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Raain
Anmeldungsdatum: 18.06.2011
Beiträge: 1
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 Raain Verfasst am: 18. Jun 2011 00:08 Titel: Brennweite |
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Meine Frage:
zu bestimmen ist die brennweite f aus den gegenstandsabstand g = 30 cm (+/- 3 cm) und (i-was) b = 20cm (+/- 2cm). Wie groß ist der absolute fehler. so die formel fü die brennweite ist f=(g*b)/(g+b)
ich steig leider gar nicht durch ;(
Meine Ideen:
leider bin ich beinahe Ideenlos ein Freund bat mich um eine Lösung da ich bis zum Abitur (damals) keinerlei Probleme mit der Naturwissenschaft hatte, aber nach Jahren der Abstinenz  |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 18. Jun 2011 02:15 Titel: |
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Sagen Dir Ableitungen was?
Ich versuche es damit: df = f'(g) dg + f'(b) db (etwas flapsig formuliert, f' für die partiellen Ableitungen und d für die absoluten Fehler). |
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Raain2
Gast
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| Raain2 Verfasst am: 18. Jun 2011 15:07 Titel: |
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leider nicht :
ein Lösungsweg wäre nett, dann setz ich mich ran und erarbeite mir die Logik selbst. |
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Raain3
Gast
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| Raain3 Verfasst am: 19. Jun 2011 15:19 Titel: |
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also bei Multiplikation oder Division ergibt sich der gesamte relative Fehler aus der Addition der relativen Messunsicherheiten
einfach mal so abgeschrieben *ggg*
und wenn Werte addiert oder subtrahiert werden, dann werden die relativen Fehler addiert...
Damit kann man sich den gesamten relativen Fehler des Nenners ausrechnen (2+3 =5cm) und den des Zählers (3/30 + 2/20 = 0,2)... da jetzt das ganze ein Bruch ist, also ne Division ergibt sich nach erneuter Rechnung laut der "Divisionsregel" wieder sowas wie 0,2/600 + 5/50 = 0,000333 + 0,1 = 0,1003333
soweit sind wir gekommen, soll aber leider Falsch sein 
ich bin am verzweifeln da war Fermat ja noch nett |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 19. Jun 2011 18:35 Titel: Re: Brennweite |
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| Raain hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
zu bestimmen ist die brennweite f aus den gegenstandsabstand g = 30 cm (+/- 3 cm) und (i-was) b = 20cm (+/- 2cm). Wie groß ist der absolute fehler. so die formel fü die brennweite ist f=(g*b)/(g+b)[...] |
Der absolute Fehler ist das Halbe Konfidenzintervall. Das Konfidenzintervall ist der Bereich, in dem man den wahren Wert erwartet. Man unterscheidet zwischen einer Abschätzung des maximalen Fehlers und der (linearen) Fehlerfortpflanzung. Für die Fehlerfortpflanzung kommt man um Ableitungen mindestens 1. Gerades nicht herum.
Eine maximale Fehlerabschätzung hat dann seine Berechtigung, wenn man sich nicht auf ein wahrscheinliches Intervall verlassen möchte oder die lineare Fehlerfortpflanzung nicht zulässig ist. Dafür benötigst du keine Ableitungen.
Du berechnest das maximal und das minimal mögliche f und bildest die Differenz. Das Fehlerintervall ist die Hälfte dieser Differenz, der zugeh. Wert ist der Mittelwert aus den beiden fs. |
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Raain4
Gast
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| Raain4 Verfasst am: 19. Jun 2011 18:42 Titel: Re: Brennweite |
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| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: | | Raain hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
zu bestimmen ist die brennweite f aus den gegenstandsabstand g = 30 cm (+/- 3 cm) und (i-was) b = 20cm (+/- 2cm). Wie groß ist der absolute fehler. so die formel fü die brennweite ist f=(g*b)/(g+b)[...] |
Der absolute Fehler ist das Halbe Konfidenzintervall. Das Konfidenzintervall ist der Bereich, in dem man den wahren Wert erwartet. Man unterscheidet zwischen einer Abschätzung des maximalen Fehlers und der (linearen) Fehlerfortpflanzung. Für die Fehlerfortpflanzung kommt man um Ableitungen mindestens 1. Gerades nicht herum.
Eine maximale Fehlerabschätzung hat dann seine Berechtigung, wenn man sich nicht auf ein wahrscheinliches Intervall verlassen möchte oder die lineare Fehlerfortpflanzung nicht zulässig ist. Dafür benötigst du keine Ableitungen.
Du berechnest das maximal und das minimal mögliche f und bildest die Differenz. Das Fehlerintervall ist die Hälfte dieser Differenz, der zugeh. Wert ist der Mittelwert aus den beiden fs. |
würdest du das mal in Zahlen ausdrücken, damit ich das nachvollziehen und auch Prüfen kann ?
Würde mir fast am meißten helfen.
Vielen Dank im voraus. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 19. Jun 2011 20:00 Titel: Re: Brennweite |
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| Raain4 hat Folgendes geschrieben: | [...]
würdest du das mal in Zahlen ausdrücken,[...] |
Ok, machen wir ein kleines Beispiel.
Angenommen wir haben Messwerte a,b und möchten daraus k(a,b) bestimmen, dabei gelte ein Zusammenhang der Art:
k=tan(a/b)
dabei sind die Werte a,b mit den Unsicherheiten ao, bo behaftet.
Demzufolge ist der maximale Wert für k:
kmax=tan[(a+ao)/(b-bo)]
und der minimale Wert:
kmin=tan[(a-ao)/(b-bo)]
Der wahre Wert muss also Im Intervall [kmin;kmax] liegen, sofern die wahren Werte von a,b in den Intervallen [a-ao;a+ao] bzw. [b-bo;b+bo] liegen.
Nun lässt sich ein mittlerer Wert km angeben:
km=0.5*(kmax+kmin)
Der wahre Wert liegt maximal:
s=0.5*(kmax-kmin)
von diesem km entfernt. Man kann also angeben:
k=km +/- s |
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