Geschwindigkeit eines Leiters mit dem Widerstand R der durch

Cobi · Anmeldungsdatum: 14.04.2011 Beiträge: 43

Meine Frage:
Ein Leiter mit dem Widerstand R fällt (Fg=9,81 m/s2) durch ein Magnetfeld der Länge l (sehr lang)senkrecht zu diesem. Er hat die Länge d und Breite s, sowie die Masse m und n Windungen. Zu Beginn befindet er sich in Ruhe an der Grenze des B-Feldes. Danach wird er losgelassen und taucht in das B-Feld ein.
Wie verhält sich seine Geschwindigkeit v in Abhängigkeit von der Zeit?
Es herrscht die Gewichtskraft Fg=mg und die Bremskraft Fb engegengesetzt dazu: Fb= I*B*s

Meine Ideen:
Meine Idee:
Fg=m*g (beschleunigende Kraft nach unten) Fb=n*I*B*s (Bremskraft)
I=Uind/R
Uind=-n*B*s*v
I=-n*v*B*s/R
Fb=n*I*B*s
=-n²*B²*s²*v/R
Wirkende Kraft:
Fw=Fg+Fb
=mg-n²*B²*s²*v/R
?P=?Fw dt im Intervall o-t
V(t)==P/m
=?Fw dt /m im Intervall o-t
=?mg-n²*B²*s²*v(t)/R dt /m im Intervall o-t
Aus dem Integral ziehen und durch m teilen
=gt-(n²*B²*s²/R)*?v(t)/m dt im Intervall o-t
Jetzt nenne ich:
a=(n²*B²*s²/R)/m
Sodass die obere Gleichung nun so aussieht:
v(t)= gt-a?v(t) dt im Intervall o-t

Die Fragezeichen stehen immer für Integral, außer bei P, da bedeutet es delta: deltaP=Integral Fw dt /m

Kann gut sein, dass da ein Fehler drin ist. Wenn einer drin ist, bitte bescheid geben. Ich bin für jede Hilfe dankbar!
Angenommen es sollte bis dahin stimmen, weiß ich nicht, wie ich sowas auflösen kann bzw. anders schreiben. Hier wird ja die eigene Funktion durch ihr Integral bis t beeinflusst.
Es kann natürlich auch sein, dass das ganz anders geht.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Fg=m*g ist nicht die beschleunigende Kraft. Die beschleunigende Kraft ist die Differenz von Gewichts- und Lorentzkraft. Die Ausgangsgleichung muss also lauten

m*g - FL = m*a

Die Lorentzkraft ist direkt proportional der Geschwindigkeit, die Beschleunigung a ist die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit. Man erkennt also, dass sich eine Differentialgleichung erster Ordnung ergibt. Vielleicht solltest Du erstmal in dieser Richtung weiterdenken. Sollten sich dabei Probleme ergeben, kannst Du ja nochmal nachfragen.

Cobi · Anmeldungsdatum: 14.04.2011 Beiträge: 43

Ok, sorry, dass das nicht so ganz klar wurde...
Die tatsächlich wirkende Kraft habe ich bei Wirkende Kraft eingetragen
Gewichtskraft - Bremskraft
Und mit beschleunigende Kraft habe ich nur die Gewichtskraft entgegen der Bremskraft gemeint.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Und? Kommst Du jetzt klar?

Cobi · Anmeldungsdatum: 14.04.2011 Beiträge: 43

Kannst du es nicht mal machen, ich hab deinen Einwand ja von Anfang an auch berücksichtigt, bei wirkende Karft.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Hast Du denn auch meinen Hinweis bzgl. der Geschwindigkeit und ihrer Ableitung berücksichtigt? Nun mach' doch mal!

Die Ausgangsgleichung ist, wie bereits gesagt;

m*g-FL=m*a

Mit
FL=n*I*s*B
I=Ui/R
und
Ui=n*B*s*v
sowie
a=dv/dt

wird daraus

m*g-n²*s²*B²*v/R=m*dv/dt

Das ist eine Dgl. erster Ordnung, die Du nur noch ein bisschen "in Form" zu bringen brauchst. Das führt letztlich zu

v+tau*dv/dt=tau*g

mit tau = m*R/(n²*s²*B²)

Die Anfangsbedingung kennst Du, nämlich v(0)=0. Damit lässt sich die Dgl. einfach lösen.

Cobi · Anmeldungsdatum: 14.04.2011 Beiträge: 43

Danke erstmal,
bis zu dem Punkt m*g-n²*s²*B²*v/R=m*dv/dt sind wir doch gleich weit gekommen.
m*g-n²*s²*B²*v/R=m*dv/dt ist doch das gleiche wie
v(t)=gt-(n²*B²*s²/R)*Itegral v(t) dt im Intervall o-t
Das tau von dir kenn ich nicht, vielleicht machen wir das in Mathe ja noch.
Lässt sich mithilfe von dem tau dann auch ein Graph zur Geschwindigkeit in Abhängigkeit zur Zeit aufstellen?
Danke nochmal

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Cobi · Anmeldungsdatum: 14.04.2011 Beiträge: 43

Ok, die Masse habe ich vergessen aus zu übertragen (hab sie nicht mitkopiert), aber ich habs schon so mit der gemeint.
Ok danke, aber das mit dem e und so hab ich auch nicht so ganz verstanden, ich denk mal das machen wir noch in der Schule. Aber danke
war echt nett von dir.