Quantenphysik; Bahnbegriff (Abi 2009)

Bienchenausmall · Anmeldungsdatum: 06.02.2011 Beiträge: 4

Meine Frage:
Hallo ich bin jetzt inder 13. Klasse und habe Physik als LK. Wir schreiben am Donnerstag die letzte Klausur über Quantenphysik.
Wir haben jetzt eine Aufgabe aus dem Abi 2009 bekommen; ich hab zwar das Stark-Buch aber das vom Jahr 2009, d.h. die Lösung ist leider nichtmehr drin.

Hier die Aufgabe:

Bei einem Gespräch im Jahre 1926 formulierte Einstein gegenüber Heisenberg:

"In der Nebelkammer beobachten wir die Bahn der Elektrons durch die Kammer. Im Atom aber soll es nach Ihrer Ansicht keine Bahnen des Elektrons mehr geben. Das ist doch offenbar Unsinn. Einfach durch Verkleinerung des Raumes, in dem das Elektron sich bewegt, kann doch der Bahnbegriff nicht außer Kraft gesetzt werden."

-> Setzen Sie sich mit dieser Aussage aus heutiger Sich kritisch auseinander.

Meine Ideen:
Ich habe schon einen Ansatz:

- Unbestimmtheitsrelation: wenn man das Elektron auf einen so kleinen Raum einschränken würde,d.h. delta(x) sehr klein, dann wäre ja nach delta(x)*delta(p)=h; delta(p):sehr groß. Dh.die unschärfe des Impulses wäre in diesem bereich sehr groß...d.h. man kann die richtung und die geschwindigkeit des elektrons in kleinen bereichen nicht bestimmen. also kann man auch nicht sagen, dass es sich auf einer Bahn bewegt.

Kann man das so sagen ? oder hab ich da was falsch verstanden ? :-$

vielen Dank schonmal für die Hilfe!!

Schönen Sonntag noch

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Schwierig, da ich nicht weiß, was ihr im einzelnen gelernt habt (und was nicht).

Man weiß heute (und Heisenberg hat das auch so gemeint), dass die Unbestimmtheitsrelation nichts mit der Messungenauigkeit zu tun hat, d.h. sie kommt nicht erst im Experiment ins Spiel, sondern sie besagt, dass die Teilchen nicht zugleich eine festen Ort und Impuls haben können (eben auch unabhängig von der Messung).

Man kann sogar beweisen sowie experimentell überprüfen, dass die Annahme, die Teilchen hätten doch diese festen Werte und wir würden sie nur nicht kennen, nachweislich falsch ist.

Bienchenausmall · Anmeldungsdatum: 06.02.2011 Beiträge: 4

Also direkt dazu haben wir nicht viel gemacht.Er hat uns nur das BLatt mit den Aufgaben gegeben.

Aber wie würdest du denn auf die Frage antworten ? Eine andere Begründung fällt mir leider nicht ein unglücklich

NaCl · Anmeldungsdatum: 24.11.2010 Beiträge: 23

tomS hat schon die wichtigen Punkte benannt.

Der "klassische" Bahnbegriff beinhaltet folgende Vorstellung: Der Ort des Teilchens ist durch einen (monotonen, affinen) Parameter (die Zeit) festgelegt; die Bahnen werden vollständig durch die wirkenden Kräfte bestimmt. Insbesondere legt eine gegebene Bahn den Ort und die Geschwindigkeit (und damit Impuls) zu jedem Zeitpunkt (vorher und nachher) fest.

In der Nebelkammer kann man solche Bahnen für Elektronen beobachten. Einstein argumentiert, wenn das Teilchen sich im "Großen und Ganzen" auf einer Bahn bewegt, kann es das "im Kleinen" nicht einfach nicht tun. Über diesen Punkt muss man gut nachdenken!

Du hast mit der Unschäferelation argumentiert, was wohl in Ordnung ist. Du solltest allerdings noch etwas die Konsequenzen für die "Bahnkurve" bedenken. Angenommen man könnte den Ort beliebig genau bestimmten, was würde das für die Bahnkurve bedeuten? Und wieso ist das kein (oder ist es doch :-)) Widerspruch zu der tatsächlich in der Nebelkammer beobachteten Spur? Die Aufgabe sucht eine Erklärung für eine Bahn im großen und eine "unbestimmte" Aufenthaltswolke im Atom (also im Kleinen).

Aus heutiger Sicht hat eine Teilchenbahn quantenmechanisch nur als klassische Näherung Sinn. Im Kleinen erfolgt die Beschreibung über Zustandsvektoren (in einem Hilbertraum) und Operatoren (welche die möglichen Messwerte bestimmen). Ort und Impuls sind zwei Operatoren, die nicht unabhängig voneinander Werte liefern. Ich schätze, das geht dann aber über Abiturkenntnisse hinaus.

Bienchenausmall · Anmeldungsdatum: 06.02.2011 Beiträge: 4

NaCl · Anmeldungsdatum: 24.11.2010 Beiträge: 23

Na, da stehst Du zumindest auf dem selben Schlauch wie Einstein. Das ist also keine Schande. :-)
Wenn man den Ort beliebig genau messen würde, könnte das Teilchen als "nächstes" an jedem beliebigen Ort sein (Die Anführungsstriche, weil die Zeit als Parameter nicht wirklich für das gesamte Universum funktioniert), denn der Impuls sagt ja etwas über die Änderung der Teilchenposition. Jedenfalls ist die Bahn dann nicht "glatt". Dieser Effekt macht die klassische Bahnvorstellung einfach kaputt. Das ist kein "kleiner" Effekt. Wir erleben die Bewegungen der Teilchen aber trotzdem wie eine Bahn, solange der Ort nicht genauer gemessen wird. Im Atom befindet man sich aber in einer Größenordnung, bei der das Teilchen auf kleinem Raum festgehalten ist und man von einer Bahn nicht mehr sprechen kann. Diese Einschränkung des Ortes funktioniert wie eine Messung. Das Ergebnis ist dann eine Wolke von Aufenthaltswahrscheinlichkeit (Orbitale). Wenn man es dann überträgt auf die Bewegung in der Nebelkammer, wird auch dort das Teilchen nur mit einer gewissen Aufenthaltswahrscheinlichkeit beschrieben und das Bild wird dadurch konsistent. Der entscheidende Punkt ist ein Vorstellungswechsel. Solange man an eine Teilchenbahn denkt, funktioniert die Elektronenhülle im Atom nicht. Wenn man sich aber alles nur als Aufenthaltswahrscheinlichkeit vorstellt, wird es ein ungewohntes aber konsistentes Bild.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Es gibt einen wichtigen Unterschied zwischen der Atomhülle und der Spur in der Nebelkammer.

Im Atom sind die Bahnen grundsätzlich unbeobachtbar, weil die Abmessungen zu klein sind, und sie sind auch unbeobachtet, da keine Messung stattfindet.

In der Nebelkammer findet eine "kontinuierliche" Messung statt, d.h. Ort (und ggf auch Impuls, je nach Experiment) werden kontinuierlich gemessen, was den Bahnbegriff sozusagen experimentell rechtfertigt (aber eben nur experimentell).

Wichtig ist, zu unterscheiden, welche Eigenschaften ein Objekt hat, was wir darüber wissen können, und was wir aktuelle wissen. Davon hängen viele Interpretationen und Ergebnisse der QM ab. Insbs. sagt die QM, dass bestimmte Eigenschaften (z.B. Ort und Impuls) nicht gleichzeitig beliebig scharf vorhanden sein könne, noch ohne dass wir sie wissen könnten.

Insgs. findet hier (bei Einstein und Heisenberg) eine großangelegte Denkbewegung über den Begriff Realität statt, die bis heute noch nicht abgeschlossen ist (und zu der eine Stellungnahme für normal Sterbliche ziemlich vermessen ist). Heisenberg wollte seine Theorie nur auf beobachtbaren Größen aufbauen, während Einstein erwiderte, dass erst die Theorie entscheidet, welche Größen denn letztlich beobachtbar sind. Aus heutiger Sicht haben beide in gewisser Weise recht behalten. Natürlich enthält die Quantenmechanik in ihrer heutigen Formulierung auch unbeobachtbare Größen sowie nicht gleichzeitgig beliebig genau beobachtbare Größen. Andererseits macht sie exakte Aussagen, welche Größen prinzipiell beobachtbar sind (und welche nicht) und welche Einschränkungen es dabei gibt. Letztlich stellt die Quantenmechanik einen naiven Realismus in Frage (bzw. beweist, dass er falsch sein muss). Wir wissen heute, dass viele uns paradox anmutende Ergebnisse (kein Bahnbegriff ohne Messung, Orts- und Impulsunschärfe, Interferenz von Quantenobjekten, Welle-Teilchen-Dualismus, ...) der Tatsache geschuldet sind, das wir unsere Alltagsbegriffe anwenden, um die Quantenwelt anschaulich zu beschreiben - und dabei scheitern. Wir müssen also den Begriff einer naiven Realität aufgeben und uns der Tatsache stellen, dass die Quantenmechanik eher davon spricht, was wir über Quantenobjekte wissen und was sie nicht sind, und weniger (kaum, ...) darüber, was sie sind.

Bienchenausmall · Anmeldungsdatum: 06.02.2011 Beiträge: 4

Okay gut. Vielen Dank an euch beide.
Ich glaube ich hab das jetzt so ungefähr verstanden.
Mal schauen was bei der Klausur rauskommt.