Druck eines Vakuumbehälters mit Leckage

user4rty · Anmeldungsdatum: 10.09.2012 Beiträge: 3

Meine Frage:
Gegeben ist ein ein Behälter (46151m^3) , der mit Luft gefüllt ist, in dem durch eine Vakuumpumpe (28000 m^3/h) ein Vakuum erzeugt wird. Dieser hat eine Öffnung (0,48 m^2) durch die Luft mit einer Geschwindigkeit von 1,2 m/s einströmt.

Wie groß ist nun der Druck, der sich in dem Behälter einstellt?

Vorrausgesetzt: Raumtemperatur 20°C, 1013.25 Pa,

Meine Ideen:
Ich kann die Druckdifferenz bestimmen. Über:
(Pa-Pi)= 1/2*

*c^2

In unserem Falle: 0,9309 Pa

magician4 · Anmeldungsdatum: 03.06.2010 Beiträge: 914

der sich schlussendlich einstellende druck wird durch die stationaeritatesbedingung gekennzeichnet sein, dass die pro zeiteinheit zustroemende stoffmenge

beim aussendruck

gleich der beim sich einstellenden enddruck innen

von der pumpe abgefoerderten stoffmenge

ist: es kommen soviele gasteilchen rein wie in der gleichen zeit wieder rausgeschaufelt werden.

wir kennen die foerderleistung der pumpe: 28000 m³/h = 7,77... m³/sec
heraus ergibt sich das abfoerdervolumen

in einer sekunde: 7,77... m³

wir koennen das pro sekunde zustroemende luftvolumen

berechnen: 0.48 m² * 1,2m/sec * 1 sec = 0.576 m³
somit wird die zustroemende stoffmenge in jeder sekunde sein:

die abgefoerderte stoffmenge betraegt:

da wir keine anderslautenden informationen vorliegen haben, gehen wir davon aus dass

=

ist.

somit:

werte einsetzen, ausrechnen, fertig

eine aufwendigere berechnung wuerde beruecksichtigen, dass das einstroemende gas sich aufgrund der expansion adiabatisch abkuehlen muss, sodass die temperaturgleichheit aussen, innen nicht mehr gegeben ist.
hierfuer benoetigt man allerdings daten, welche in der aufgabenstellung nicht gegeben sind.

gruss

ingo

user4rty · Anmeldungsdatum: 10.09.2012 Beiträge: 3

Hi,

vielen Dank für deine Hilfe!

In meinem Fall würde sich ja dann ein Innendruck von 7503 Pa einstellen. (28000 m^3/h -> 7.7777 m^3/s )

Meine Druckdifferenz liegt bei der Öffnung ja nur bei 0.93 Pa. Ist diese dann durch die nicht berücksichtigte adiabatische Expansion zu erklären?

Telefonmann · Anmeldungsdatum: 05.10.2011 Beiträge: 196

user4rty · Anmeldungsdatum: 10.09.2012 Beiträge: 3

Entschuldigung, ja der Außendruck soll natürliche 1013,25 mbar -> 101325Pa sein ...

Pi= 7503Pa < Pa= 101325Pa ... Der Innendruck ist also wesentlich kleiner als der Außendruck. Was mich nur wundert, ist das die berechnete Druckdiferenz von 0,93Pa so stark abweicht.

@magician4

Welches Tool o. Website nutzt du zur Formeldarstellung? Den hier angebotenen Formeleditor?

magician4 · Anmeldungsdatum: 03.06.2010 Beiträge: 914

ich hab mich ein wenig in LaTex eingearbeitet, und schreib das in meinen beitraegen eigentlich fliesstextmaesig einfach so rein, meistens.
fuer speziellere sachen guck ich dann mal nach, z.b. auch hier im formeleditor, ja

ansonsten: durch die adiabatische expansion kommt es zu einer abkuehlung des innen-gaskoerpers, mit der konsequenz, dass sich im inneren pro volumenelement dann mehr gasteilchen aufhalten als im warmfall.
dadurch steigt die durch die pumpe abgefoerderte teilchenzahl (da die pumpe ja volumenkonstant arbeitet).
in folge des mehr-teilchen-pro -zeiteinheit -abfoerderns, dem jedoch kein groesserer teilchenzustrom pro zeit entgegensteht, wird der druck also noch niedriger sein als im vereinfacht berechneten fall.

gruss

ingo

Telefonmann · Anmeldungsdatum: 05.10.2011 Beiträge: 196

magician4 · Anmeldungsdatum: 03.06.2010 Beiträge: 914

bei mir ergibt

gruss

ingo