blöde frage zu magn. Feldstärke

geo · Anmeldungsdatum: 24.10.2004 Beiträge: 63

äh, is mir peinlich:

spule mit 10 windungen und einer Fläche von 15cm^2 wird in ein homogenes Magnetfeld eingebracht, dessen Stärke berechnet werden muß. (dafür wird die spule mit 6 U/s gedreht und twar normal zum feld)
wie kann ich da das feld, die feldstärke ausrechnen?

mein hauptproblem ist die fläche- ists einen zylinderspule, eine kurze zylinderspule, quadratisch, rechteckig....
ich muß ja schließlich von der fläche auf die länge schließen können sonst komm ich nirgendwo hin!....

devzero · Anmeldungsdatum: 04.08.2004 Beiträge: 68

Was wohl nicht in der Aufgabe steht ist, dass man eine idealisierte Spule annehmen darf, also die räumlichen Ausdehnung von Kabeln usw. vernachlässigen kann. Dann aber ist es egal, welche (ebene) Form die Fläche hat, die von den Leiterschleifen eingeschlossen ist. Das kann man - wie immer smile

- aus den Maxwellgleichungen sehen. Wir brauchen:

In unserem Fall ist die linke Seite gerade die Spannung U = E s pro Leiterschleife und die rechte Seite ergibt

. Das ist die Flussänderung in der umschlossenen Fläche mit Inhalt A.

P.S: Ich fand die Frage gar nicht blöd. Ganz im Gegenteil, es ist alles andere als trivial, dass die Spannung nicht von der Form abhängt! Peinlich muss sie wohl auch nicht sein. Ich habe auch ganz schön gebraucht, bis der Groschen gefallen ist und sollte das eingentlich wissen...

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Naja, so ganz richtig kann das aber auch nicht sein, B ist konstant und auch die Fläche ändert sich nicht, dann käme immer Null raus. Das Problem ist das in dem Integral sowohl B als auch dA Vektoren sind. Der dA Vektor hat dabei den Betrag eines Flächenelements und die Richtung des Normalenvektors der Fläche.
Der Integral über

über die Fläche ist ja gerade der Magnetische Fluß:

Dieser stellt, anschaulich gesprochen, die "Anzahl" der Feldlinien, die durch eine Fläche stoßen, dar. Und dabei ist es wie mit dem Schattenwurf, nicht die ganze Fläche, sondern nur die Projektion der Fläche auf eine Ebene senkrecht zum Feld, trägt zum Fluß bei. Steht die Fläche schräg, durchstoßen weniger Feldlinien die Fläche als wenn sie senkrecht im Feld stände.
Das Integral kann man umschreiben:

ist hierbei der Normalenvektor der Fläche.
Nun gilt aber:

,
wobei

der Winkel zwischen den Feldlinien und dem Normalenvektor ist.
Das Integral ergibt nun:

(1)
Wenn sich die Spule nun Gleichmäßig dreht, ist der Winkel Zeitabhängig, nach einer vollen Umdrehung ist er

Die Winkelgeschwindigkeit beträgt also:

,
und der Winkel ist demzufolge:

, (2)
wie das halt immer bei gleichförmigen Kreisbewegungen ist. T ist die Zeit für eine Umdrehung, die ja gegeben ist.
Also weiter:
für die Spannung einer Leiterschleife gilt, wie devzero schon fast richtig schrieb,

nun kann man (1) und (2) einsetzen und erhält:

Dann differenziert man das ganze noch mal schell und hat dann das Ergebnis:

Du mißt also eine sinusförmige Wechselspannung.
Wenn du dort ein Voltmeter anschließt wirst du natürlich die effektive Spannung messen, die hier

ist.
Da alle Größen außer B gegeben sind, kannst du also nach B umstellen und hast so die Feldstärke bestimmt.
edit: Hab noch was vergessen: Du hast 10 Windungen, also kommt noch ein Faktor 10 dazu:

devzero · Anmeldungsdatum: 04.08.2004 Beiträge: 68

@sax: Danke für die Klarstellung. Ich hätte wohl besser gleich Vektoren geTeXt, war aber dazu zu faul. Deine ausführliche Version lässt nun hoffentlich keine Fragen mehr offen!