Plancksche Formel

seb781 · Anmeldungsdatum: 21.10.2011 Beiträge: 11

Hallo! Ich soll aus der Planckschen Formel für die Leistungsdichte der Wärmestrahlung L(f)=const * f^3 * 1/(e^(hf/kT)-1) den entsprechenden Ausdruck für L(lambda) herleiten. Die Konstante const ist mit 2h/c² gegeben.

Mein Lösungsansatz (der leider nicht zum Wienschen Gesetz führt):
Ich habe in dem obigen Ausdruck für f einfach c/lambda gesetzt. Ich bekomme dann lambda aber in der dritten Potenz im Nenner und nicht in der fünften Potenz, wie es die Lösung vorsieht.

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Die Leistung muss gleich sein, nicht deren Dichte!
Hilft dir das weiter?

seb781 · Anmeldungsdatum: 21.10.2011 Beiträge: 11

Falls ich Dich richtig verstanden habe, finde ich so meine Lösung:

Ich leite L(w) bzw. L(f) ab und ersetze dann f durch c/lambda in der Ableitung.

Richtig??

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110

Es geht um folgendes: Die Gesamtstrahlungleistung P ergibt sich durch die Integration ober die Oberfläche sowie die Integration über die Frequenz. Die Integration über die Oberfläche dA ist trivial und liefert einen Faktor A. D.h. mit der spektralen Strahlungsdichte u haben wir

Wenn du nun die Integration über die Wellenlänge durchführst, so musst du substituieren, also

Du hast jetzt aber einen anderen Integranden

Da du über das Wiensche Verschiebungsgesetz sprichst: du möchtest das Maximum der Strahlungsleistung bestimmen; dazu benötigst du die Ableitung des Integranden, und die liefert dir tatsächlich verschiedene Werte, je nach dem ob du bzgl. der Frequenz oder der Wellenlänge rechnest:

Wenn du nun den Zusammenhang zwischen Wellenlänge und Frequenz verwendest, dann gilt

Der Index \nu bzw. \lambda bezieht sich dabei darauf, ob das das Maximum des Integranden für Frequenz oder die Wellenlänge bestimmt hast.

Jedenfalls liefern die beiden Rechnungen unterschiedliche Ergebnisse! D.h. es ist

seb781 · Anmeldungsdatum: 21.10.2011 Beiträge: 11

vielen dank für eure hilfe!

gast15 · Gast

Nochmal einfach (Differential auch tauschen)
f=c/L
df=-c/L^2*dL