Spektrallinien Wasserstoffatom

Hilfebedürftiger · Anmeldungsdatum: 24.03.2010 Beiträge: 103

Bestimmen Sie die kleinste und die größte Wellenlänge der Spektrallinien des Wasserstoffs im sichtbaren Spektralbereich (400 bis 700 nm). Zu welchen Übergängen gehören sie?

Mein Buch gibt im Zusammenhang mit der Rydberkonstanten folgene Formel für die Frequenz eines Photons, wenn ein Elektron von einem Energieniveau

auf ein Energieniveau

fällt (Gilt diese denn nur für Wasserstoff im Speziellen, das geht aus meinem Buch nicht wirklich genau hervor?):

Über die Frequenz(en) komme ich ja auf die Wellenlänge(n), aber:

1. Ist jetzt hier gefragt stumpf Zahlen einzusetzen und gucken ob die Wellenlängen im gewünschten Bereich liegen und zu welchen Niveauübergängen diese gehören? Leider steht das Ergebnis direkt hinter der Frage, wodurch ich die Niveauübergänge schon "kenne". Davon kann ich mir jetzt aber nichts kaufen und es hilft mir auch nicht wirklich weiter.

Ich selbst hätte jetzt erstmal mit dem Übergang von 2 nach 1 eingefangen, dann 3 nach 1 etc....aber wann aufhören? Ich steige noch nicht so ganz durch die Aufgabe durch bzw. wie ich sie am besten angehe.... grübelnd

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die Formel gilt (näherungsweise) für wasserstoffähnliche Atome (Ionen?) - mit entsprechend modifiziertem R. Vorbereitend würde ich mir die entsprechenden Spektralserien ansehen, welche Wellenlängenbereiche sie überdecken. Eine exakte Lösung sehe ich hier (noch) nicht; vermutlich ist auch nur an das Erreichen dieser ungefähren Grenzen gedacht?

Hilfebedürftiger · Anmeldungsdatum: 24.03.2010 Beiträge: 103

Frustriert mich ein bisschen da ich denke man sollte die Aufgabe mit dem Buch und/oder den Vorlesungsunterlagen lösen können. Da gibt es aber keine Spektralserien die ich mir angucken kann sondern nur die besagte Formel....

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18020

Generell hast du alles, was du benötigst. Den Frequenzbereich für sichtbares Licht weißt du oder schlägst du nach. Dann überlegst du dir, wie wie du die beiden Energieniveaus sinnvoll eingrenzen kannst.

Hilfebedürftiger · Anmeldungsdatum: 24.03.2010 Beiträge: 103

Der Frequenzbereich resultiert ja schon mal aus dem vorgegebenen Spektralbereich (400-700nm).

Jetzt sprichst du aber von den beiden Energieniveaus....über E=h*c/lambda könnte ich mir jetzt dazu Energieniveaus berechnen, aber was hilft mir das weiter?

Gefragt ist doch zu welchen Energieniveauübergängen die jeweiligen Wellenlängen gehören, und dort spielen ja mindestens 3 Niveaus eine Rolle.

Wie kriege ich also eine sinnvolle Verknüfung zwischen den gegebenen Wellenlängen (respektive Frequenzen) und den Niveauübergängen hin?

Kann man den ersten Teil der Aufgabe eigentlich losgelöst von der Frage zu welchen Niveauübergängen sie gehören lösen ?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Du weißt, was Spektralserien sind und hast sie Dir schon angesehen?

Hilfebedürftiger · Anmeldungsdatum: 24.03.2010 Beiträge: 103

NACHTRAG:

In meinem Buch ist doch tatsächlich eine Grafik aus der man entnehmen kann das nur die Balmer-Serie in Frage kommt für den sichtbaren Bereich.

Ferner habe ich in der Aufgabenstellung überlegen dass nach der größten und kleinsten Wellenlänge gefragt ist was meine Frage nach mehr als 2 bzw. ggf. ganz vielen Lösungen beantwortet.

Werde jetzt mal gucken was ich so herausbekomme :-)

Hilfebedürftiger · Anmeldungsdatum: 24.03.2010 Beiträge: 103

So,

ich habe die Aufgabe nun gelöst mit folgender Herangehensweise:

1. Die Übungsaufgaben sind i.d.R. mit allen im Buch verfügbaren Informationen lösbar. Aufgrund der Information dass nur die Balmer-Serie sichtbar ist folgte n_1=2 für die bereits von mir erwähnte Gleichung.

2. der Zusammenhang zwischen Frequenz, Lichtgeschwindigkeit und Wellenlänge ist bekannt

3. Das erste zu betrachtende n_2 ist 3, da n_1=2 ist !

Für den Übergang von 3 --> 2 erhalte ich 657,0 nm , was recht nah an die Musterlösung geht (657,1nm). Da diverse Konstanten in der Rechnung stecken kann dies an unterschiedlicher Rundung oder Genauigkeit liegen...

Nun habe ich n_2 solange erhöht bis die Wellenlänge nicht mehr im geforderten Bereich liegt. Als letzte erhalte ich somit für den Übergang von 6 --> 2 410,5 nm (Musterlösung 410,7nm).

Ich denke ich kann so mit den Ergebnissen leben, aber: Hätte man die Aufgabe auch effizienter/besser lösen können? Mich würde da noch mal die Geschichte mit den beiden Energieniveaus interessieren, TomS .... danke!