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neo1704
Anmeldungsdatum: 17.07.2012
Beiträge: 1
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 neo1704 Verfasst am: 17. Jul 2012 17:09 Titel: Bewegungsgleichung Masse-Feder-System |
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Meine Frage:
Hallo alle zusammen,
ich habe ein kleines Problem. Ich muss die DGL's eines Masse-Feder-Systems herleiten und diese dann berechnen. Nur weiß ich leider nicht, wie ich auf die Gleichungen kommen soll.
Das System wird in m1 durch eine äußere Kraft F(t) harmonisch angeregt.
Alle Werte sind auch gegeben.
Meine Ideen:
Mein bisheriger Ansatz wäre:
+c2*(x2-x1) )
Nur dann habe ich ja da noch nicht mein F(t) eingearbeitet. Wird das dann einfach mit dazu addiert?
Desweiteren fehlen mir dann noch die Ansätze für  und  .
Ich bin echt schon seit Tagen am grübeln und komme nicht drauf.
Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt.
LG Björn
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 17. Jul 2012 17:11 Titel: |
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Vielleicht erstmal das System etwas genauer darstellen; am besten durch die komplette Originalfrage, Skizze, gegeben, gesucht. 
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neo_1704
Anmeldungsdatum: 17.07.2012
Beiträge: 10
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 17. Jul 2012 17:47 Titel: Re: Bewegungsgleichung Masse-Feder-System |
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| neo1704 hat Folgendes geschrieben: | | Das System wird in m1 durch eine äußere Kraft F(t) harmonisch angeregt. |
Wie ist das zu verstehen?
Und was ist mit dem komischen "Bügel"?
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neo_1704
Anmeldungsdatum: 17.07.2012
Beiträge: 10
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| neo_1704 Verfasst am: 17. Jul 2012 17:58 Titel: |
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Die Masse m1 wird durch eine äußere Kraft = F*\cos(\omega *t)) harmonisch angeregt.
Gegeben:
m1 = 1.1 m2 = 1.5 m3 = 10
c1 = 10 c2 = 3.5 c3 = 19.6 c4 = 0.8
F = 5 
Das haben wir alles so gegeben bekommen.
Dieser "Bügel" den du meinst, denke ich mal, soll darstellen, dass die Massen m3 durch eine Querstrebe mit m1 verbunden sind.
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 17. Jul 2012 18:34 Titel: |
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| neo_1704 hat Folgendes geschrieben: | Die Masse m1 wird durch eine äußere Kraft harmonisch angeregt.
Gegeben:
m1 = 1.1 m2 = 1.5 m3 = 10
c1 = 10 c2 = 3.5 c3 = 19.6 c4 = 0.8
F = 5
Das haben wir alles so gegeben bekommen.
Dieser "Bügel" den du meinst, denke ich mal, soll darstellen, dass die Massen m3 durch eine Querstrebe mit m1 verbunden sind. |
1. Einheiten ?
2. Der "Bügel" verbindet nicht die Massen, sondern koppelt die Massen  über die Federn  an die Masse  .
"Bügel" und Masse können als eine Masse ) betrachtet werden.
3. Tip:
Zeichne das System um, so daß man sieht, was mit wem und was mit dem Bezugssystem (feste Umgebung) verbunden ist.
Servus
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 17. Jul 2012 18:39 Titel: |
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Noch eine Frage
Es gibt zwei verschiedene Massen, die m3/2 heißen, aber nur eine Koordinate x3. Wie darf man das verstehen?
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neo_1704
Anmeldungsdatum: 17.07.2012
Beiträge: 10
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| neo_1704 Verfasst am: 18. Jul 2012 09:17 Titel: |
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@ erkü
Einheiten sind keine gegeben. Ich schätze mal, dass hier der Professor sich gedacht hat, man solle so rechnen, dass man die Einheiten wählen soll, dass die Zahlen so passen. Das ganze wird später in Matlab programmiert und berechnet.
Wie meinst du das genau mit dem umzeichnen? Das verstehe ich nicht so ganz.
@ franz
Ich schätze mal, da das System ja symmetrich ist, kann man doch dann später die beiden Massen m3/2 als eine Masse m3 ansehen, da ja auch die Federkonstante auf beiden Seiten halbiert ist. Und da sich beide auf der selbe Höhe befinden, denke ich mal, dachte sich der Professor, dass man nur einmal angeben muss, dass sich beide Massen in X3 Richtung bewegen
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 18. Jul 2012 09:20 Titel: |
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| neo_1704 hat Folgendes geschrieben: | | Und da sich beide auf der selbe Höhe befinden, denke ich mal, dachte sich der Professor, dass man nur einmal angeben muss, dass sich beide Massen in X3 Richtung bewegen |
Ich denke auch, was Du denkst, daß es der Prof gedacht hat.
Sachlich müssen beide aber keineswegs synchron schwingen. OK
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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neo_1704
Anmeldungsdatum: 17.07.2012
Beiträge: 10
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| neo_1704 Verfasst am: 18. Jul 2012 18:18 Titel: |
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@erkü
auf soetwas wäre ich nicht gekommen. echt klasse. nur jetzt weiß ich leider noch weniger als vorher, weil deine Zeichnung mich jetzt nur noch mehr verwirrt. wie soll ich denn da anfangen und überhaupt vorgehen?
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 18. Jul 2012 19:10 Titel: |
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Hey !
Die Vorgehensweise ist "Aufstellung der Kräftebilanzen".
Die Kraftquelle F(t) wirkt auf die Systeme (liegt parallel zu den Systemen)
Für S3 gilt z.B.:
=F(t))
Servus
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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neo_1704
Anmeldungsdatum: 17.07.2012
Beiträge: 10
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| neo_1704 Verfasst am: 18. Jul 2012 20:18 Titel: |
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Das heißt also, dass ich in allen 3 Gleichungen = F(t) herausbekommen muss, obwohl F(t) nur in m1 angreift? Verstehe ich das so richtig?
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8527
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| jh8979 Verfasst am: 18. Jul 2012 20:44 Titel: |
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FYI, aequivalent liesse sich das Problem natuerlich auch mir dem Lagrangeformalismus loesen. Ich glaub dass das einfacher ist, allerdings nur wenn Du schon weisst was das ist. Es extra zu lernen ist vllt bisschen umstaendlich.
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neo_1704
Anmeldungsdatum: 17.07.2012
Beiträge: 10
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| neo_1704 Verfasst am: 18. Jul 2012 22:18 Titel: |
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Leider weiß ich nicht, was das ist.
Aber wenn es einfacher wäre, versuche ich mich mal in die Materie einzuarbeiten.
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 18. Jul 2012 23:11 Titel: |
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| neo_1704 hat Folgendes geschrieben: | | Das heißt also, dass ich in allen 3 Gleichungen = F(t) herausbekommen muss, obwohl F(t) nur in m1 angreift? Verstehe ich das so richtig? |
(  )
F(t) greift nicht nur an der Masse 1 an. An der Masse 1 sind auch noch direkt die Federn 1, 2 und 3 angeschlossen.
D.h., dass diese Punkte einen gemeinsamen Angriffspunkt für die Kraft F(t) bilden. Der zweite Angriffspunkt von F(t) ist die feste Umgebung.
Weiterhin gilt, dass die Federn 1, 2 und 3 mit ihrer festen Ankopplung an die Masse 1 die Auslenkung x1 der Masse 1 mitmachen. Die anderen Federenden haben selbstverständlich andere Auslenkungen.
Nur am zweiten Ende der Feder 1 ist die Auslenkung gleich null.
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8527
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| jh8979 Verfasst am: 18. Jul 2012 23:42 Titel: |
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| neo_1704 hat Folgendes geschrieben: | Leider weiß ich nicht, was das ist.
Aber wenn es einfacher wäre, versuche ich mich mal in die Materie einzuarbeiten. |
Ist Stoff der Theo1: Klassische Mechanik. Die Andwendung des Formalismus selber ist nicht besonders schwer. Allerdings duerfte es einigen Aufwand zu verstehen, was Du da wirklich tust. Insofern rat ich Dir wohl eher ab es extra fuer dieses Problem zu lernen.
Anonsten ist es aber eine wunderschoene Beschreibung, die jedem Theoretiker das Herz aufgehen laesst 
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neo_1704
Anmeldungsdatum: 17.07.2012
Beiträge: 10
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| neo_1704 Verfasst am: 19. Jul 2012 11:59 Titel: |
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| erkü hat Folgendes geschrieben: | Hey !
Die Vorgehensweise ist "Aufstellung der Kräftebilanzen".
Die Kraftquelle F(t) wirkt auf die Systeme (liegt parallel zu den Systemen)
Für S3 gilt z.B.:
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Also ich habe es jetzt mal so, mit deinem Ansatz probiert, weiß jetzt nur nicht, ob das auch so stimmt.
Ich bekomme folgende Gleichungen für  und  heraus:
: )
:+c_{2}*(x_{2}-x_{1})= F(t))
und  war ja bereits dank dir gegeben.
Stimmt das dann so?
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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neo_1704
Anmeldungsdatum: 17.07.2012
Beiträge: 10
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| neo_1704 Verfasst am: 19. Jul 2012 14:56 Titel: |
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=F(t) )
Besser?
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 19. Jul 2012 23:57 Titel: |
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| neo_1704 hat Folgendes geschrieben: |
Besser? |
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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neo_1704
Anmeldungsdatum: 17.07.2012
Beiträge: 10
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| neo_1704 Verfasst am: 20. Jul 2012 09:09 Titel: |
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Supi 
Habt vielen Dank. Ihr seit echt klasse
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neo_1704
Anmeldungsdatum: 17.07.2012
Beiträge: 10
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| neo_1704 Verfasst am: 20. Jul 2012 09:50 Titel: |
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Sorry, eine Frage habe ich noch. Nur zum Verständnis. Will halt nichts falsch machen.
Ich soll, nachdem die DGL's stehen, die Auslenkung und Geschwindigkeit für X1, X2, und X3 berechnen. Dazu Stelle ich doch die jeweilige DGL nach
 , und  um und integriere das ganze jeweils für die Geschwindigkeit und dann nochmal für den Weg.
Muss ich dann auf der -Seite nach X und auf der anderen Seite nach t integrieren?
Als Beispiel:
 -c_{1}*x_{1}}{m_{1}} \, \dd t )
Und danach halt nochmal integrieren dür den Weg.
Wäre das dann so richtig?
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 20. Jul 2012 14:12 Titel: |
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| neo_1704 hat Folgendes geschrieben: | ...
Muss ich dann auf der -Seite nach X und auf der anderen Seite nach t integrieren?
Als Beispiel:
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 Oh man, hast Du Dich jemals mit den Grundlagen zur Lösung von DGL befasst ? Was da oben steht ist 'GdC superbe' !
= \frac{\dd^2 x(t)}{\dd t^2}= \frac{\dd \dot{x}(t)}{\dd t}) und da kann Nix nach x integriert werden !
Außerdem sind die Funktionen ) ja unbekannt und sind über das System der gekoppelten DGLn zu ermitteln.
Ein Lösungsansatz für die homogene Lösung der DGL ist hier der "Energieansatz" zur Elimination von t :
 + c_1\,x_1 \,\frac{\dd x_1}{\dd t}=0 )
Und Tschüss ! 
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