Anwendung von Nabla

Argonderivat · Gast

Hallo, wenn ich Klammern ausmultiplizieren muss wie z. B.:

muss ich beim Ausmultiplizieren dann Nabla bei einem auftretenden "Kreuzterme" so anwenden:

oder so

?

Ich kann mir gerade nicht klar machen, was richtig ist und wieso das so sein muss.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Da der Operator auf alles hinter ihm wirkt ist natürlich die Reihenfolge wichtig und die erstere Version ist korrekt.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Am einfachsten machst du dir das in der Indexnotation klar:

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Was ist f_i?

mhh · Gast

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

@franz: f_i meint A_i, aber darauf bist du bestimmt schon selber gekommen.

@mhh Der Operator, z.B. Nabla bzw. die partielle Ableitung, wirkt falls nicht explizit gekennzeichnet immer auf alle Operanden hinter dem Operator !

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Sorry, das mit dem f_i habe ich ausgebessert.

Letztlich geht es doch um folgendes: Es gibt einen Operator D, der sich aus einem Differentialoperator d/dx und einer Funktion A(x) zusammensetzt. D wirkt auf eine Funktion f, also Df. Nun geht es darum, dem Ausdruck D²f einen Sinn zu geben. Dies bedeutet doch einfach, D zweimal auf f anzuwenden, also

D²f = D(Df)

Zuerst wirkt D auf f, ergibt Df, dann wirkt D nochmal auf Df, ergibt D(Df).

Wenn man nun Df als neue Funktion g auffasst, dann ist doch klar, wie das D bzw. das d/dx auf g wirkt; es wirkt nämlich auf die neue Funktion g = Df und damit auf alles was rechts von ihm steht.

Dg = D(Df)

Warum soll es denn anders sein?

mhhh · Gast

Argonderivat · Gast

Dankeschön.

mhh · Gast