Vollzylinder an Oberfläche über Umlenkrolle gezogen

Niklas · Anmeldungsdatum: 18.02.2011 Beiträge: 16

Hallo,
Ich habe Probleme bei der Aufgabe im Bild unten.

Und zwar bin ich mir unsicher wie ich die Drehmoment-/Energiebilanz aufstellen soll, bzw. wie ich meine Formeln für Rotation und Translation sinnvoll einsetze.

Ein Ansatz über das Drehmoment würde so aussehen:

2R, weil die Schnur, die den Vollzylinder zieht, ja oben abgreift, also am doppelten Radius.

Wobei x in dem Fall R ist. (Steiner halt)

Ich habe damit angefangen nach a umzustellen und auszurechnen, weil das die einzige unbekannte Variable ist.
Nun weiß ich nicht was ich für m einsetzen soll, 20kg des Zylinders oder 6kg der Masse, die zieht? Oder sogar beide zusammen? Wie könnte man das begründen, ich verstehe das irgendwie nicht unglücklich

Um dann an v zu kommen, würde ich irgendwie die Rotationsenergie des Zylinders mit der potentiellen der Masse an der Schnur gleichsetzen, also

und dann v aus

Also ich habe die Formeln, aber der Energieansatz ist völlig vermurkst, ich weiß nicht wie ich den richtig aufstelle, das ist alles nur so wischi-waschi-halbwissen -.-

Ich hoffe ihr könnt mir das verständlich erklären.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

schnudl, ist das nicht gleichwertig, ob er die Umwandlung der Epot in Rotationsenergie um den Auflagepunkt betrachtet; oder was du wahrscheinlich meinst: die Umwandlung der Epot in Rotationsenergie um den Schwerpunkt + kinetische Energie der Schwerpunktstranslation ?

@Niklas:
Zur Drehmomentgleichung:
Du brauchst dir nur zu überlegen, welche Masse denn hier das Drehmoment bewirkt, diese setzt du an der entsprechenden Stelle ein.
Die Masse des Zylinders steckt in deinem Trägheitsmoment um den Auflagepunkt mit drin, denn der Zylinder rotiert ja und nicht die hängende Masse.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Beide Wege dürften zum Ziel führen, Drehmoment oder, vermutlich schneller, Energiesatz mit Translation M + m + Rotation M.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

@fuss: Ich habe den Originaltext zu oberflächlich gelesen. Es ist ein beliebter Fehler, bei der Rollbewegung die Translation einfach zu vergessen. Scheint hier aber nicht der Fall zu sein... Thumbs up!

Niklas · Anmeldungsdatum: 18.02.2011 Beiträge: 16

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Niklas, du hast mein letztes Posting nicht genau gelesen: Wenn du den Momentanderehpunkt verwendest und mit Steiner arbeitest, dann ist die Translation schon inkludiert (von Fuss erkannt).

Niklas · Anmeldungsdatum: 18.02.2011 Beiträge: 16

Ah ja, stimmt. Also war die Formel richtig...
Und die Drehmomentformel stimmt jetzt auch von den Massen her? Also ich würde meine Beschleunigung a ausrechnen und dann in die Energiegleichung einsetzen. Müsste ich aber nicht auch berücksichtigen, das gar nicht g, sondern auch a in die Energiegleichung mit einfließt? Das Massestück kann den Zylinder ja nicht im freien Fall ziehen.
Mit den Überlegungen komme ich auf folgende Formel:

Ist der Denkansatz jetzt korrekt?

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

ja, so müsste der Ansatz meiner Meinung nach lauten. Mit a=v²/(2h) und Omega=v/R kommt das auch auf das gleiche heraus, als ob man nur mit der Umwandlung von mgh gerechnet hätte, aber berücksichtigt, dass die Masse am Ende noch kinetische Energie (m/2)v² besitzt.
Soweit so gut, kommen wir beide damit wahrscheinlich auf
v= sqrt( 4mgh/(3M+2m) )
Der Radius fällt hier komischerweise, obwohl als Wert gegeben, in der Lösungsformel raus.

Ich habe mal ausprobiert, der in der Lösung angegebene Wert v=2,08 m/s wird erreicht, wenn man im Nenner mit 8m rechnet. Wieso das so ist, sehe ich momentan nicht.

Auch wenn man es lt. Aufgabenstellung ignorieren soll, könnte es mit dieser "Zusatzmasse zur Erfüllung der Rollbedingung" zusammenhängen, wobei ich gar nicht weiß, was diese überhaupt soll?
Kann da vielleicht jemand weiterhelfen?

Dopap · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 198 Wohnort: Ostalbkreis

da keine Beschleunig oder Zeit gefragt ist, bietet sich der Energiesatz an.
Die freiwerdende Pot-Energie des sinkenden Körpers wird auf 3 kinetische Energien aufgeteilt:
Die translatorische des Zyl
die rotations-Energie des Zyl (kein Steiner!)
die translatorische der Zug-Masse.

Gleichung mit v und Omega aufstellen.
Mit der Rollbedingung v=R*omega koppeln.
Nach v auflösen.

Edit: Fehler!dachte an Zugpunkt im Schwerpunkt Hammer

Änderung: v vom Zyl ist 1/2 von v vom Zug-Körper

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

edit: stimmt daran hab ich gar net gedacht, dass das v nicht gleich ist

Dopap · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 198 Wohnort: Ostalbkreis

@ niklas: stimmen jetzt deine Gleichungen und die Lösung?

Wie wär es mit einer Verschärfung:
Berechne die notwendige Zeit
Nur Mut Wink

PhilippMa_91 · Anmeldungsdatum: 28.01.2012 Beiträge: 110

PhilippMa_91 · Anmeldungsdatum: 28.01.2012 Beiträge: 110

Kann denn jemand mal die gesamte Rechnung aufschreiben?