Mathematisches Pendel

Sataaan · Gast

Hätte ihr eine für mich bis jetzt nicht lösbare aufgabe für alle:

Eine Pendeluhr geht innerhalb von genau 24 Stunden um 2min 12,0s nach. Welche Länge l (in mm) muß das ursprünglich 600,0 mm lange Pendel erhalten, damit die Uhr genau geht? Das Pendel ist als mathematisches Pendel anzusehen. (g= 9,807 m/s²) grübelnd

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Hast du denn schon irgendeine Idee oder einen Ansatz ? Versuch doch mal das Nachgehen je Schwingunsperiode auszurechnen, damit kannst du dann die Schwingungsdauer korrigieren.

Sataaan · Gast

Mein Lösungsansatz ist:

86400*T1=86400*T2-132

(86400 wegen 24 stunden mal 3600s)

so habe nun für Die Periodendauer T die Formel T=2*Pi*Wurzel(l/g) eingesetzt, so da "ein" l ja 600,0mm ist kann man nach dem "anderen" l umstellen und man bekommt einen Wert für das "andere" l
habe nun hin und her eingesetzt kriege aber nicht den wert raus der rauskommen könnte
als Hinweis habe 5 mögliche ergebnisse von denen aber nur eins richtig ist

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

edit: Sorry die Lösung war falsch, hier die korriegierte Version:

Also die angezeigte Zeit ist proportional zu den Pendelausschlägen, Die Zahl der Pendelschwingungen ist in einem Tag ist:

Die angezeigtze Zeit ist also proportional zur real vergangen Zeit/Periodendauer

mit irgendeiner Proportinalitätskonstante

Bei einer genauen Uhr wäre

Wenn ich die erste Gleichungen durch die zweite dividiere erhalte ich:

Die angezeigten Werte habe ich, der genaue Wert zeigt

und

, wobei

die 2min 12s sind.
Jetzt kann man

einsetzen und nach

umstellen.

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Ach, war wieder einer schneller als ich. Aber ich schreib meine Lösung trotzdem:

Stell dir zwei Uhren vor, eine "schlechte" mit dem zu langen Pendel, das zuwenig Schwingungen ausführt und daher in 24° zuwenig anzeigt, und eine "gute", die die richtige Länge hat und eine korrekte Anzahl an Schwingungen ausführt.
Beide laufen in realer Zeit 24° und können daher dahingehend gleichgesetzt werden:

Bis jetzt stecken da 4 Unbekannte. T(schlecht) hast du aber über l(zu lang), g kannst du weglassen, da es sich am Ende wegkürzt (ist ja bei beiden identisch).
Nun brachst du n. Da kannst du ein Verhältnis nehmen: So wie die zuwenig n bei der Schlechten Uhr 23°57'48'' anzeigen, vollführt die gute Uhr n Schwingungen, die dann 24° anzeigen.

Und n(schlecht)? In 84600 realen Sekunden schwingt das Pendel n(schlecht) mal mit T(schlecht).

Jetzt in die erste, nach T(gut) umgestellte Gleichung einsetzen, alles störende wegkürzen und ausrechnen.
Ich habe l(gut)=0,598168067m raus.

Sataaan · Gast

Jo danke an euch beiden beide Lösungswege sind für mich gut nachvollziehbar

hinterher ist man ja immer schlauer Wink

und ohne sax anzugreifen hab an deinem ersten lösungsvorschlag geknobelt!! weil ich immer auf ne falsche Lösung gekommen bin bin ich froh zu wissen das er FALSCH war