relativistischer inelastischer Stoß im allg. Bezugssystem

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Hallo allerseits,

irgendwie sehe ich bei dieser Aufgabe nicht wirklich, wie ich voran kommen kann. Es geht um folgendes:

Wir haben zwei Teilchen, die sich mit Masse m bzw. m' und Impuls

und

stoßen (i.A. kein Schwerpunktssystem oder ähnliches).
Der Stoß findet inelastisch statt, d.h. am Ende haben wir zwei Teilchen mit Massen M und M' und (Dreier-)Impuls q bzw. q'.

Zunächst ist eine Spanne möglicher Werte für |q| anzugeben und dann müssen die Winkel zwischen q, q' mit der Kollisionsachse und die Werte für |q'| berechnet werden (vermutlich in Abh. von q).

Ich muss gestehen, dass mir die Ansätze da nicht so klar sind, insbesondere ist mir nicht ganz klar, was an Erhaltungssätzen denn jetzt in welcher Form gilt. Hinzu kommt, dass ich bisher nur einfachere Beispiele im Schwerpunktsystem berechnet habe.

Was gilt, ist die Erhaltung der invarianten Masse des Systems. Das war bisher mein Ansatz:

wobei

der normale Viererimpuls ist mit dem gegebenen Dreierimpuls in den unteren drei und der Energie (

) in der ersten Komponente. Da kann ich einsetzen und das natürlich etwas schöner umstellen - mehr aber auch nicht.
Das sollte im gewissen Sinne ja auch die Energieerhaltung im Gesamtsystem darstellen.

Das allein reicht aber noch nicht. Wenn M und M' als gegeben vorausgesetzt werden, dann habe ich noch zu viele freie Parameter.
Viererimpulserhaltung sollte aufgrund der Inelastizität des Stoßes nicht gelten, allerdings erwarte die die Gültigkeit irgendeines Impulses - ich würde erwarten der klassische Impuls müsste erhalten bleiben.

Kann mir da jemand vielleicht einen Schubs geben?

Gruß
MI

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Moin,

kann als Laie dazu nichts Konstruktives sagen, sehe aber bei LANDAU, LIFSCHITZ II, §§ 11 ff. ähnliche Fragestellungen. mfG

Keplerfan · Anmeldungsdatum: 19.05.2011 Beiträge: 252

Loses Brainstorming, da ratlos:

Darfst du ins Schwerpunktsystem transformieren?

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Mmh... Landau Lifschitz betrachten auch die Spezialfälle im Schwerpunktssystem, wenn ich das richtig sehe (leider fehlt just eine Seite in der Google-Preview und den zweiten Band habe ich nicht da).

Theoretisch darf ich natürlich machen, was ich will - ich muss nur hinterher auch wieder zurücktransformieren, weil ich die Ergebnisse explizit in dem System haben muss. Das war auch meine erste Idee - ab ins Schwerpunktsystem, aber so wirklich helfen tut das glaube ich nicht, zumal ich auch zunächst die Trafo extrahieren müsste. Zumal die entsprechenden Erhaltungssätze ja auch außerhalb des Systems gelten müssten...

Danke auf jeden Fall für eure Anregungen.

Gruß
MI

Keplerfan · Anmeldungsdatum: 19.05.2011 Beiträge: 252

Weiteres loses Brainstorming:

Wie kommen die neuen Massen (Ruhemassen?) zustande? Bleibt ein Teil eines Teilchens z.b. am anderen haften?
Müsste dann nicht immer noch Energieerhaltung gelten, wenn keine Energie durch Reibung verloren geht und die entsprechenden

-Terme mit einbezogen werden?

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Wie die Massen zustandekommen ist nicht gesagt - nur, dass der Stoß inelastisch ist. Ich würde aber behaupten, dass die Energieerhaltung eben in der invarianten Masse des Systems schon drinsteckt. Mehr Energieerhaltung sollte ich dann nicht haben.

Habe aber noch ein bisschen nachgedacht und bin zu folgendem Ergebnis gekommen:
- relativistische Impulserhaltung muss natürlich gelten (das hätte ich auch so sehen müssen).
- Wenn ich also davon ausgehe, dass die dort vorhandenen Imulse die relativistischen sind, dann blieben die erhalten. Ob das so ist, tja, ich war oben davon ausgegangen, aber klar ist (mir) das nicht. Gut, die relativistischen kann ich natürlich (zumindest für vorher) sonst hinschreiben, das wäre nicht das größte Problem, würde nur die Gleichungen noch unübersichtlicher machen. Mit der Impulserhaltung kann ich z.B. q' rausziehen, also habe ich noch q=(q1,q2,q3) als Variablen. Damit sollte ich zumindest zu irgendwelchen Ergebnissen kommen.

Gruß
MI

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110

Invariante Massen (i=1,2; statt ' schreibe ich "2")

Viererimpulserhaltung

Erhaltung der invarianten Masse des Gesantsystems folgt aus der Erhaltung des Viererimpulses.

Damit gibt es

4*4 = 16 Unbekannte aus 4 Viererimpulsen
4 Beziehungen aus der Erhaltung des Viererimpulses
4 Zwangsbedingung für die invarianten Massen
also verbleiben 4 unbestimmte Größen

Keplerfan · Anmeldungsdatum: 19.05.2011 Beiträge: 252

Kann mir jemand erklären, warum trotz inelastischen Stoßes die "Energie"-Komponente des 4er-Impulses erhalten bleibt? grübelnd

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Ja, bei der Viererimpulserhaltung war ich mir nicht sicher - aber wenn ich meine Überlegungen oben (inv. Masse des Gesamtsystems + rel. Dreier-Impulserhaltung) überdenke, dann hätte ich zumindest DAS schlussfolgern müssen.
EDIT: Obwohl... das mit der Viererimpulserhaltung muss ich morgen im fitten Zustand doch noch mal überdenken... Intuitiv habe ich da ein kleines Problem mit.

Nun gut, wenn ich also p und p' festlege, sollte mir das noch zwei übrigbleibende Parameter geben - z.B. |q| und die Komponente von q in z-Richtung. Ja, sowas habe ich gerade auch auf meinem Blatt stehen.

Danke!

Gruß
MI

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110

Zunächst ist doch klar, dass die Gesamtenergie erhalten sein muss; diese ergibt sich doch aber aus der Summe der Einzelenergien, also der Nullkomponenten.

Wo soll sich die Energie denn nun verstecken? Sie kann in Bewegungsenergie enthalten sein, oder in innerer Energie, die sich aber letztlich durch die Masse verrät.

Der Stoß ist inelastisch, d.h. die beteiligten Teilchen ändern sich, es einstehen zwei neue Teilchensorten (sieht man auch an den neuen Massen) durch die Wechselwirkung; im Falle eines elastischen Stoßes würden sich die Teilchensorten nicht ändern.

Keplerfan · Anmeldungsdatum: 19.05.2011 Beiträge: 252

Wenn also zwei Raumschiffe mit Gesamtimpuls 0 aber hohen Einzelimpulsen so zusammenprallen, dass sie dabei beide zur Ruhe kommen (wie bei der Kollision zweier Autos) und sich stark verformen (Spitze eines Raumschiffs bricht ab und bleibt im anderen stecken etc.), dann sind sie am Ende zusammen schwerer?

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

@TomS:
Ja, ich hatte es dann doch gestern noch für mich eingesehen - ich hatte noch eine weitere schwere Denkblockade...
Danke aber nochmals für deine Hilfe!

@keplerfan:
Ja - solange es (bei deinen größeren Objekten) keinen Teil gibt, der in Form von Wärmestrahlung abgestrahlt wird. Das passiert in meinem Fall nicht - weil sonst wohl die Rede von Photonen wäre, die zusätzlich entstünden.

Keplerfan · Anmeldungsdatum: 19.05.2011 Beiträge: 252

Super, danke euch. smile