Von 3. Harmonische auf 1. Harmonische schließen, aber wie?

aves_aquila · Anmeldungsdatum: 04.03.2011 Beiträge: 32

Und noch eine Frage. Ich glaube, ich habe hier auch irgendwie nen Brett vorm Kopf. Aber Fachliteratur, SuFu und Google konnten mir leider nicht weiterhelfen. Also bitte nicht gleich paddeln... Ich habe mich bemüht die Antwort selber zu finden...

Also, ich habe einen Messing-Stab unbekannter Länge, der einseitig fest Montiert ist. Dieser wird auf stehende longitudinale Wellen untersucht und für die 3. Harmonische eine Frequenz von f = 4375 Hz gemessen.

- Welche Länge hat der Stab?
- Welche Wellenlänge

hat diese stehende Welle?

Meine Idee: Wenn ich von der 3. Harmonischen auf die 1. Harmonische schließen könnte, sollte ich doch ganz leicht auf die Länge des Stabes schließen können, oder?

Falls diese Anname falsch sein sollte, interessiert es mich trotzdem, wie ich von einer n. Harmonischen auf die 1. Harmonische schließen kann.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Gucken wir vielleicht erstmal nach der Grundschwingung eines longitudinal schwingenden Stabes

. c bekannt? Ist das 1/3 der Dritten Harmonischen?

aves_aquila · Anmeldungsdatum: 04.03.2011 Beiträge: 32

c ist nicht direkt gegeben, habe das aber mal gerade für Messing aus der Formelsammlung geholt:

c [Ausbreitungsgeschwindigkeit] = 3500 m/s bei 20°C

Damit habe ich jetzt aber nicht die Länge des Stabes berechnet, sondern "nur" die Wellenlänge

der dritten Oberwelle, oder? Ich habe ja schließlich nicht mit der Frequenz der Grundschwingung gearbeitet, sonder mit der Frequenz der dritten Oberwelle.

Also sollte es eigentlich heißen:

Also muß ich jetzt die Frequenz oder die Wellenlänge (aus der Frequenz) der Grundschwingung bestimmen und schon habe ich die Länge des schwingenden Stabes.

Nur Suche ich mir gerade nen Wolf, über Informationen bzgl. der Oberschwingungen von Longitudinalwellen auf einseitig eingespannten Körpern. Ich habe nur ne Tabelle zu Transversalwellen in Systemen mit beidseitig festem Ende gefunden. Und das funzt hier leider nicht...

aves_aquila · Anmeldungsdatum: 04.03.2011 Beiträge: 32

Ok... Man sollte auch richtig hingucken:

1. Harmonische = Grundfrequenz = f_0

Richtig, oder?

Damit wäre die 3. Harmonische die 2. Oberwelle, wenn ich das richtig sehe.

Habe dazu auch endlich nen Script im Netz gefunden:
http://www.lehrer.uni-karlsruhe.de/~za275/ph13/zusammenfassungen/01_zus_linearemechanischewellen.pdf

Dort wird aber leider nur auf die transversal-Wellen eingegangen. Gilt das Verhalten der Harmonischen der Transversalen auch für die Longitudinalen?

aves_aquila · Anmeldungsdatum: 04.03.2011 Beiträge: 32

Ok, ich glaube, ich habe es jetzt. Bitte um Bestätigung:

Gegeben:
* f_3 = 4375Hz = gemessene dritte Harmonische einer stehende longitudinale Welle
* Messingstab einseitig eingespannt
* c = 3500m/s bei 20°C (aus Formelsammlung)

Gesucht:
* Länge l des Stabes
* Lambda_3 der stehende Welle
* Frequenz der 1. Harmonischen bzw. Grundschwingung

Lösung:

Länge l des Stabes:

Umgestellt nach der Länge l:

Wellenlänge der 3. Harmonischen:

Umgestellt nach Lamda

Frequenz der 1. Harmonischen:

Sind jedenfalls die richtigen Ergebnisse... Hoffe das der Weg dort hin auch trotzdem korrekt ist.