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Nachricht |
Deno
Gast
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 Deno Verfasst am: 12. Okt 2012 12:56 Titel: Freier Fall Variation |
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Meine Frage:
Von einem 30 m hohen Hochhaus lassen Sie einen Stein fallen.
Mit welcher Geschwindigkeit müssen Sie einen zweiten Stein eine Sekunde später hinterherwerfen, damit er gleichzeitig mit dem ersten unten ankommt? (Vernachlässigen Sie den Luftwiderstand.)
Meine Ideen:
Die Lösung sind 47km/h. In m/s der SI-Einheit sind 47 km/h 13,1m/s.
Bei der Aufgabe berechne ich zuerst die Fallzeit des ersten Steins. t=Wurzel aus 2*60/9,81 => 2,47 sek!
D.h. der Stein braucht bis zum Aufprall 2,47sek.
Die Geschwindigkeit beträgt dabei v=9,81*2,47=> 24,2307 m/s.
Ihr habts hoffentlich gemerkt, die Lösung sins 13,1m/s. Im Sachzusammenhang schon unlogisch, da der zweite nach einer Sekunde hinterhergeworfene Stein nicht gleichzeitig aufkommen kann, in dem man in mit 11 m/s weniger hinterwirft. Hilfe! |
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Robot94
Anmeldungsdatum: 09.10.2012
Beiträge: 1
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| Robot94 Verfasst am: 12. Okt 2012 14:44 Titel: Re: Freier Fall Variation |
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| Deno hat Folgendes geschrieben: | t=Wurzel aus 2*60/9,81 => 2,47 sek!
D.h. der Stein braucht bis zum Aufprall 2,47sek. |
Müsste hier t=Wurzel aus 2*30/9,81 => 2,47 sek lauten.
Ergebnis ist richtig, denke du hast dich nur verschrieben.
Ansonsten komme ich bei der Geschwindigkeit für den zweiten Stein auch auf 13,1 m/s.
t Stein2 : t Stein1 - 1 sek = 1,47 sek
Nun rechnet man einfach die Geschwindigkeit für den zweiten Stein aus.
Kann aber auch nicht erklären warum der zweite Stein langsamer ist und den ersten Stein einholt.  |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 12. Okt 2012 15:11 Titel: |
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| Deno hat Folgendes geschrieben: | Im Sachzusammenhang schon unlogisch, da der zweite nach einer Sekunde hinterhergeworfene Stein nicht gleichzeitig aufkommen kann, in dem man in mit 11 m/s weniger hinterwirft.
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| Robot94 hat Folgendes geschrieben: | | Kann aber auch nicht erklären warum der zweite Stein langsamer ist und den ersten Stein einholt. |
Wie kommt ihr um Himmels willen darauf, dass der zweite Stein langsamer sei als der erste? Er hat über die gesamte Fallzeit und auf der gesamten Strecke eine höhere Geschwindigkeit als der erste Stein. Sonst könnte er ihn auch nie einholen. Er wird mit 13,1m/s losgeworfen, da hat der erste Stein erst eine Geschwindigkeit von 9,8m/s. Beim Abwurf hatte der erste Stein eine Geschwindigkeit von 0m/s. Beim Aufprall hat der erste Stein eine Geschwindigkeit von 24,6m/s, der zweite dagegen eine Geschwindigkeit von 27,6m/s.
Wie man's auch dreht und wendet, der zweite Stein ist an jeder Stelle und zu jeder Zeit schneller als der erste (außer in der ersten Sekunde, da ist er noch nicht losgeworfen). Das ist doch ein ganz einfaches Rechenexempel. |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 12. Okt 2012 15:54 Titel: |
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Da kann man GvC nur zustimmen. 
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Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18101
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| TomS Verfasst am: 12. Okt 2012 18:00 Titel: |
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Mein Ansatz wäre wie folgt
Stein A
 = h_0 - \frac{1}{2}gt^2)
Stein B
 = h_0 - \frac{1}{2}g(t-\Delta t)^2 - v_0(t-\Delta t))
Es gilt (wie es sein muss)
 = h^B(t=\Delta t) = 0)
Zunächst bestimmt man, zu welchem Zeitpunkt T der Stein A aufschlägt
 = 0\;\Rightarrow\; T=\sqrt{\frac{2h_0}{g}})
Dann setzt man gleich
 = h^B(t) )
und löst die resultierende Gleichung (noch für unbestimmtes t) nach der Geschwindigkeit auf (etwas Rechnerei), also
 )
Zuletzt setzt man für t die oben bestimmte Zeit T ein und erhält
 )
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Deno
Gast
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| Deno Verfasst am: 13. Okt 2012 10:17 Titel: |
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Ist es denn der Rechenweg richtig, den ich zuerst hatte?
Sprich: Fallzeit und Geschwindigkeit berechnen, des ersten Steins.
Dann 1 Sekunde von der Fallzeit abziehen und in v=9,81*t einsetzen für t?
Das Ergebnis sind dann 14 m/s.. Weicht zwar um 1 m/s vom geforderten Ergebnis ab, aber das dann bestimmt aufgrund von Rundungen.
Also ist der Rechenweg den ich hier genannt habe denn richtig? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18101
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| TomS Verfasst am: 13. Okt 2012 10:55 Titel: |
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Sorry, aber ich kann deinen Rechenweg nicht ganz nachvollziehen; kannst du nicht die Formeln reinschreiben? Und der Unterschied zwischen 13 und 11 ist wohl zu groß, als dass er durch Rundung entstehen könnte, oder?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 13. Okt 2012 11:56, insgesamt einmal bearbeitet |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 13. Okt 2012 11:53 Titel: |
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| Deno hat Folgendes geschrieben: | | Dann 1 Sekunde von der Fallzeit abziehen und in v=9,81*t einsetzen für t? |
Nein, das ist verkehrt. Damit würdest Du die Aufprallgeschwindigkeit beim Wurf ohne Anfangsgeschwindigkeit aus einer anderen Höhe als der gegebenen berechnen. Das hat mit der hier vorliegenden Aufgabe überhaupt nichts zu tun.
Es hat keinen Zweck, irgendwelche Formeln anzuwenden, ohne das physikalische Szenario verstanden zu haben. Die "Formeln" beschreiben nur die Physik. Wenn Du die Physik nicht verstanden hast, kannst Du alle Formeln getrost vergessen. |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 13. Okt 2012 12:28 Titel: |
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Hi,
wende doch einfach das Weg-Zeit-Gesetz an.
=v_0 \cdot (t_1-1s)+\frac{1}{2} \cdot g \cdot (t_1-1s)^2)
Diese Gleichung wird nach v_0 aufgelöst und die Werte eingesetzt.
^2}{(t_1-1s)})
^2}{(\sqrt{\frac{2 \cdot 30m}{9,81\frac{m}{s^2}}}-1s)})
Gruß Planck1858
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 13. Okt 2012 14:17 Titel: |
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Aus Spaß hab ich mich mal an einer graphischen Lösung (Schnitt zweier Parabeln) versucht, bin aber leider auf keinen grünen Zweig gekommen.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18101
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| TomS Verfasst am: 13. Okt 2012 14:25 Titel: |
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Planck verwendet ein anderes Koordinatensystem als ich und lässt die Steine nach oben fallen; sein t1 ist mein T und für Delta t setzt er 1sec ein (na ja, schön ist das nicht)
Man kann aber zeigen, dass beide Wege auf die selbe Gleichung führen:
^2}{T-\Delta T})
bzw. nach Umformung
}{T-\Delta T})
mit dem oben berechnet T.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 13. Okt 2012 14:53, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18101
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| TomS Verfasst am: 13. Okt 2012 14:52 Titel: |
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Ach ja, noch etwas. Es ist instruktiv, eine neue Variable
einzuführen und die Geschwindigkeit in dieser neuen Variablen auszudrücken
 \Rightarrow v_0(\Delta\tau) = \frac{g}{2} \frac{(T+\Delta\tau)(T-\Delta\tau)}{\Delta\tau})
Die neue Variable steht dabei nicht mehr für die Zeitdifferenz zwischen dem Abwurf des zweiten und des ersten Steins, sondern für die Zeitdifferenz zwischen dem Aufschlag des ersten und dem Abwurf des zweiten Steins. Also nicht mehr "der zweite Stein wird um Delta t Sekunden nach dem ersten abgeworfen, sondern der zweite Stein wird Delta tau Sekunden vor dem Aufschlag des ersten Steins abgeworfen).
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