sphärisches Pendel

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo!

Bei den Rechnungen zu einem anderen Thema stieß ich auf eine Merkwürdigkeit, zu der ich gern Eure Meinung einholen möchte.

Es geht um ein sphärisches Pendel (Massepunkt an einem starrem Faden im Schwerefeld), das sich ausschließlich auf einem Kreis bewegen soll (rotierend um die Senkrechte), siehe Skizze. R sei die feste Länge (Kugelradius), r der Abstand zur Senkrechten,

die konstante Winkelgeschwindigkeit, EDIT a_r die Radialbeschleunigung und g, Überraschung, die Fallbeschleunigung.

Frage: Welcher Abstand

stellt sich bei vorgegebener Länge und Winkelgeschwindigkeit ein?

Ansatz:

Und jetzt das Problem: Es gibt bei der, an sich willkürlichen Kreisfrequenz, gegen null hin einen Minimalwert(!)

der einem merkwürdig bekannt vorkommt.
Meine Interpretation: Wenn der Körper sich in der Senkrechten befindet, dann führt jede kleine Bewegung zu einer (ungewollten) ebenen Pendelschwingung. Die gewünschte Kreisbewegung funktioniert nur oberhalb

. Oder?

Danke!

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Leider ist es nicht möglich, Beiträge an andere Threads anzuhängen. Daher zwei Beiträge die im falschen Thread gelandet sind als Zitat:

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Danke para für diese Zusammenstellung!

Um es nochmal zu betonen: Meine Frage ist zwar aus einer andreren Diskussion hervorgegangen, ich möchte sie aber gern davon völlig unabhängig / isoliert betrachten (auch deshalb, weil mir der dortige Sachverhalt noch unzureichend geklärt erscheint).

mfG

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Danke GvC, für die schöne Darstellung des sphärischen Pendels!

OT Bei mir hatte sich dieser Zusammenhang erst langsam herausgeschält, weil ich ständig auf nichtlösbare Rechnungen stieß, auch bei Änderungen der Werte und des Sachverhalts, und ich deshalb nach einem komplett neuem Ansatz suchte. (Auf die allgemeine Integration der Bewegungsgleichungen geht übrigens auch Landau / Lifschitz I § 14 in gewohnter Kürze ein.)

mfG