Wegintegral, Bestimmung von Gamma

Gastphysiker · Gast

Meine Frage:
Hallo!

Ich bin momentan dabei, Wegintegrale über Kraftfelder zu berechnen. Ich hänge allerdings jetzt bei folgender Aufgabe:
Ich soll einen Weg

berechnen, der vom Endpunkt

zum Startpunkt

führt.

ist dabei

und

ist

und

.

Meine Ideen:
Ich habe jetzt irgendwie versucht, ein

zu finden, das bei t=1 zu

wird und bei t=0 zu

. Das wäre ja

aber das kann ja unmöglich die Lösung sein. Wie gehe ich das also an?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Zuerst mal wäre eine Zeichnung hilfreich

Gastphysiker · Gast

Ich weiß nicht, wie man ein Bild einfügt, daher hier meine Überlegung:

läuft ja vom Ursprung aus die y-Achse entlang. Bei

sind wir also im Punkt

.

startet bei t=0 also im Punkt

.

ist als eine Verbindungsstrecke von

nach

.

Ich dachte, ich könnte vielleicht einen Vektor als Stützvektor nehmen und dann in Richtung des zweiten gehen. Dann bekäme ich für

=

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Bezüglich Bilder einfügen gibt es im Editor einen Knubbel "Attachment hinzufügen" usw.

Gastphysiker · Gast

Hm, den Button scheint es für Gäste nicht zu geben, oder ich bin blind? grübelnd

Aber ich hoffe, meine Beschreibung tut es hier auch.

Ich habe es jetzt folgendermaßen gemacht:

Ist das soweit ok?
Da ich ja nun quasi ein Dreieck mit den Seiten 1 und 1 habe, ist die Strecke von

ja

lang. Muss ich also beim integrieren auch

nehmen?

So kommt jedenfalls nicht das richtige raus... irgendwas mache ich falsch.
Haue / Kloppe / Schläge

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wäre es möglich, die Aufgabe im kompletten Originaltext hinzuschreiben?

Gastphysiker · Gast

Auch das ist möglich^^

Betrachten sie das Kraftfeld

a) Berechnen sie das Wegintegral von F entlang der Wege

und

mit jeweils

.

habe ich schon gemacht und für

und für

rausbekommen.

b) Bestimmen sie einen Weg

, der vom Endpunkt von

zum Startpunkt von

führt. Berechnen sie dann das entsprechende Wegintegral entlang

.

Um diese Aufgabe geht es im Moment

c) Werden die drei Wege aneinandergereiht, entsteht ein geschlossener Weg. Bestimmen sie a so, dass

ist.

d) Zeigen sie nun, dass durch ihre Wahl von a das Feld tatsächlich konservativ wird.

Wenn ich a dann hier erst ausrechne, erhalte ich a=-1. Das kam aber bei meinen bisherigen Versuchen Aufgabe b+c zu lösen nicht so raus.

Gastphysiker · Gast

Niemand eine Idee? Ich denke, die Lösung ist tierisch einfach, aber ich komme nicht drauf. Hammer

Gastphysiker · Gast

Ich habe es hinbekommen. War direkt der richtige Ansatz am Anfang. Hatte mich nur verrechnet. Thumbs up!