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Bewegungsgleichung Masse-Feder-System
 
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neo1704



Anmeldungsdatum: 17.07.2012
Beiträge: 1

Beitrag neo1704 Verfasst am: 17. Jul 2012 17:09    Titel: Bewegungsgleichung Masse-Feder-System Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo alle zusammen,

ich habe ein kleines Problem. Ich muss die DGL's eines Masse-Feder-Systems herleiten und diese dann berechnen. Nur weiß ich leider nicht, wie ich auf die Gleichungen kommen soll.

Das System wird in m1 durch eine äußere Kraft F(t) harmonisch angeregt.
Alle Werte sind auch gegeben.

Meine Ideen:
Mein bisheriger Ansatz wäre:


Nur dann habe ich ja da noch nicht mein F(t) eingearbeitet. Wird das dann einfach mit dazu addiert?
Desweiteren fehlen mir dann noch die Ansätze für und .
Ich bin echt schon seit Tagen am grübeln und komme nicht drauf.
Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt.

LG Björn
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 17. Jul 2012 17:11    Titel: Antworten mit Zitat

Vielleicht erstmal das System etwas genauer darstellen; am besten durch die komplette Originalfrage, Skizze, gegeben, gesucht. smile
neo_1704



Anmeldungsdatum: 17.07.2012
Beiträge: 10

Beitrag neo_1704 Verfasst am: 17. Jul 2012 17:19    Titel: Antworten mit Zitat

Oh, sorry. Das hatte ich total vergessen. Hier ein link mit dem Bild:
http://img51.imageshack.us/img51/2152/federmassesystem.jpg

Gegeben ist eigentlich alles. Nur die Bewegungsgleichungen fehlen und die brauche ich.

LG Björn
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 17. Jul 2012 17:47    Titel: Re: Bewegungsgleichung Masse-Feder-System Antworten mit Zitat

neo1704 hat Folgendes geschrieben:
Das System wird in m1 durch eine äußere Kraft F(t) harmonisch angeregt.

Wie ist das zu verstehen?
Und was ist mit dem komischen "Bügel"?
neo_1704



Anmeldungsdatum: 17.07.2012
Beiträge: 10

Beitrag neo_1704 Verfasst am: 17. Jul 2012 17:58    Titel: Antworten mit Zitat

Die Masse m1 wird durch eine äußere Kraft harmonisch angeregt.
Gegeben:
m1 = 1.1 m2 = 1.5 m3 = 10
c1 = 10 c2 = 3.5 c3 = 19.6 c4 = 0.8
F = 5

Das haben wir alles so gegeben bekommen.

Dieser "Bügel" den du meinst, denke ich mal, soll darstellen, dass die Massen m3 durch eine Querstrebe mit m1 verbunden sind.
erkü



Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414

Beitrag erkü Verfasst am: 17. Jul 2012 18:34    Titel: Antworten mit Zitat

neo_1704 hat Folgendes geschrieben:
Die Masse m1 wird durch eine äußere Kraft harmonisch angeregt.
Gegeben:
m1 = 1.1 m2 = 1.5 m3 = 10
c1 = 10 c2 = 3.5 c3 = 19.6 c4 = 0.8
F = 5

Das haben wir alles so gegeben bekommen.

Dieser "Bügel" den du meinst, denke ich mal, soll darstellen, dass die Massen m3 durch eine Querstrebe mit m1 verbunden sind.

1. Einheiten ?

2. Der "Bügel" verbindet nicht die Massen, sondern koppelt die Massen über die Federn an die Masse .
"Bügel" und Masse können als eine Masse betrachtet werden.

3. Tip:
Zeichne das System um, so daß man sieht, was mit wem und was mit dem Bezugssystem (feste Umgebung) verbunden ist.

Servus

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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk:
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 17. Jul 2012 18:39    Titel: Antworten mit Zitat

Noch eine Frage smile

Es gibt zwei verschiedene Massen, die m3/2 heißen, aber nur eine Koordinate x3. Wie darf man das verstehen?
neo_1704



Anmeldungsdatum: 17.07.2012
Beiträge: 10

Beitrag neo_1704 Verfasst am: 18. Jul 2012 09:17    Titel: Antworten mit Zitat

@ erkü
Einheiten sind keine gegeben. Ich schätze mal, dass hier der Professor sich gedacht hat, man solle so rechnen, dass man die Einheiten wählen soll, dass die Zahlen so passen. Das ganze wird später in Matlab programmiert und berechnet.

Wie meinst du das genau mit dem umzeichnen? Das verstehe ich nicht so ganz.

@ franz
Ich schätze mal, da das System ja symmetrich ist, kann man doch dann später die beiden Massen m3/2 als eine Masse m3 ansehen, da ja auch die Federkonstante auf beiden Seiten halbiert ist. Und da sich beide auf der selbe Höhe befinden, denke ich mal, dachte sich der Professor, dass man nur einmal angeben muss, dass sich beide Massen in X3 Richtung bewegen
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 18. Jul 2012 09:20    Titel: Antworten mit Zitat

neo_1704 hat Folgendes geschrieben:
Und da sich beide auf der selbe Höhe befinden, denke ich mal, dachte sich der Professor, dass man nur einmal angeben muss, dass sich beide Massen in X3 Richtung bewegen

Ich denke auch, was Du denkst, daß es der Prof gedacht hat. smile
Sachlich müssen beide aber keineswegs synchron schwingen. OK
erkü



Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414

Beitrag erkü Verfasst am: 18. Jul 2012 14:57    Titel: Antworten mit Zitat

neo_1704 hat Folgendes geschrieben:
@ erkü
Einheiten sind keine gegeben. Ich schätze mal, dass hier der Professor sich gedacht hat, man solle so rechnen, dass man die Einheiten wählen soll, dass die Zahlen so passen. Das ganze wird später in Matlab programmiert und berechnet.

Sehr eigenartiger Gedankengang vom Prof !
Sinnvoll ist hier nur der Bezug der Massen auf eine Bezugsmasse, wie z.B.:

Das Gleiche gilt für die Federkonstanten.

Und ist selbstverständlich (:'Grand de Caque')

neo_1704 hat Folgendes geschrieben:
Wie meinst du das genau mit dem umzeichnen? Das verstehe ich nicht so ganz.

Siehe Skizze !



Massen-Federn-System.png
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Anmeldungsdatum: 17.07.2012
Beiträge: 10

Beitrag neo_1704 Verfasst am: 18. Jul 2012 18:18    Titel: Antworten mit Zitat

@erkü
auf soetwas wäre ich nicht gekommen. echt klasse. nur jetzt weiß ich leider noch weniger als vorher, weil deine Zeichnung mich jetzt nur noch mehr verwirrt. wie soll ich denn da anfangen und überhaupt vorgehen?
erkü



Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414

Beitrag erkü Verfasst am: 18. Jul 2012 19:10    Titel: Antworten mit Zitat

Hey !

Die Vorgehensweise ist "Aufstellung der Kräftebilanzen".


Die Kraftquelle F(t) wirkt auf die Systeme (liegt parallel zu den Systemen)




Für S3 gilt z.B.:




Servus

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neo_1704



Anmeldungsdatum: 17.07.2012
Beiträge: 10

Beitrag neo_1704 Verfasst am: 18. Jul 2012 20:18    Titel: Antworten mit Zitat

Das heißt also, dass ich in allen 3 Gleichungen = F(t) herausbekommen muss, obwohl F(t) nur in m1 angreift? Verstehe ich das so richtig?
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584

Beitrag jh8979 Verfasst am: 18. Jul 2012 20:44    Titel: Antworten mit Zitat

FYI, aequivalent liesse sich das Problem natuerlich auch mir dem Lagrangeformalismus loesen. Ich glaub dass das einfacher ist, allerdings nur wenn Du schon weisst was das ist. Es extra zu lernen ist vllt bisschen umstaendlich.
neo_1704



Anmeldungsdatum: 17.07.2012
Beiträge: 10

Beitrag neo_1704 Verfasst am: 18. Jul 2012 22:18    Titel: Antworten mit Zitat

Leider weiß ich nicht, was das ist.
Aber wenn es einfacher wäre, versuche ich mich mal in die Materie einzuarbeiten.
erkü



Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414

Beitrag erkü Verfasst am: 18. Jul 2012 23:11    Titel: Antworten mit Zitat

neo_1704 hat Folgendes geschrieben:
Das heißt also, dass ich in allen 3 Gleichungen = F(t) herausbekommen muss, obwohl F(t) nur in m1 angreift? Verstehe ich das so richtig?

( Thumbs up! )
F(t) greift nicht nur an der Masse 1 an. An der Masse 1 sind auch noch direkt die Federn 1, 2 und 3 angeschlossen.
D.h., dass diese Punkte einen gemeinsamen Angriffspunkt für die Kraft F(t) bilden. Der zweite Angriffspunkt von F(t) ist die feste Umgebung.

Weiterhin gilt, dass die Federn 1, 2 und 3 mit ihrer festen Ankopplung an die Masse 1 die Auslenkung x1 der Masse 1 mitmachen. Die anderen Federenden haben selbstverständlich andere Auslenkungen.
Nur am zweiten Ende der Feder 1 ist die Auslenkung gleich null.

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jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584

Beitrag jh8979 Verfasst am: 18. Jul 2012 23:42    Titel: Antworten mit Zitat

neo_1704 hat Folgendes geschrieben:
Leider weiß ich nicht, was das ist.
Aber wenn es einfacher wäre, versuche ich mich mal in die Materie einzuarbeiten.

Ist Stoff der Theo1: Klassische Mechanik. Die Andwendung des Formalismus selber ist nicht besonders schwer. Allerdings duerfte es einigen Aufwand zu verstehen, was Du da wirklich tust. Insofern rat ich Dir wohl eher ab es extra fuer dieses Problem zu lernen.

Anonsten ist es aber eine wunderschoene Beschreibung, die jedem Theoretiker das Herz aufgehen laesst Augenzwinkern
neo_1704



Anmeldungsdatum: 17.07.2012
Beiträge: 10

Beitrag neo_1704 Verfasst am: 19. Jul 2012 11:59    Titel: Antworten mit Zitat

erkü hat Folgendes geschrieben:
Hey !

Die Vorgehensweise ist "Aufstellung der Kräftebilanzen".


Die Kraftquelle F(t) wirkt auf die Systeme (liegt parallel zu den Systemen)




Für S3 gilt z.B.:





Also ich habe es jetzt mal so, mit deinem Ansatz probiert, weiß jetzt nur nicht, ob das auch so stimmt.
Ich bekomme folgende Gleichungen für und heraus:

:

:

und war ja bereits dank dir gegeben.
Stimmt das dann so?
erkü



Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414

Beitrag erkü Verfasst am: 19. Jul 2012 13:49    Titel: Antworten mit Zitat

Hi !

ist falsch !

Überprüfe die Federkräfte 2 und 4 !

Servus



Massen-Federn-System-2.png
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neo_1704



Anmeldungsdatum: 17.07.2012
Beiträge: 10

Beitrag neo_1704 Verfasst am: 19. Jul 2012 14:56    Titel: Antworten mit Zitat



Besser?
erkü



Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414

Beitrag erkü Verfasst am: 19. Jul 2012 23:57    Titel: Antworten mit Zitat

neo_1704 hat Folgendes geschrieben:


Besser?

Thumbs up!

_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk:
neo_1704



Anmeldungsdatum: 17.07.2012
Beiträge: 10

Beitrag neo_1704 Verfasst am: 20. Jul 2012 09:09    Titel: Antworten mit Zitat

Supi Prost

Habt vielen Dank. Ihr seit echt klasse Thumbs up!
neo_1704



Anmeldungsdatum: 17.07.2012
Beiträge: 10

Beitrag neo_1704 Verfasst am: 20. Jul 2012 09:50    Titel: Antworten mit Zitat

Sorry, eine Frage habe ich noch. Nur zum Verständnis. Will halt nichts falsch machen.
Ich soll, nachdem die DGL's stehen, die Auslenkung und Geschwindigkeit für X1, X2, und X3 berechnen. Dazu Stelle ich doch die jeweilige DGL nach
, und um und integriere das ganze jeweils für die Geschwindigkeit und dann nochmal für den Weg.

Muss ich dann auf der -Seite nach X und auf der anderen Seite nach t integrieren?
Als Beispiel:


Und danach halt nochmal integrieren dür den Weg.
Wäre das dann so richtig?
erkü



Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414

Beitrag erkü Verfasst am: 20. Jul 2012 14:12    Titel: Antworten mit Zitat

neo_1704 hat Folgendes geschrieben:
...

Muss ich dann auf der -Seite nach X und auf der anderen Seite nach t integrieren?
Als Beispiel:


Buschmann Oh man, hast Du Dich jemals mit den Grundlagen zur Lösung von DGL befasst ? Was da oben steht ist 'GdC superbe' !

und da kann Nix nach x integriert werden !

Außerdem sind die Funktionen ja unbekannt und sind über das System der gekoppelten DGLn zu ermitteln.

Ein Lösungsansatz für die homogene Lösung der DGL ist hier der "Energieansatz" zur Elimination von t :







Und Tschüss ! Wink

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