Teilchen auf Parabel mit Feder

Wintersun · Anmeldungsdatum: 09.06.2012 Beiträge: 2

Hallo,
folgende Aufgabe bereitet mir Schwierigkeiten:

Ein Teilchen der Masse

sei gezwungen, sich auf einer Parabel

zu bewegen. Außer der konstanten Schwerkraft

wirkt auf den Massenpunkt die Kraft einer Feder mit Federkonstante

und Ruhelänge

, die im Scheitel der Parabel befestigt ist.

1. Stellen Sie die Lagrange-Gleichungen erster Art in kartesischen Koordinaten auf.

2. Berechnen sie die Zwangskraft

als Funktion von

und

.

3. Leiten Sie eine Gleichung für die Gleichgewichtslagen des Massenpunkts her und lösen Sie diese.

Hinweis: Betrachten Sie das Problem zweidimensional.

Meine Überlegungen dazu:

Zwangsbedingung:

Jetzt will ich die Lagrange-Funktion aufstellen.
Die Auslenkung der Feder ist

Aber wie mach ich jetzt weiter?