Frage zum Potential im Lagrangeformalismus

Quant · Anmeldungsdatum: 18.05.2011 Beiträge: 92

Hallo,

Ich habe mal eine generelle Frage zum Potential in der Lagrangefunktion und zwar:
Betrachtet man beispielsweise das Fadenpendel y-Achse nach oben und das Pendel (am Urpsrung aufgehangen) hängt und schwingt in der negativen x-y-Ebene.
Will ich mir jetzt das Potential ausrechnen brauche ich y und bekomme ja

mit generalisierten Koordinaten.

So nun frage ich mich: Wenn ich die y-Achse einfach umdrehe würde ich ja

bekommen...Da kommt aber beim ausrechnen dann Käse raus.
Wo hab ich meinen Denkfehler ich komme im Moment echt nicht drauf...

Gruß

Quant · Anmeldungsdatum: 18.05.2011 Beiträge: 92

Oder muss ich die pot. Energie der Masse am Pendel dann "einfach negativ" zählen (trotz positiver y-Ko), weil sie unterhalb des Nullpotentials (welches ja bei y=0 sitzt) hängt/schwingt?
(Übrigens soll das ganze auf der Erde stattfinden mit Schwerkraft und so^^)

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wie ist der Winkel hier definiert?
[Dessen Wahl, ebenso wie Ursprung und Richtung der y - Achse hat erstmal nichts mit einem Potential zu tun.]

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Dein Potential ist definiert durch die Gewichtskraft und damit auch durch deren Richtung !

D.h. wenn du deine y-Achse nach oben zeigen lässt gilt offensichtlich:

Und somit:

Wählst du die y-Achse nach unten, dann gilt analog:

Also:

Dein Potential transformiert sich also je nach Koordinatensystem entsprechend, sodass letztlich die Physik unabhängig von des Wahl der Koordinatensystem identisch ist.

EDIT: Die Wahl vom Nullpunkt (hier durch die Konstante C) hat übrigens keinen Einfluss auf die Physik.

Quant · Anmeldungsdatum: 18.05.2011 Beiträge: 92

Ja ich habe den Winkel jetz einfach mal angenommen als den Winkel, den das Pendel mit der senkrechten y-Achse einschließt.
Im Endeffekt bin ich jetzt zu dem Schluss gekommen, dass es wohl nur davon abhängt wo man sich hier das Nullpotential definiert.
Ist das korrekt so oder stimmt das auch wieder nicht?^^

Ja aber nur wenn ich V negativ habe kommt doch zum Schluss eine DGL raus die ich mit dem Sinusansatz lösen kann....

//edit: Das die Wahl des Nullpunktes keinen Einfluss auf die Physik hat ist mir schon klar. Aber auf das Vorzeichen hat es meiner Meinung nach schon einen Einfluss.
Und ich meine klar ich drehe mein Koordinatensystem aber deswegen wirkt

doch trotzdem "nach unten" oder nicht!?

Gruß

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Quant · Anmeldungsdatum: 18.05.2011 Beiträge: 92

Ahhhh na klar! Man mal nen Meter rutschen und vom Schlauch aufstehen^^
Danke euch!

Gruß