdauer beträgt T= pi/2 s, die Amplitude beträgt ymax= 12cm
Berechnen Sie die Beschleunigung a beim Durchgang durch die Gleichgewichtslage und zur Zeit der größten Elongation. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 19. Okt 2012 06:15 Titel: |
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Mit Amplitude und Schwingungsdauer lassen sich Elongation und Beschleunigung aufschreiben
=y_{max}\ sin\left(\frac{2\pi}{T}\cdot t\right))
=-y_{max}\cdot \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2\ sin\left(\frac{2\pi}{T}\cdot t\right))
und für verschiedene Zeiten angeben.
Für welches t ist der Betrag von y maximal und wann minimal?
Und für t = 0, T, 2T usw. ist natürlich die gleiche Schwingungslage.
Zuletzt bearbeitet von franz am 19. Okt 2012 18:57, insgesamt einmal bearbeitet |
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zocker251
Anmeldungsdatum: 18.10.2012
Beiträge: 13
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| zocker251 Verfasst am: 19. Okt 2012 16:26 Titel: |
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=a(t)=-0,12m \cdot (4/s)^2 \cdot sin\left(4/s \cdot \pi/2 s\right)) ist aber bei mir nicht 0. Sollte doch aber eigentlich 0 rauskommen, wenn t=T, also  /2 .. und wenn ich 0,5T einsetze kommt ja auch wieder etwas anderes raus.. Der Betrag sollte doch aber eigentlich gleich sein. |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 19. Okt 2012 18:23 Titel: |
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| zocker251 hat Folgendes geschrieben: | =-0,12m \cdot (4/s)^2 \cdot sin\left(4/s \cdot \pi/2 s\right)) |
Auf der rechten Gleichungsseite steht ja gar kein t.
Schreibe a(t) wie franz es dir vorgemacht hat und dann berechne:
a(T/4) und a(3T/4). |
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zocker251
Anmeldungsdatum: 18.10.2012
Beiträge: 13
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| zocker251 Verfasst am: 19. Okt 2012 18:53 Titel: |
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Beim besten Willen, bei mir funktioniert's nicht.. Meine Gleichung:
=-0,21m\cdot ((2\pi)/T)²\cdot sin((2\pi)/T) \cdot t) )
Und wieso gibt es auf der rechten Seite kein t? In der Klammer hinter dem Sinus steht doch ein t.. für dieses muss ich doch jetzt einfach T oder 0,5T oder was auch immer ich haben möchte, einsetzen.. Wenn ich T für t einsetze kommt dort -0,3677...m/s².. Wieso ist das so? Sollte nach der Zeit T nicht 0 m/s² herauskommen? |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 19. Okt 2012 18:59 Titel: |
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| zocker251 hat Folgendes geschrieben: | | |
Selbst wenn ich mit dem Mikroskop draufschaue, sehe ich in der Klammer hinter dem Sinus kein t. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 19. Okt 2012 19:00 Titel: |
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Die Sinusfunktion geht auf Deinen Vorschlag oben zurück. Jetzt überlege mal, wo diese (bei welchem Argument oder bei welchem t) sie den Wert Null annimmt... sin(x) = 0 --> x = ? |
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zocker251
Anmeldungsdatum: 18.10.2012
Beiträge: 13
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| zocker251 Verfasst am: 19. Okt 2012 19:18 Titel: |
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Die Funktion nimmt den Wert 0 an, wenn t=0T, das ist für mich auch klar und einleuchtend. Aber wieso die Funktion bei t=0,5T oder t=1T nicht auch den Wert 0 annimt, versteh' ich nicht.
Packo, ich dachte, du meintest noch die Ausgangsformel von franz. Dort taucht das t ja auf.
Aber wieso kommt bei deiner Lösung mit Werten nicht 0 raus? Nach genau einem T, also /2 s schneidet die Kurve doch die x-Achse bzw. t-Achse. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 19. Okt 2012 19:27 Titel: |
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Setz doch beispielsweise t = T mal in den allgemeinen Ausdruck für y(t) ein. |
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zocker251
Anmeldungsdatum: 18.10.2012
Beiträge: 13
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| zocker251 Verfasst am: 19. Okt 2012 19:44 Titel: |
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Meinst du damit das Weg-Zeit-Gesetz? Denke, du möchtest darauf hinaus, dass die Strecke nicht 0 ist, obwohl die Kurve die t-Achse schneidet, richtig?
Aber die Beschl. sollte doch zum Zeitpunkt maximaler Auslenkung oder beim Durchgang durch die Gleichgewichtslage immer gleich sein. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 19. Okt 2012 20:45 Titel: |
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Dir sind hier von verschiedener Seite konkrete Hinweise, Hilfestellungen und weiterführenden Fragen gegeben worden. Die kannst Du natürlich gerne ignorieren ... viel Spass noch! |
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zocker251
Anmeldungsdatum: 18.10.2012
Beiträge: 13
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| zocker251 Verfasst am: 19. Okt 2012 21:09 Titel: |
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Ich habe versucht jeden Rat anzunehmen. Frag' mich dann doch aber, wieso jetzt das Weg-Zeit-Gesetz kommt und stelle eine Vermutung auf, weswegen du die ins Spiel gebracht hast. Ich habe die Beschl.-Zeit-Funktion: Setze a(T) und dies ist ungleich 0. Meine Frage war, wieso dies so ist.
Ich weiß nicht, was ich übersehen habe bezüglich Eurer Hilfestellung, trotzdem danke. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 19. Okt 2012 21:13 Titel: |
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Nochmal: Du sollst jetzt nicht grübeln, spekulieren, probieren, phantasieren, sondern schlicht und einfach das machen, was Dir gesagt wird. Klar?! dann los! |
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zocker251
Anmeldungsdatum: 18.10.2012
Beiträge: 13
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| zocker251 Verfasst am: 19. Okt 2012 21:42 Titel: |
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Gut.
| Zitat: | Schreibe a(t) wie franz es dir vorgemacht hat und dann berechne:
a(T/4) und a(3T/4). |
Das hab' ich nun getan. a(0,25T)=-0,05263...m/s²
a(0,75T)=-0,157736..m/s²
| Zitat: | | Setz doch beispielsweise t = T mal in den allgemeinen Ausdruck für y(t) ein. |
y(T)= 0,013133..m
auch getan.
Hoffe, ich habe nichts übersehen. |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 20. Okt 2012 08:40 Titel: |
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zocker,
ich sehe, dass du dir viel Mühe gegeben hast und außerdem bemerke ich, dass eine meiner Antworten Fehler enthält und dich fehlgeleitet hat. Tut mir Leid. Deshalb zeige ich dir jetzt ausführlich wie man für t einsetzt:
Die Funktion a(t) wird 0 für t = T = π/2 und für t = T/2 = π/4
Wir nehmen die Formel von franz und setzen für t = T ein:
=-y_{max}\cdot (\frac{2 \pi }{\pi/2})^2\cdot sin(\frac{2 \pi}{\pi/2}\cdot \frac{\pi}{2})=-y_{max}\cdot (\frac{2 \pi }{\pi/2})^2\cdot sin(2 \pi) = 0)
für t = T/2 analog. |
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zocker251
Anmeldungsdatum: 18.10.2012
Beiträge: 13
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| zocker251 Verfasst am: 20. Okt 2012 12:21 Titel: |
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Danke nochmals, auch für diese nun sehr ausführliche Rechnung, doch anders habe ich das nicht gemacht gehabt.. Wenn ich exakt deine aufgestellte Funktion einfach löse, kommt dort nicht 0 heraus. Ich knüpfe einmal an den letzten Teil deiner Gleichung an.
² \cdot sin(2\pi) = -0,21013..m/s²
<br />
-0,12m \cdot 4² \cdot sin(2\pi) = -0,21013..m/s²
<br />
-0,12m \cdot 16 \cdot 0,109443= -0,21013..m/s²)
Einmal noch ausführlicher, um zu prüfen, wo mein Fehler ist. Ich hab' schon gesucht und geguckt, doch auf 0 komme ich da nicht. |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 20. Okt 2012 12:27 Titel: |
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zocker,
wie groß ist denn der sin(2*pi) ? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 20. Okt 2012 12:33 Titel: |
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| zocker251 hat Folgendes geschrieben: | | Ich hab' schon gesucht und geguckt, doch auf 0 komme ich da nicht. |
Weil Du (fehlerbehaftet) rechnest anstatt zu denken.
Du sollst die Beschleunigung bei maximaler Auslenkung und bei Auslenkung null bestimmen. Schau in die Gleichung für die Auslenkung und stelle fest, dass maximale Auslenkung dann vorliegt, wenn der Sinus 1 ist, und die Auslenkung null, wenn der Sinus null ist. Setze also die entsprechenden Sinuswerte 1 oder 0 in die Beschleunigungsgleichung ein. |
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zocker251
Anmeldungsdatum: 18.10.2012
Beiträge: 13
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| zocker251 Verfasst am: 20. Okt 2012 13:00 Titel: |
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| Zitat: | zocker,
wie groß ist denn der sin(2*pi) ? |
Das steht ja eigentlich in meiner Rechnung drin, was ich dafür raushabe... 0,109443..
| Zitat: | | Schau in die Gleichung für die Auslenkung |
Das ist für mich unverständlich.. Ich kenne keine Gleichung für die Auslenkung..
| Zitat: | | und stelle fest, dass maximale Auslenkung dann vorliegt, wenn der Sinus 1 ist, und die Auslenkung null, wenn der Sinus null ist. Setze also die entsprechenden Sinuswerte 1 oder 0 in die Beschleunigungsgleichung ein. |
Das mit dem Sinus ist mir auch etwas unverständlich..
Aber habe ich dann richtig verstanden, dass ich für y.max falsch einsetze?
Oder ist auch das nicht richtig? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 20. Okt 2012 13:15 Titel: |
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| zocker251 hat Folgendes geschrieben: | Zitat:
zocker,
wie groß ist denn der sin(2*pi) ?
Das steht ja eigentlich in meiner Rechnung drin, was ich dafür raushabe... 0,109443.. |
Du hast aber einen komischen Taschenrechner, von Deinem Trigononetrieverständnis mal ganz zu schweigen. Oder sollte Dir nicht bekannt sein, dass Winkel sowohl im Bogen- als auch im Gradmaß angegeben werden können, und dass pi einen Winkel im Bogenma0 darstellt?
| zocker251 hat Folgendes geschrieben: | Zitat:
Schau in die Gleichung für die Auslenkung
Das ist für mich unverständlich.. Ich kenne keine Gleichung für die Auslenkung.. |
Franz hat dir die Gleichung sowohl für die Auslenkung (er hat dafür das "Fremdwort" Elongation beutzt) als auch für die Beschleunigung (zweite Ableitung der Elongation nach der Zeit) doch ganz deutlich aufgeschrieben.
| zocker251 hat Folgendes geschrieben: | | Das mit dem Sinus ist mir auch etwas unverständlich.. |
Eben (s.o.)! Sollte Dir nicht bekannt sein, dass der Sinus maximal 1 ist? Es steht doch so bereits in der Gleichung drin:
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zocker251
Anmeldungsdatum: 18.10.2012
Beiträge: 13
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| zocker251 Verfasst am: 20. Okt 2012 13:29 Titel: |
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Danke für diesen Kommentar.
Eigentlich habe ich von Anfang an keinen Fehler gemacht, ich hätte lediglich meinen Taschenrechner so umstellen müssen, dass er im Bogenmaß und nicht mit Grad rechnet.
Nochmal vielen Dank für die ganzen Mühen.
Jetzt funktioniert alles wie gewünscht und alles ist perfekt..
a(T), a(0,5T) ergeben 0, so wie es sein soll, und bei a(0,25T) erhalte ich die Beschl. maximaler Auslenkung.
So einfach kann's gehen.. |
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