Herleitung der Schwingungsdauer beim Federpende

Weini · Gast

Brauche dringend Hilfe:
Ich kann die Herleitung der Schwingungsdauer beim Federpendel nirgends finden! Ich hoffe es kann mir jemand weiterhelfen!
Thx im vorraus.

Mister S · Anmeldungsdatum: 06.01.2005 Beiträge: 426

Das ganze funktioniert, indem man die Differentialgleichung für die Schwingung aufstellt.
Die Rückstellkraft ist:

(das Minus steht da, weil die Kraft in Gegenrichtung des Weges zeigt)
Die Beschleunigung ist dann:

Jetzt stellt man die Differentialgleichung auf:

Die kann man jetzt auch sicherlich vernünftig auflösen, aber ums abzukürzen setzt man ein:

Ist glaub ich so richtig, bei Rückfragen einfach nochmal melden.

maik069 · Anmeldungsdatum: 07.06.2005 Beiträge: 28 Wohnort: Frankfurt/Main

Hallo Weini

ich hab noch ne andere Ableitung

Der momentane Zustand eines Schwingenden Systems andert sich ständig aber nach ablauf der "Periodendauer T", also nach durchlauf der Schwingungsperiode ist der Ausgangszustand erreicht.

Da die Kurve sich gleichförmig bewegt gilt

xt) = A*sin( φ(t) )

Winkel φ(t)=w*t

xt) = A *sin(w*t)

Die Zeitfunktion ist eine Sinusfunktion die die Bedingung für die Wiederholung der Schwingung nach der Periode T erfüllt.

sin [ w* ( t + (2*pi) /w ] =

Ausklammern Distributivgesetz

sin (w*t + (w*2pi)/w =

w kürzt sich raus

sin*( w * t + 2pi)

sinus ist periodisch deshalb

sinus(u+2pi) = sinus u

= sinus(w*t)

also x [ t + (2pi) / w] =x(t)

die Periode T ist:

T=2pi/w

Mfg

Maik069