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Studentin1990
Anmeldungsdatum: 29.04.2011
Beiträge: 1
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 Studentin1990 Verfasst am: 29. Apr 2011 18:02 Titel: Zeigerstellung einer Uhr (Mechanik I) |
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Meine Frage:
Hallo,
ich bitte um drigende Hilfe. Ich habe folgende Aufgabe:
Betrachten sie die rechts abgebildete Uhr.
Die Uhr zeigt die genaue Uhrzeit 3:00 an.
a) Zu welchen Zeitpunkten stehen die
Zeiger orthogonal zueinander?
b) Wann stehen die Zeiger parallel
zueinander?
(Tipp: Benutzen sie karthesische Koordinaten
in 2 Dimensionen und
trigonometrische Additionstheoreme
Meine Ideen:
Als Ansatz habe ich mir gedacht, dass ich den vollen Umlauf betrachte muss als 2 pi und ich hab auch im Internet gelesen, dass die Orthogonalitätsrelation betrachtet werden muss. Doch hat jemand Tipps für mich, wie der Ansatz lauten muss? Danke im Voraus. |
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dermeister
Gast
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| dermeister Verfasst am: 29. Apr 2011 18:24 Titel: |
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wofür braucht man die Uhrzeit 3:00 und was hat das mit Physik zu tun, ist eig eher Mathe oder? |
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kingcools
Anmeldungsdatum: 16.01.2011
Beiträge: 700
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| kingcools Verfasst am: 29. Apr 2011 19:38 Titel: |
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Hmmmm, stell die Zeiger durch Vektoren dar und überleg dir ob man das Skalarprodukt benutzen könnte. |
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dermeister
Gast
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| dermeister Verfasst am: 29. Apr 2011 19:41 Titel: |
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also, ich hab erst mal bei einer normalen Uhr den allgemeinen Winkel zwischen den Zeigern ausgerechnet. Hier mein Ansatz.
Der Minutenzeiter sei dargestellt durch den Vektor
yg folgt aus dem Satz des Pythagoras.
Davon abhängig ist der Vektor für den Studenzeiger:
}{12}+\lambda \cdot \frac{\pi }{12} ) \\ y_k=\pm \sqrt{1-x_k^2} \end{pmatrix} )
Der Zwischenwinkel berechnet sich mit dem Skalarprodukt zu:
 = \frac{\vec{g} \cdot \vec{k}}{\begin{vmatrix} \vec{g} \end{vmatrix} \cdot \begin{vmatrix} \vec{k} \end{vmatrix} } )
...geht gleich weiter... |
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dermeister
Gast
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| dermeister Verfasst am: 29. Apr 2011 19:55 Titel: |
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die Vektoren sind auf 1 normiert, also fallen die Beträge weg. Das Skalarprodukt ist:
=\vec{g} \cdot \vec{k} = x_g \cdot y_g + x_k \cdot y_k )
Jetzt holen wir den cos mit arccos rüber und setzen yg und yk ein:
 )
Da kann man so ein Additionstheorem anwenden, steht auf wikipedia zum Beispiel. Den Rest schaffst du alleine.
Ich hoffe ich hab nicht zu viel einfach gemacht! |
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Physik90
Anmeldungsdatum: 29.04.2011
Beiträge: 14
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| Physik90 Verfasst am: 29. Apr 2011 20:48 Titel: |
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ich danke dir für die ausführliche beschreibung aber beim letzten schritt muss ich mit den additiontheoreme nicht wirklich was machen oder liegt ich falsch?
hab dann
gamma= 2 pi - arccos (xg+xk)+ * 
2 pi wäre dann die umlaufzeit ? also die ganze umlaufzeit? |
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dermeister
Gast
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| dermeister Verfasst am: 29. Apr 2011 22:38 Titel: |
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wtf?? das check ich jetzt nich. Ich hab da einfach so ein additionstheorem angewandt. bzw. eigentlich ein umgedrehtes, also von der "vereinfachung" zur addition. Bei wikipedia gibts so ne tabelle im abschnitt "Additionstheoreme für Arkusfunktionen". Da is es das vierte.
Ich krieg dann damit:
 + arccos(xk)) = \pm (11/12 \cdot \alpha - \pi * (\lambda / 6 -1) )
(kleine Anmerkung: das plusminus kommt aus dem Additionstheorem, nicht von den Vektoren. Die plusminus bei den Vektoren sind verschwunden, da wir jetzt den Winkel verwenden.)
Das setzt du jetzt mit pi/2 bzw. 3*pi/2 gleich, wenn du die senkrechten haben willst und mit 0 bzw. pi, wenn du die parallelen haben willst.
Ach ja, falls ichs nicht erwähnt habe: lambda ist eine ganze Zahl. Sie zeigt dann sozusagen die Stunde an, während alpha den Minutenwinkel gibt. Du musst die jeweilige Gleichung dann nach alpha umformen, dann kriegst du die Stellung des Minutenzeigers zur jeweiligen Stunde (lambda)
Ich hoffe das stimmt so alles! |
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dermeister
Gast
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| dermeister Verfasst am: 29. Apr 2011 22:47 Titel: |
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Beispiel: wenn du wissen willst, wann die Zeiger nach drei Uhr das erste Mal wieder parallel stehen, setzt du die Gleichung gleich null. Das plusminus lass ich mal weg. Schon teilweise umgeformt:
11/12 * alpha = pi*(lambda/6-1)
=> alpha = 2/11 * pi * lambda - 12/11*pi
Jetzt setzt du für lambda 3 ein und erhältst:
alpha = -98.18181818...°
das minus kompensieren wir mit unserem vorherigen plusminus, und die 98.18° sind doch ein ganz plausibles ergebnis, oder nicht?
LG
DERMEISTER (xD) |
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dermeister
Gast
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| dermeister Verfasst am: 29. Apr 2011 22:51 Titel: |
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mir fällt grade auf, dass man das eigentlich auch gleich von Anfang an mit den Winkeln machen kann. Das wird dann ziemlich viel einfacher. xDDDDDDD Aber in deiner Aufgabe steht ja irgendwas mit karthesischen Koordinaten und additionstheoremen, was ich ja alles benutzt habe.
Und was sollen jetzt die drei Uhr? Ich hab jetzt für eine stinknormale Uhr die Zeitpunkte hergeleitet, wo die Zeiger bestimmte Winkel einschließen. Ist das überhaupt gefragt? (orthogonal und parallel sind ja bestimmte winkel) |
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dermeister
Gast
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| dermeister Verfasst am: 29. Apr 2011 22:59 Titel: |
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mit den Winkeln: wir haben unser alpha vom Minutenzeiger;
dann ist beta von Studenzeiter (gegenüber der zwölf):
alpha/12 + pi/6 * lambda;
wenn alpha gleich beta, oder alpha gleich beta + pi sind sie parallel, wenn alpha gleich beta plusminus 2*pi sind sie orthogonal. Diese Rechnung liefert bei unserem Beispiel das gleiche Ergebnis wie 10 Minuten rechnen mit karthesischen Koordinaten. Na toll! Was ein Tipp XD |
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Physik90
Anmeldungsdatum: 29.04.2011
Beiträge: 14
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| Physik90 Verfasst am: 30. Apr 2011 02:06 Titel: |
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wie kommst du auf so eine zahl? \pm (11/12 \cdot \alpha - \pi * (\lambda / 6 -1) [/latex]
kannst du das bitte erläutern?
und zu paralität 98 grad das kann ich mir nicht bidlich vorstellen wie sie dann also wie die zeiger parallel zueinander stehen? BITTE um erläuterung |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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dermeister
Gast
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| dermeister Verfasst am: 30. Apr 2011 09:34 Titel: |
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die Zeiger haben dann beide den Winkel 98° gegenüber der Zwölf, stehen also beide kurz nach der drei.
Diese "Zahl" bekomme ich durch einsetzen der obigen Sachen. Ich hab also xg, xk eingesetzt, solange bis nur noch xg und lambda vorkamen. Dann hab ich xg durch sin(alpha) ersetzt, das ist der Winkel des Minutenzeigers gegenüber der zwölf (denk dran: die Zeigerlänge ist auf 1 normiert) und ein bisschen umgeformt. |
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Physik90
Anmeldungsdatum: 29.04.2011
Beiträge: 14
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| Physik90 Verfasst am: 30. Apr 2011 16:18 Titel: |
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dankeeeee
aber wie kommst du auf die werte
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Dopap
Anmeldungsdatum: 24.02.2011
Beiträge: 198
Wohnort: Ostalbkreis
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| Dopap Verfasst am: 30. Apr 2011 17:58 Titel: |
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warum lässt man die Zeiger nicht einfach rotieren?
Stundenzeiger
=\binom {\cos\omega\frac {1}{12} t}{\sin \omega\frac {1}{12} t})
Minutenzeiger
=\binom {\cos \omega t}{\sin \omega t})
t in Minuten, 1min=6°
Bedingung für 90°:
\bullet \vec H(t) =0)
gefällt mir vom Ansatz her.
Bem: an 6/12 Uhr gespiegelte Uhr. x -Achse senkrecht, y-Achse -> 3 Uhr |
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Physik90
Anmeldungsdatum: 29.04.2011
Beiträge: 14
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| Physik90 Verfasst am: 01. Mai 2011 00:17 Titel: |
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Also dieser ansatz sieht einfacher aus, nur kann ich dem nicht folgen :S kannst du das bitte kurz erklären, wenn ich beide vektoren minuten und studen davon das skalarprodukt bilde habe ich die orthogonalität und wie die paralität´?
danke |
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Physik90
Anmeldungsdatum: 29.04.2011
Beiträge: 14
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| Physik90 Verfasst am: 01. Mai 2011 00:31 Titel: |
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Bedingung für 90°:
KANNST du das bitte kurz erläutern? also ist das jetzt für orthonolalität das skalarprodult bilden , hab aber fetgestellt dass ich da zu keine additionstheoreme komme?
und für parall was muss ich da machen? danke |
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kingcools
Anmeldungsdatum: 16.01.2011
Beiträge: 700
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| kingcools Verfasst am: 01. Mai 2011 00:34 Titel: |
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parallel -> kreuzprodukt gleich Null |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 01. Mai 2011 09:46 Titel: |
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 ist für das "Kreuz"-produkt eigentlich gebräuchlicher. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 01. Mai 2011 10:21 Titel: |
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| dermeister hat Folgendes geschrieben: | | auch gleich von Anfang an mit den Winkeln |
Genau; groß die Stunden, klein die Minuten
=-\frac{2\pi}{h}\cdot t+\Phi_0;\; \varphi(t)=-\frac{2\pi}{min}\cdot t+\varphi_0)
Senkrecht also  usw. |
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Physik90
Anmeldungsdatum: 29.04.2011
Beiträge: 14
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| Physik90 Verfasst am: 01. Mai 2011 11:55 Titel: |
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Hab den Ansatz von Doap genommen, also jetzt siehts so aus, aber ich glub ich hab ein fehler drinne...
Stundenzeiger
Minutenzeiger
t in Minuten, 1min=6°
Bedingung für 90°:
=  \\ \sin^2(\omega^2 \frac{1}{12}t^2) \end{pmatrix})
Wie wende ich hier Additionstheoreme ein? Hab mal was geelsen aber weiß nicht, ob das richtig ist, dass der term wohl 1 ergibt??? Btte um korrektur
Im Falle von Parallität
M(t)x H(t) =0
= \\ (\cos(\omega t)*\sin(\omega t))-\sin(\omega \frac{1}{12}t)*\cos(\omega t) \end{pmatrix})
Bei der Aufgabenstellung war gefordert kartesisch und mit addtionstheoreme aber ich komm jetzt nicht voran? bitte um korektur |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 01. Mai 2011 13:02 Titel: |
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OT
Es gibt oben eine Aufgabe, die zu lösen ist und dazu einen "Tip", den man genausogut in die Tonne treten kann. Sapere aude! |
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Physik90
Anmeldungsdatum: 29.04.2011
Beiträge: 14
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| Physik90 Verfasst am: 01. Mai 2011 13:12 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | OT
Es gibt oben eine Aufgabe, die zu lösen ist und dazu einen "Tip", den man genausogut in die Tonne treten kann. Sapere aude! |
franz ich hab das nicht wirklich verstehen können, danke für deinen tipp aber ich muss auch irgendwie verstehen |
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dermeister
Gast
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| dermeister Verfasst am: 01. Mai 2011 13:41 Titel: |
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franz meint: lass einfach den Tipp mit den karthesischen Koordinaten, Additionstheoremen und dem ganzen Zeug einen Tipp seine und mach es wie wir mit den Winkeln. Geht einfacher. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 01. Mai 2011 13:58 Titel: |
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OT OT OT
Für Freunde solcher Knobelaufgaben gibt es sogar Leckerbissen mit falsch gehenden Uhren! Die psychologische Hürde besteht dann darin, angezeigte Zeit und wahre Zeit strikt zu trennen und dabei ist der konsequente Übergang zu Winkeln recht hilfreich, um Gehirnverknotungen zu entgehen.
Schönen Sonntag noch! |
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