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Nachricht |
dersmu
Gast
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 dersmu Verfasst am: 12. Mai 2011 20:20 Titel: Wasser in rotierender Küvette |
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| Zitat: | 10.) In einem Vorlesungsexperiment „Zentrifugalküvette“
wird eine mit Flüssigkeit gefüllte Flachküvette der Breite
2b=13,9cm in Rotation versetzt. Es wird gezeigt, dass
sich eine parabolische Form der Flüssigkeitsoberfläche
herausbildet, welche der Funktion
=\frac{\omega^2}{2g}(x^2-\frac{b^2}{3}))
genügen sollte. Der Scheitelpunkt ys der Parabel liegt bei
drei Messungen bei den Werten -2cm; -4,5cm; -8cm. Die
entsprechenden Zeiten für jeweils eine volle Umdrehung
der Küvette wurden mit T = 0,41s; 0,26s; 0,202s bestimmt.
a) Zeigen Sie, dass die Messergebnisse die Theorie bestätigen.
b) Wenn ein solches Experiment anstelle mit einer Flachküvette
mit einer Küvette in der Form eines Hohlzylinders
mit dem Durchmesser 2b durchgeführt worden wäre, an
welcher Stelle r0 würde die Parabel (genauer ein Rotationsparaboloid)
die x-Achse schneiden und welchen Wert
ys hätte der Scheitelpunkt bei einer Rotation mit der Winkelgeschwindigkeit
ω ? |
Liebe Physiker
So das ist die Aufgabe, also a ist ja noch einfach aber bei der b fehlt mir jeglicher Ansatz. Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 12. Mai 2011 21:12 Titel: |
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Habe hier eine Aufzeichnung =\frac{\omega^2}{2g}\cdot x^2) bezogen auf den Scheitelpunkt. Was wissen wir noch an dieser Stelle?
Zuletzt bearbeitet von franz am 12. Mai 2011 21:24, insgesamt einmal bearbeitet |
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dersmu
Gast
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| dersmu Verfasst am: 12. Mai 2011 21:21 Titel: |
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hmm, das sieht mir nicht ganz richtig aus, damit gäbe es ja quasi nur die möglichkeit des scheitelpunktes bei y=0 und es würde somit ja mehr flüssigkeit werden, als vorher vorhanden. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 12. Mai 2011 21:51 Titel: |
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Die Gleichung beschreibt nur die Flüssigkeitsoberfläche mit dem Koordinatenursprung = Scheitelpunkt. Wie das mit Deinen Gerätschaften oben in Übereinstimmung zu bringen ist sehe ich (noch) nicht. Vielleicht Flüssigkeitsmenge bekannt? |
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dersmu
Gast
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| dersmu Verfasst am: 12. Mai 2011 22:04 Titel: |
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| Zitat: | | Die Gleichung beschreibt nur die Flüssigkeitsoberfläche mit dem Koordinatenursprung = Scheitelpunkt. Wie das mit Deinen Gerätschaften oben in Übereinstimmung zu bringen ist sehe ich (noch) nicht. Vielleicht Flüssigkeitsmenge bekannt? |
ja, das ist soweit schon richtig, aber der scheitelpunkt muss sich in negativer richtung bewegen, da ja die parabel nach oben geöffnet ist.
ich hab nur noch eine skizze dazu, die kann ich aber leider nicht hochladen
die Aufgabe ist 1 zu 1 kopiert, also keine weiteren Angaben. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 12. Mai 2011 23:34 Titel: |
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irrelevant
Zuletzt bearbeitet von franz am 13. Mai 2011 09:12, insgesamt einmal bearbeitet |
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dersmu
Gast
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| dersmu Verfasst am: 13. Mai 2011 00:01 Titel: |
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okay, ich glaub wir haben uns missverstanden.
also in der aufgabe a hat das gefäß halt einen rechteckigen querschnitt mit der breite b und einer vernachlässigbaren dicke. dann wird da eine flüssigkeit eingefüllt und der die höhe der oberfläche wird als koordinatenursprung angenommen. b/2 ist dann halt x=0 und nun wird das rotiert und von vorn betrachtet, dabei bildet sich diese parabel.
in aufgabe b hat man nun also einen zylinder. und wir sollen dabei quasi die nullstellen berechnen.
bin ja froh das sich wenigstens jemand für die aufgabe interessiert, also schonmal danke für deine gedanken |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 13. Mai 2011 04:02 Titel: |
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Langsam wird ein Schuh draus.
Die Breite der rechteckigen, schmalen Küvette ist 2 b (nicht b) und y mißt ab der Höhe der Flüssigkeit im nichtdrehenden Fall. Bei Rotation ist der Scheitelpunkt also abgesenkt und (durch Volumenvergleich) erhält man sofort die Form y(x) in der oben angegeben Art.
Die rechnerische Bestätigung a) ist also erfolgt und es fehlt nun das gleiche Spielchen für den Zylinder: Wie sieht y(x) aus pipapo? Gleicher Ansatz
=\frac{\omega^2}{2g}\left(r^2-\alpha \right))
mit unbekanntem \alpha. Dazu die Volumenberechnung (konzentrische Ringe r mit Höhe y und Breite dr)
\cdot dr \text{ und } \int_0^bdV=0\Rightarrow \alpha \;...) 
[Für Puristen: V ist natürlich strenggenommen kein Volumen.] |
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dersmu
Gast
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| dersmu Verfasst am: 13. Mai 2011 09:21 Titel: |
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Okay also wenn ich das durchrechne komme ich auf
und somit dann halt auf
=\frac{\omega^2}{2g}(x^2-\frac{b^2}{2}))
Das sieht schon mal gut aus, wenn ich mich nicht verrechnet habe. Aber der Ansatz klingt logisch.
Okay Nullstellenberechnung spare ich mir an der Stelle, das ist ja nicht mehr das Problem. |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3248
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| VeryApe Verfasst am: 13. Mai 2011 09:26 Titel: |
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V ist natürlich strenggenommen kein Volumen
was dann Knödel? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 13. Mai 2011 09:55 Titel: |
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Ein bestimmtes (also vorzeichenbehaftetes) Integral. Müßte strenggenommen, wie bei Flächenberechnungen stückweise untersucht werden. Hinter V = 0 oben steckt nur die Aussage, daß es infolge der Wölbung keine Änderung gab. |
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