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ETIT
Anmeldungsdatum: 16.12.2011
Beiträge: 5
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 ETIT Verfasst am: 16. Dez 2011 20:48 Titel: Verständnisproblem bei homogen geladener Kugel |
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Hallo alle zusammen!
Wie der Titel schon sagt habe ich ein Verständnisproblem, kein rechnerisches Problem. Es geht um folgendes:
Ich soll das E-Feld im Innen- und Außenraum einer homogen geladenen Kugel (oder auch Zylinder) berechnen. Dabei komm ich auf das Ergebnis, dass das E-Feld im Innenraum proportional zum Radius r zunimmt, also immer stärker wird, und im Außenraum fällt das E-Feld proportional zu 1/r², wie bei einer Punktladung. Rechnerisch krieg ich das hin, ich frag mich nur jedesmal: Wieso ist im Innenraum überhaupt ein E-Feld? Heißt es nicht das im Innern eines Leiters kein E-Feld herrscht, oder verwechsel ich da was? Denn ich habe auch schon Aufgaben gerechnet, in denen plötzlich die Gesamtladung Q auf der Außenfläche einer Kugel ist und im Innenraum E = 0 ist. Wo ist da jetzt der Unterschied und wie kommt es dazu? Irgendwie setzt bei mir da die Vorstellungskraft aus! Bitte um Hilfe, ich hab dass Gefühl der "Aha"-Effekt ist zum Greifen nahe aber er kommt eben einfach nicht ...
Liebe Grüße!
ETIT |
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dermeister
Anmeldungsdatum: 02.05.2011
Beiträge: 262
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| dermeister Verfasst am: 16. Dez 2011 21:10 Titel: |
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Kannst froh sein, ist kein Verständnisproblem, hast dich nur verrechnet 
Hast vermutlich einfach schön über die Kugel integriert, oder? Da kann leicht mal was passieren, einfach nochmal schauen... |
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fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
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| fuss Verfasst am: 16. Dez 2011 21:29 Titel: Re: Verständnisproblem bei homogen geladener Kugel |
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| ETIT hat Folgendes geschrieben: |
Ich soll das E-Feld im Innen- und Außenraum einer homogen geladenen Kugel (oder auch Zylinder) berechnen. |
Eben, und unter der Annahme eines homogen geladenen Körpers verschwindet im Inneren das E-Feld nicht; bei der Kugel kommt da im Inneren tatsächlich ein proportional zu r wachsendes E-Feld raus. |
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ETIT
Anmeldungsdatum: 16.12.2011
Beiträge: 5
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| ETIT Verfasst am: 16. Dez 2011 23:22 Titel: |
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@ dermeister: Nene, die Rechnung war richtig, steht so in mehreren Lösungen 
@ fuss: Das heißt wenn die Kugel wirklich homogen geladen ist, also eine Raumladungsdichte vorhanden ist, ist ein E-Feld im Innern vorhanden und wird prop. zu r stärker? und ansonsten wandern die einzelnen freien Ladungen zur Kugeloberfläche (dann handelt es sich um eine Flächenladungsdichte ?) und das E-Feld im Innern verschwindet? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 17. Dez 2011 00:08 Titel: |
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| ETIT hat Folgendes geschrieben: | [...]
@ fuss: Das heißt wenn die Kugel wirklich homogen geladen ist, also eine Raumladungsdichte vorhanden ist, ist ein E-Feld im Innern vorhanden und wird prop. zu r stärker? und ansonsten wandern die einzelnen freien Ladungen zur Kugeloberfläche (dann handelt es sich um eine Flächenladungsdichte ?) und das E-Feld im Innern verschwindet? |
Nicht fuss, kann ich aber bestätigen. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Dez 2011 13:38 Titel: |
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| ETIT hat Folgendes geschrieben: | | Das heißt wenn die Kugel wirklich homogen geladen ist, also eine Raumladungsdichte vorhanden ist, ist ein E-Feld im Innern vorhanden und wird prop. zu r stärker? |
Das kannst Du Dir selber leicht per Gaußschem Flusssatz ausrechnen. Die von der Oberfläche einer konzentrischen Kugel im Inneren der geladenen Kugel eingeschlossene Ladung ist, sofern die Ladung gleichmäßig verteilt ist (also konstante Raumladungsdichte),
=\rho\cdot \frac{4}{3}\pi r^3)
Gaußscher Flusssatz:
}{\varepsilon}=\rho\cdot \frac{4}{3\varepsilon}\pi r^3)
Was in diesem Zusammenhang meistens vergessen wird ist, dass im Inneren der Kugel die Permittivität nicht die des Vakuums ist. Denn eine ortsfeste Raumladung kann nur in einem nichtleitenden Medium, also einem Isolierstoff existieren. Alle Isolierstoffe haben aber eine relative Permittivität größer als 1. An der Oberfläche der Kugel hat der Feldstärkeverlauf demnach eine Unstetigkeitsstelle. Er "springt" (von innen nach außen) um den Faktor  . |
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dermeister
Anmeldungsdatum: 02.05.2011
Beiträge: 262
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| dermeister Verfasst am: 17. Dez 2011 15:15 Titel: |
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Momentmal, sprechen wir von einer HOHLkugel oder von einer Kugel??
Wenn letzteres der Fall ist: entschuldigung für meinen vollkommen sinnlosen Beitrag.
Ansonsten habe ICH ein verständnisproblem... |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Dez 2011 16:24 Titel: |
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| dermeister hat Folgendes geschrieben: | Momentmal, sprechen wir von einer HOHLkugel oder von einer Kugel??
Wenn letzteres der Fall ist: entschuldigung für meinen vollkommen sinnlosen Beitrag.
Ansonsten habe ICH ein verständnisproblem... |
| ETIT hat Folgendes geschrieben: | | Ich soll das E-Feld im Innen- und Außenraum einer homogen geladenen Kugel (oder auch Zylinder) berechnen. |
Bei einem solchen Text gehe ich von einer Vollkugel aus einem dielektrischen Material aus. Was sollte sonst der Hinweis auf eine homogene Ladungsverteilung ohne Angabe von Innen- und Außenradius? Diese Angabe wäre im Fall einer Hohlkugel nämlich durchaus notwendig. |
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ETIT
Anmeldungsdatum: 16.12.2011
Beiträge: 5
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| ETIT Verfasst am: 17. Dez 2011 19:41 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Was in diesem Zusammenhang meistens vergessen wird ist, dass im Inneren der Kugel die Permittivität nicht die des Vakuums ist. Denn eine ortsfeste Raumladung kann nur in einem nichtleitenden Medium, also einem Isolierstoff existieren. Alle Isolierstoffe haben aber eine relative Permittivität größer als 1. An der Oberfläche der Kugel hat der Feldstärkeverlauf demnach eine Unstetigkeitsstelle. Er "springt" (von innen nach außen) um den Faktor . |
1.Ja, ich meinte eine (Voll)Kugel mit homogener Raumladungsdichte.
2.Genau diese Rechnung (den Satz vom Hüllenfluss) meinte ich. Rechnerisch bekomm ich das ja wunderbar hin, aber jetzt zur Bedeutung. Heißt dass dann in diesem Fall, dass sich die elektrostatischen Kräfte nach außen hin bis zum äußeren Radius R der Kugel "aufsummieren" und das E-Feld eben somit proportional zu r stärker wird? (für r<R)
Im Falle eines idealen Leiters würden dann die freien Ladungen an den äußersten Rand der (Voll)Kugel wandern und im Innern wäre E=0 ? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 18. Dez 2011 13:35 Titel: |
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Du meinst vermutlich das Richtige, ich sehe aber nicht, wo sich da was aufsummiert. Der Gaußsche Flusssatz zeigt, dass die Feldstärke im Inneren der Kugel proportional zu r zunimmt. Was das mit "Aufsummieren von Feldkräften" zu tun hat, ist mir schleierhaft. Das Einzige, was hier aufsummiert (integriert) wird, sind die infinitesimal kleinen Ladungsanteile  von 0 bis r, wobei das im vorliegenden Fall gar nicht so kompliziert ist, da  , also =\rho\cdot\frac{4}{3}\pi r^3) . Aber das ist doch alles schon besprochen worden. |
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ETIT
Anmeldungsdatum: 16.12.2011
Beiträge: 5
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| ETIT Verfasst am: 18. Dez 2011 17:29 Titel: |
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Ja das meinte ich, ich habs falsch ausgedrückt 
Aber ich glaub du hast meine Frage schon beantwortet! Mir gings darum, das bei manchen Anordnungen, wie z.b. bei der homogen geladenen Vollkugel, ein E-Feld im Innenraum existiert, und bei manchen Vollkugeln ist im Innenraum E=0!
Meine Frage war ja wie es dazu kommt bzw. wo da der Unterschied bei den Vollkugeln ist. Es liegt also an der Isolation? Bei einer gleichmäßig verteilten Raumladungsdichte ist die Leitfähigkeit k=0, und bei ideal leitfähigen Vollkugeln (k -> unendlich) gehen die freien Ladungen an die Oberfläche, so dass eben kein E-Feld im Innern existiert!
Falls ich das jetzt richtig zusammengefasst habe, habe ich es glaub ich verstanden! |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 19. Dez 2011 00:36 Titel: |
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Ja, das ist richtig. Bei einer nichtleitenden Kugel sind die Ladungen im Inneren der Kugel verteilt, während sie bei einer leitfähigen Kugel nur an der Oberfläche sitzen. |
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ETIT
Anmeldungsdatum: 16.12.2011
Beiträge: 5
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| ETIT Verfasst am: 19. Dez 2011 11:17 Titel: |
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Alles klar, Vielen Dank! |
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