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Gast
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 Gast Verfasst am: 15. Mai 2005 07:03 Titel: Wasserball Erde |
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Wasserball Erde
Die Erde (Radius 6371 km) bestehe ganz aus flüssigem Wasser der Dichte 1gr/cm^3. Wie hoch ist der Druck im Erdemittelpunkt. Dichteänderung durch Druck und Temperatur sind zu vernachlässigen. Ist 56724 bar richtig, zuviel oder zuwenig ? |
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Dieter5858
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.08.2004
Beiträge: 696
Wohnort: Hamburg
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| Dieter5858 Verfasst am: 15. Mai 2005 09:48 Titel: |
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Hiho GAST
Hmm ich weis zwar nicht wie du gerechnet hast,
aber wenn ich eine Wassersäule habe die 6371km hoch ist habe ich am untersten Punkt ein Druck von grob 650.000 bar.
Jetzt weis ich aber nicht ob man das so einfach sagen kann da von "der anderen Seite" ja auch eine Wassersäule auf diesen Punkt drückt mit auch nochmal 650.000 bar könnte also sein das man das noch x2 rechnen muss...
Du weist ja sicherlich das man in 9,81m Wassertiefe ein Druck von 1 bar hat, und genau so habe ich das mit 6371km gerechnet... |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 15. Mai 2005 20:47 Titel: |
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Über 1 Millionen bar ??
nein Dieter5858, das kommt bestimmt NICHT hin ... |
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Vagabund
Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 44
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| Vagabund Verfasst am: 04. Jun 2005 18:38 Titel: |
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ich bin auch für die lösung mit den ca 650.000 bar.
verdoppeln wird sich der druck nicht. auch wenn von "2 seiten" die 650.000 bar drücken.
da sich drüke nicht einfach so addieren lassen.
man stelle sich nur mal vor, man nimmt 2 gasflaschen und schliest diese beiden zusammen.
in jeder flasche herscht ein druck von 300bar, da wird in dem verbindungsrohr der druck auch nur 300 bar betragen und nicht 600. obwohl ja von 2 seiten gedrückt wird.
_________________
www.die-saechsische-schweiz.de |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 05. Jun 2005 17:13 Titel: |
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Kurzer Einwurf: Habt ihr beachtet, dass sich die Gravitationskonstante ändert? |
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EXcimer
Anmeldungsdatum: 03.12.2004
Beiträge: 38
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| EXcimer Verfasst am: 05. Jun 2005 18:35 Titel: |
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Die Gravitationskonstante ist konstant. Sonst wär sie keine Konstante.
Was anders ist, ist die Graviationskraft der Kugel ( in Relation zur Erde ), wegen der unterschiedlichen Dichten. 
_________________
-- Stay a while and listen. -- |
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Dieter5858
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.08.2004
Beiträge: 696
Wohnort: Hamburg
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| Dieter5858 Verfasst am: 05. Jun 2005 18:38 Titel: |
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Hmm Hört sich gut an Excimer und Gast
Aber wie kann man soetwas korrekt berechnen? |
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EXcimer
Anmeldungsdatum: 03.12.2004
Beiträge: 38
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| EXcimer Verfasst am: 06. Jun 2005 13:14 Titel: |
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Man müsste zuerst das Volumen der Kugel berechnen, dann damit die Masse und schließlich die Gravitationskraft an der Oberfläche.
Dabei tritt allerdings das Problem auf, dass die Dichte von Wasser ( 1g / cm³ ) nur unter Erd-Schwerkraft gilt, was die Rechnung nochmal verkompliziert ... 
Ach nee, das vereinfacht sich ja gleich wieder, weil man ja nur die Masse, nicht das Gewicht braucht. 
Mit der Gewichtskraft an der Oberfläche lässt sich jetzt auch der Druck berechnen.
Hab jetzt aber keine Zeit, das ausführlich zu machen, muss noch ein Protokoll schreiben ...
_________________
-- Stay a while and listen. -- |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 16. Jun 2005 15:33 Titel: |
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na, so bisschen kommts allmählich in die richtige Richtung.
Ich hatte mir dazu folgende Berechnungsformel ausgedacht:
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Ket-Vektor
Anmeldungsdatum: 18.05.2005
Beiträge: 33
Wohnort: 83278 Hilbertraum
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| Ket-Vektor Verfasst am: 16. Jun 2005 18:02 Titel: |
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| Anonymous hat Folgendes geschrieben: | na, so bisschen kommts allmählich in die richtige Richtung.
Ich hatte mir dazu folgende Berechnungsformel ausgedacht:
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Exakt (Das folgt direkt aus Integration der hydrostatischen Gleichgewichtsbedingung.)
Allerdings nur, falls du näherst Dichte = const.
Dummerweise ist die Dichte unter diesen Bedingungen nicht mehr konstant ;-)
Ohne die Kenntnis der Zustandsgleichung - also p(rho) - kommt man nicht weiter...
Wenn jetzt jemand sagt, man könne ja eine adiabatische Zustandsgleichung annehmen mit einem plausiblen gamma, weil man das "üblicherweise" so macht...... funktioniert nicht, da man es üblicherweise nur bei _Gasen_ so macht ,-)
Florian |
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dachdecker2
Administrator
Anmeldungsdatum: 15.06.2004
Beiträge: 1174
Wohnort: Zeppelinheim / Hessen
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| dachdecker2 Verfasst am: 16. Jun 2005 18:28 Titel: |
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Die Dichte von Wasser hängt nicht von der Gravitationsfeldstärke ab (wie ich das oben gelesen habe). Aber man sollte in Betracht ziehen, dass die Erde bei der dichte von 1 g/cm³ leichter ist, als 5,97 * 10^23 kg  , und das hat natürlich Auswirkungen auf den Druck (der von der Gravitationsfeldstärke abhängt -> p = f(g,h) = rho * g * h, mit konstanter Dichte und g = f(h)).
_________________
Gruß, dachdecker2
http://rettedeinefreiheit.de |
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sax
Anmeldungsdatum: 10.05.2005
Beiträge: 377
Wohnort: Magdeburg
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| sax Verfasst am: 16. Jun 2005 18:44 Titel: |
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@Dachdecker
Du meist doch sicher:
 dh )
und daraus folgt
 )
Dann kommt exakt das Ergebnis raus, das oben schon steht.
Wasser ist fast inkommpressibel, deshalb sollte konstante Dichte nicht so schlecht sein, aber bei solch gigantischen drücken sollte man sich vieleicht doch überlegen ob das bisschen Kompressibilität das Wasser hat, das Ergebnis nicht doch ändert.
@Ket Vektor
Die Adiabatengleichung ist eh keine Zustandsgleichung, sondern beschreibt die Verhältnisse von p und V wenn eine Zustandsänderung ohne Wärmeausstausch geschiet.
Die thermische Zustandsgleichung hat die Form immer die Form: p=f(T,V) (die kalorische E=f(T,V) ) . |
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Bruce
Anmeldungsdatum: 20.07.2004
Beiträge: 537
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| Bruce Verfasst am: 16. Jun 2005 18:56 Titel: |
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Und jetzt noch die gesamte Rechnung für alle, zum Mitdenken.
Zur Herleitung berechne ich für eine dünne Kugelschalen vom Radius r und der
Dicke dr den Beitrag dp zum Gesamtdruck im Mittelpunkt. Für den Gesamtdruck
gilt dann:
Der Beitrag dp der betrachteten Kugelschale zum Gesamtdruck erechnet sich aus
der Masse dm der Kugelschale und der Gravitationsbeschleunigung g(r) an der
Oberfläche der Kugelschale gemäß
\,dm}{4\pi r^2}\,.)
Die Masse dm ist gegeben durch
Also gilt:
\rho\,dr\,.)
Die Gravitationsbeschleunigung g(r) erhält man, wenn man berücksichtigt, daß
die Hohlkugel oberhalb der herausgegriffenen Kugelschale keinen Beitrag zu
g(r) leistet, denn eine Hohlkugel mit radialsymmetrischer Massenverteilung
erzeugt in ihrem Inneren kein Gravitationsfeld! Das Gravitationsfeld an der
Oberfläche der Kugelschale rührt also nur her von der darunter liegenden Kugel
mit Radius r. Dieser Beitrag ist einfach zu berechnen, da das Gravitationsfeld
einer homogenen Vollkugel einfach aus ihrer Masse m(r) und ihrem Radius gemäß
\,=\,\gamma\frac{m(r)}{r^2}\,=\frac{4}{3}\pi\gamma\rho\,r)
berechnet werden kann.
Damit folgt schließlich:
\rho\,dr\,=\,\int\limits_{0}^{R}\frac{4}{3}\pi\gamma\rho^2 r\,dr\,=\,\frac{2}{3}\pi\gamma\,(\rho R)^2)
Gruß von Bruce |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 16. Jun 2005 20:27 Titel: |
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| Vagabund hat Folgendes geschrieben: | ich bin auch für die lösung mit den ca 650.000 bar.
verdoppeln wird sich der druck nicht. auch wenn von "2 seiten" die 650.000 bar drücken.
da sich drüke nicht einfach so addieren lassen.
man stelle sich nur mal vor, man nimmt 2 gasflaschen und schliest diese beiden zusammen.
in jeder flasche herscht ein druck von 300bar, da wird in dem verbindungsrohr der druck auch nur 300 bar betragen und nicht 600. obwohl ja von 2 seiten gedrückt wird. |
bei den flaschen wirkt der druck aber nach außen! bei der erde wäre das nach innen, ich denke schon dass sie die kräft addieren lassen!
mfg
hendrik |
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Ket-Vektor
Anmeldungsdatum: 18.05.2005
Beiträge: 33
Wohnort: 83278 Hilbertraum
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| Ket-Vektor Verfasst am: 16. Jun 2005 22:13 Titel: |
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| sax hat Folgendes geschrieben: |
@Ket Vektor
Die Adiabatengleichung ist eh keine Zustandsgleichung, sondern beschreibt die Verhältnisse von p und V wenn eine Zustandsänderung ohne Wärmeausstausch geschiet.
Die thermische Zustandsgleichung hat die Form immer die Form: p=f(T,V) (die kalorische E=f(T,V) ) . |
Nach welchen Größen man die Zustandsgleichung explizit auflöst, ist geschmackssache. In der Astrophysik wird oft p(rho,T, ...) verwendet.
Bei isothermer Schichtung und Homogenität wird das dann halt p(rho).
(Isothermer Fall ist hier - Flüssigkeit und nicht Gas - als Näherung o.k.)
Florian |
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sax
Anmeldungsdatum: 10.05.2005
Beiträge: 377
Wohnort: Magdeburg
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| sax Verfasst am: 17. Jun 2005 01:44 Titel: |
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| Zitat: | | Nach welchen Größen man die Zustandsgleichung explizit auflöst, ist geschmackssache. In der Astrophysik wird oft p(rho,T, ...) verwendet. |
Es gibt alle möglichen Zustandsgleichungen, nur wenn man explizit thermische Zustandsglechung sagt, meint man damit i.A. p(T,V,N), habe ich zumindest in Thermodynamik so gelernt. Ist aber nicht so wichtig und hier hat ja auch niemand davon geredet außer mir.
| Zitat: |
(Isothermer Fall ist hier - Flüssigkeit und nicht Gas - als Näherung o.k.)
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Die Aufgabenstellung sagte ja explizit, das Dichte und Temperatur konstant sind. Für einen realen Planeten ist das mit Sicherheit nicht der Fall, aber ein realer Planet besteht auch selten vollständig aus Wasser würd ich sagen  . |
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