Permanentmagnet bewegt sich durch Spule

followTheRules · Anmeldungsdatum: 17.03.2011 Beiträge: 20

Meine Frage:
Hallo und Guten Abend,
ich beschäftige mich gerade mit dem Thema der Induktion. Dabei möchte ich anhand eines Beispiels ein Gefühl dafür bekommen, wie groß die induzierte Spannung unter bestimmten Bedingungen ist. Das Beispiel, wie ich es hier beschreiben möchte, findet man in beinahe jeder Beschreibung zur Induktion, trotzdem krieg ich das Thema nicht so richtig zu greifen. Es geht darum einen zylindrischen Permanent-Magneten (Länge 10mm, Durchmesser 4mm, Neodym N45 mit einer Remanenz von 1,35T gefunden auf www.magnet-shop.net) mit einer bestimmten Geschwindigkeit v, sagen wir 1m/s durch eine Spule (Durchmesser 10mm, Anzahl Wicklungen 50) zu bewegen und zu berechnen, wie groß die induzierte Spannung ist.

Meine Ideen:
Mein Ansatz:

gegeben:

Bei

hab ich meine Schwierigkeiten. Ich habe die 1,35T des Magneten und die 1m/s Geschwindigkeit und krieg die irgendwie nicht unter einen Hut. Muß ich für die Lösung nicht auch noch wissen, in welcher Entfernung vom Magneten die Magnetische Flußdichte B gegen 0 geht, also auf welcher Wegstrecke sich eine Änderung dB von 0 auf 1,35 Tesla einstellt? Dann könnte ich die Zeit für diese Wegstrecke ermitteln und wäre am Ziel, oder?

Ich hab also angenommen, das der Magnet in 20mm Entfernung von der Spule noch keine Wirkung hat. D.h. für diese 20mm braucht der Magnet 0,02s an Zeit dt.

Dies ergäbe:

Bin ich da auf dem richtigen Weg oder denke ich viel zu kompliziert?

Über Eure Hilfe würde ich mich sehr freuen!

Gruß, Andreas

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Ich weiß nicht...
Sauberer wäre es, wenn du das Magnetfeld in Abhängigkeit des Ortes bestimmst (Biot-Savard) und dann für die Y-Koordinate: Geschwindigkeit*Zeit einsetzt.

followTheRules · Anmeldungsdatum: 17.03.2011 Beiträge: 20

Hallo Chillosaurus,

zunächst mal Danke für Deine schnelle Antwort. Aber ich muß gestehen, ich komm mit Biot-Savard irgendwie auch nicht weiter. Wikipedia liefert zwar eine Erklärung, aber bei allem was ich finde geht es um das Magnetfeld einer stromdurchflossenen Leiterschleife und in den Formeln findet sich dementsprechend immer das I für die Stromstärke.

Ich weiß nicht, wie ich das Ganze auf den Permanentmagneten beziehen kann, der ja in meinem Beispiel das Magnetfeld liefert und erstmal nix mit Stromstärke zu tun hat grübelnd

Kann mir jemand den richtigen Wink zum Weiterkommen geben ? Hammer

Danke, Andreas

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Nein, mit Biot-Savart geht das auch nicht. Aber auch sonst dürfte es schwierig sein, da das Feld in der Umgebung eines Stabmagneten sehr inhomogen ist und stark von der Länge des Stabmagneten abhängt. Um da die induzierte Spannung abschätzen zu können, muss man tatsächlich Annahmen treffen, wie von followTheRules bereits vorgeschlagen. Ob das mit den 20mm allerdings realistisch ist, kann ich wirklich nicht sagen. Wie gesagt, das hängt möglicherweise auch von der Länge des Stabmagneten ab.

Nur eines ist sicher: Solange sich der Magnet vollständig in der Spule befindet, wird keine Spannung induziert.

followTheRules · Anmeldungsdatum: 17.03.2011 Beiträge: 20

Hallo GvC,

also die Annahme mit den 20mm hab ich aus einem Programm namens "Femm". Da kann man Szenarien mit Magneten, etc. zeichnen und simulieren. Folgendes Diagramm zeigt mir dann B entlang der Magnetachse.
Daraus entnehme ich die 20mm, und ein dB auf dieser Wegstrecke von ca. 1T. Bin ich dann mit meinem Rechenweg vom ersten Post Deiner Meinung nach in der Nähe des praktisch zu erwartenden?

Gruß, Andreas

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ich glaube, bin aber nicht sicher, dass Du das Diagramm falsch interpretierst. Was glaubst Du, ist auf der Abszisse aufgetragen? Irgendeine Enfernung? Das kann doch nicht sein, dass in 20mm Entfernung vom Stabmagneten die Flussdichte maximal ist. Die ist doch an der Grenzfläche Magnet/Luft maximal, oder? Ich glaube eher, dass auf der Abszisse die Länge des Stabmagneten aufgetragen ist. In welcher Entfernung vom Stabmagneten dann aber die Flussdichte (Ordinate) angegeben wird, steht nicht dabei.

followTheRules · Anmeldungsdatum: 17.03.2011 Beiträge: 20

Ja auf der Abszisse ist eine Entfernung in mm aufgetragen. Sorry, ich habe das Diagramm vielleicht etwas verwirrend dargestellt. Also mit erwähntem Programm "Femm" hab ich meinen Magneten genauso dimensioniert, wie er in meinem Fall Verwendung finden soll (10mm Länge, 4mm Durchmesser). Da "Femm" lediglich in 2D arbeitet also ein Rechteck 4x10mm. Ein Neodym-Magnet N45 stand nicht zur Verfügung, also habe ich statt dessen den etwas schwächeren N40 genommen. Simuliert ergibt das ein Magnetfeld in Luft wie in der Grafik links zu sehen. Für das Diagramm habe ich nun Links im Bild die schwach erkennbare rote Linie vom Mittelpunkt des Magneten nach oben (15mm außerhalb des Magneten) gezeichnet und "Femm" beauftragt, mir die magnetische Flußdichte entlang dieser Linie darzustellen. Und das Ergebnis ist das Diagramm (im vorigen Diagramm war die Richtung der Darstellung bloß andersrum - von außen ins Magnetzentrum).

Hilft das zum Verständnis. Und nochmal die Frage: Hab ich sogesehen alles korrekt interpretiert und für eine theoretische Vorbetrachtung rihtig angewendet?

Gruß, Andreas

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ja, im Prinzip kann man so zumindest eine Abschätzung vornehmen. Ich würde allerdings nur den Abstandsbereich zwischen etwa 2mm und 7,5 mm nehmen, denn nur in dem Bereich ist die Flussdichteänderung einigermaßen linear.