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The New
Anmeldungsdatum: 30.11.2011
Beiträge: 15
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 The New Verfasst am: 10. Apr 2012 17:30 Titel: Gavitation im inneren eines körpers |
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Meine Frage:
Hallo,
Ich wollte fragen wie sich die gravitation im inneren eines körpers verändert
(Formel und herleitung).
Vielen Dank schon im voraus.
Meine Ideen:
Ich weiß schon dass es Linear abnimmt und das die Gravitation proportional zum Radius ist. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 10. Apr 2012 23:37 Titel: |
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Ich würde vorschlagen, du sichst mal nach "Poissongleichung" und ggf. nach "Innenraum"; evtl. findest du die Lösung auch in Skripten zur E-Dynamik; die zugrundeliegende Gleichung, die Poissongleichung, ist jeweils die selbe
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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The New
Anmeldungsdatum: 30.11.2011
Beiträge: 15
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| The New Verfasst am: 12. Apr 2012 16:11 Titel: |
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Inzwischen habe ich schon herausgefunden wie die formel lautet:
 = G\frac{M_{Erde}}{R_{Erde}^{3}}r )
Kann man daraus auch die Formel für r(t) ableiten?Müsste eine
cosinus-funktion sein. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 12. Apr 2012 17:13 Titel: |
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Es handelt sich um das Potential eines dreidimensionalen harmonischen Oszillators ~r²; dazu solltest du ebenfalls Standardlösungen finden; sin, cos o. Linearkombinationen komplexer e-Funktionen:
http://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand%27s_theorem#Radial_harmonic_oscillator
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The New
Anmeldungsdatum: 30.11.2011
Beiträge: 15
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| The New Verfasst am: 12. Apr 2012 18:06 Titel: |
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ich dachte da eher daran erstmal die funktion für die geschwindigkeit aufzustellen,dann kriegt man auch r(t) raus. |
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dermeister
Anmeldungsdatum: 02.05.2011
Beiträge: 262
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| dermeister Verfasst am: 12. Apr 2012 18:16 Titel: |
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...was genau wie das andere auf das Lösen der Differentialgleichung hinausläuft und deshalb nicht minder kompliziert ist  |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 12. Apr 2012 21:21 Titel: |
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na ja, 'ne einfachere DGL als die für den harmonischen Oszillator kann man sich ja kaum vorstellen ...
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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The New
Anmeldungsdatum: 30.11.2011
Beiträge: 15
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| The New Verfasst am: 12. Apr 2012 22:08 Titel: |
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wie soll ich den den radialen harmonischen oszilator benutzen wenn r gar kein vektor ist?oder muss ich dass k nicht bestimmen? |
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dermeister
Anmeldungsdatum: 02.05.2011
Beiträge: 262
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| dermeister Verfasst am: 12. Apr 2012 22:20 Titel: |
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@TomS: Hm... einfaches Integral?
@The New: Du hast doch selbst die Formel F(r)=G*M_erde/R^3_erde * r aufgestellt. Das ist ja schon die Gleichung, da musst du gar nicht den harmonischen Oszillator "benutzen", das is er doch schon. TomS hat denke ich nur vorgeschlagen, dass du unter diesem Namen die Lösung findest und nicht selbst ausrechnen musst. Was meinst du mit k? Und warum soll r ein Vektor sein? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 12. Apr 2012 22:36 Titel: |
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Für den 3-dim. harmonischen Oszillators mit Potential
 = \frac{k}{2}r^2)
folgen mit
die Bewegungsgleichung
Die Lösung lautet
 = A_i \cos(\omega t + \phi_i))
wobei in A und phi die Wahlmöglichkeit der Anfangsbedingungen steckt.
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 13. Apr 2012 19:31 Titel: |
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Standard-Hinweis: Suchfunktion benutzen, zum Bleistift mit "Massekugel" als Begriff. :-) |
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The New
Anmeldungsdatum: 30.11.2011
Beiträge: 15
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| The New Verfasst am: 13. Apr 2012 20:01 Titel: |
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In diesem fall ist v(t) aber auch eine Cosinus Funktion.Das ist das woran ich hapere.  |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 13. Apr 2012 23:40 Titel: |
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| The New hat Folgendes geschrieben: | | In diesem fall ist v(t) aber auch eine Cosinus Funktion.Das ist das woran ich hapere. :help: |
Eine Sinus-Funktion; und was ist dabei das Problem?
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The New
Anmeldungsdatum: 30.11.2011
Beiträge: 15
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| The New Verfasst am: 14. Apr 2012 09:15 Titel: |
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@franz: Hab ich schon versucht.
@TomS: Das Omega ist in diesem Fall v(t) aber
Oder:
 = \sqrt{\frac{k}{m}})
Ist eine Wurzelfunktion.Man muss doch also v(t) aufstellen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 14. Apr 2012 09:24 Titel: |
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| The New hat Folgendes geschrieben: | @TomS: Das Omega ist in diesem Fall v(t) aber
...
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Nein, so ist das gerade nicht.
Es gilt
und damit
 = \dot{r}_i(t) = -\omega A_i \sin(\omega t + \phi_i))
omega, k und m sind einfach Konstanten! Und v ist natürlich nicht konstant!
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 14. Apr 2012 14:26 Titel: |
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| The New hat Folgendes geschrieben: | Inzwischen habe ich schon herausgefunden wie die formel lautet:
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Der Indix irritiert mich etwas. Geht es hier um eine homogene Vollkugel oder um die Erde? Im ersten Fall ist die Fallbeschleunigung tatsächlich proportional zum Radius und das Ergebnis entspricht einem harmonischen Oszillator. Das wurde ja mittlerweile vorgerechnet. Im zweiten Fal wird es deutlich komplizierter. Dann müsstest Du über den tatsächlichen Verlauf der Fallbeschleunigung integrieren:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/86/EarthGravityPREM.jpg
Das führt zur üblichen Frage nach dem genauen Wortlaut der Aufgabenstellung. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 14. Apr 2012 16:36 Titel: |
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Ich denke doch, daß eine homogene Massekugel mit M_Erde und R_Erde gemeint ist - so einfach wie möglich halt. |
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