| Autor |
Nachricht |
Rafael91
Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194
|
|
 |
D2
Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723
|
 D2 Verfasst am: 20. Jul 2012 18:59 Titel: |
 |
|
Zuerst überprüfe die Startbedingung und das Endergebnis.
C1 ist auf Spannung U1 geladen, C2 ist spanungsfrei.
Nach dem Schalter geschlossen wird verteilt sich die Ladung Q1 =U1*C1
auf beide Kondensatoren die parallel geschaltet sind Uend =Q1/(C1+C2)
Die Größe des Widerstandes R ist meiner Meinung nach irrelevant, Ladungsaustausch wird immer statfinden, nur die Stromhöhe der Umladung wird durch den Widerstand definiert. Widestand R liegt mit beiden Enden nach dem Ladungsaustausch an einem Potenzial und ist spannungsfrei.
Kondensator C2 ganz am Anfang der Umladung hat Widerstand XC2 = 0 Ohm,
am Widerstand R liegt zu diesem Zeitpunkt die volle Spannung U1.
P.S. Überprüfe bitte dein Text, das steht 3 Mal anstatt Kondensator -Widerstand, sogar in der Formel. U=Q/C
Wenn C1=C2 ist, sehen die Spannungskurven so aus.
C1-blau
C2-rot
R- grün
Uend = U1/2
| Beschreibung: |
|
| Dateigröße: |
3.86 KB |
| Angeschaut: |
4928 mal |
|
Zuletzt bearbeitet von D2 am 20. Jul 2012 19:13, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
Rafael91
Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194
|
| Rafael91 Verfasst am: 20. Jul 2012 19:10 Titel: |
|
|
Hab den Text nochmal verbessert. Jetzt sollte alles so stimmen wie ichs gemeint habe.
Wieso sind die denn parallel geschaltet? Für mich sieht das in Reihe aus. Du sagst, dass der Widerstand spannungsfrei ist. Also gibt es gar keinen Spannugnsabfall am Widerstand?
|
|
|
D2
Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723
|
| D2 Verfasst am: 20. Jul 2012 19:23 Titel: |
|
|
Doch aber sehr kurz, sehe beigefügte Zeichnung.
Nach den Übergangsprozessen (praktisch schon nach 5-9 tau), wenn kein Strom mehr fließt, ist der Widerstand enbehrlich, und wenn beide Kondensatoren an gleichen Potenzial liegen, dann kan man diese parallelgeschaltet betrachten.
|
|
|
GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
|
| GvC Verfasst am: 21. Jul 2012 10:24 Titel: |
|
|
Das ist alles ein bisschen vage. Sowohl das, was Rafael91 schreibt, der ständig R und C verwechselt und sich über Spannungsverläufe (fälschlicherweise) sicher ist, ohne das zu begründen, als auch die Beiträge von D2, die zwar qualitativ richtig sind, aber z.B. nur den Sonderfall C1=C2 behandeln, und auch keine Hinweise zur Berechnung der Spannungsverläufe geben. Ganz verkehrt wird es an der Stelle, an der dem Kondensator C2 ein Blindwiderstand XC2 zugewiesen wird, den es nur bei Wechselgrößen gibt. Hier handelt es sich aber um Gleichgrößen. Was er meint, wird dem geübten Betrachter zwar klar, aber man sollte doch wenigstens auf ein paar unumstößliche Grundregeln hinweisen. Dazu gehören im vorliegenden Fall der Maschensatz, die Strom-/Spannungsbeziehung am Kondensator und der Zusammenhang zwischen C, U und Q.
Wenn man diese Grundlagen verinnerlicht hat, kann man auch noch einen Schritt weiter gehen und sich klarmachen, dass alle Ausgleichsvorgänge erster Ordnung nach derselben grundsätzlichen Funktion ablaufen, nämlich
=\left( x(0)-x(\infty)\right) \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}+x(\infty))
Es müssen also nur die drei Kenngrößen ) , ) und  bestimmt werden. Die Zeitkonstante lässt sich meistens (auch hier) direkt aus dem Schaltbild ablesen und setzt sich hier aus der Reihenschaltung von C1 und C2 und dem Widerstand R zusammen, ist also
Die Anfangs- und Endgrößen lassen sich im Falle eines Ausgleichsvorgangs mit Kapazitäten aus den beiden grundlegenden Erkenntnissen herleiten, dass nämlich die Spannung am Kondensator sich nicht sprunghaft ändern kann, was zu führt, und dass nach unendlich langer Zeit in kapazitiven Zweigen kein Strom fließt, was zu führt.
Angewendet beispielsweise auf den Strom i (für zeitlich veränderliche Größen immer Kleinbuchstaben):
=\frac{U_1}{R})
begründet durch u2(0)=0 (Spannung u2 kann sich nicht sprunghaft ändern), was laut Maschensatz in Verbindung mit dem ohmschen Gesetz zu obiger Aussage führt,
=0)
begründet durch den Grundsatz, dass nach Abschluss aller Ausgleichsvorgaänge in kapazitiven Zweigen kein Strom fließt.
Damit ergibt sich
wobei die Zeitkonstante bereits oben bestimmt wurde.
Besonders einfach ist dann die Bestimmung von uR, nämlich nach ohmschem Gesetz:
In ähnlicher Weise lassen sich die Spannungen u1 und u2 bestimmen, hier beispielsweise mal u1:
=U_1)
=U_1\cdot\frac{C_1}{C_1+C_2}) (von D2 bereits ansatzweise vorgeführt)
was nach Einsetzen in die allgemeine Ausgleichsgleichung nach ein bisschen Vereinfachen und Zusammenfassen ergibt
 )
bzw.
 )
was natürlich haargenau dasselbe ist.
Entsprechend lässt sich auch u2 bestimmen, wobei man u2 auch einfach nach Maschensatz bestimmen könnte, da uR und u1 bereits berechnet wurden.
Wer der obigen "Generalformel" nicht traut, kann natürlich auch ganz klassich mit dem Maschensatz beginnen
und kommt unter Anwendung der Strom-/Spannungsbeziehung am Kondensator zu
(Vorzeichenumkehr im ersten Tern, weil u1 und i einander entgegengerichtet sind)
Zusammenfassen:
 \cdot i+R\frac{di}{dt}=0)
Das ist eine homogene Dgl. 1. Ordnung, die nach den bekannten Verfahren gelöst werden kann und (natürlich) zu obigem Ergebnis führt.
Wenn der Strom erstmal berechnet ist, lassen sich alle Spannungen durch die entsprechenden Strom-/Spannungsbeziehungen bestimmen:
mit Integrationskonstante K1 aus Anfangsbedingung und auch hier Minuszeichen wegen entgegengerichtetem i und u1.
Um die im Widerstand umgesetzte Energie zu bestimmen, kann man natürlich die Formel
verwenden, man kann aber auch die Differenz der vor und nach dem Ausgleichsvorgang in den Kondensatoren gespeicherten Energien bestimmen:
mit
U_{end}^2)
wobei
 (s.o.)
|
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
