Ortsfaktor im Innern der Erde

Digger · Anmeldungsdatum: 27.04.2005 Beiträge: 2

Hi,
mal an alle freaks hier ein Problem, über das ich mir schon lange den Kopf zerbrochen habe:

Der Ortsfaktor nimmt ja bekanntlich mit der Entfernung von der Erde ab, wenn man sich der Erde nähert, nimmt er zu. Doch was geschieht, wenn man nun beginnen würde, ein Loch in die Erde zu buddeln, immer senkrecht zum Mittelpunkt?

Gesucht ist eine Formel mit der Eigenschaft, dass aus der Grabtiefe (

) der Ortsfaktor g berechnet werden kann. Dabei kann von der Erde ausgegangen werden, muss aber nicht.
Verständlicher Weise muss diese Funktion nur für

definiert sein.

Vielen Dank, wenn sich jemand an dieser Aufgabe versucht, ich weiß nicht, wieviel Physikanteil und wieviel Matheanteil in dieser Aufgabe steckt. Zur Not kann ich auch zum Matheboard rübergehen, dachte aber, dass die Aufgabe eher physikalischer Natur sei.

The Digger

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Ich würde sagen: Wenn du der Einfachheit halber annimmst, dass die Masse in einem Punkt, dem Schwerpunkt, vereint wäre, so könntest du die allgemeine Gravitationsformel:

benutzen (das Gleichheitszeichen muss ein "ungefähr gleich" -zeichen sein).
Wenn du dann die Zentrifugalkraft abziehst, müsstest du eine gute Annäherung bekommen, sofern du dich nicht zu tief in der Erde befindest.

Dann nämlich müssten doch eigentlich auch negative Gravitation Auswirkungen haben, weil es ja auch eine Anziehung zwischen dir und den Molekülen über dir geben müsste.
Aber das zu berechnen müsste eigentlich schwer sein, schon aufgrund der Heterogenität der Erde sehr schwierig sein. Aber vielleicht kennt hier jemand eine Annäherung für eine solche Formel bei einer perfekt runden und homogenen Kugel.

Gruß
MI

Digger · Anmeldungsdatum: 27.04.2005 Beiträge: 2

Danke erstmal für die Antwort. Aber die Aufgabenstellung ziehlte eher auf den zweiten Teil ab, nämlich dass die Schichten über dir dich auch wieder zurückziehen. Dabei ist übrigens die Homogenität und Rundheit der Kugel vorrauszusetzen.

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Huhu, hier gabs schonmal eine Frage zum Gravitationspotential innerhalb der Erde. Wenn man das hat, dann lässt sich der Ortsfaktor ja leicht daraus ableiten:

http://www.physikerboard.de/topic,1987,-gravitationspotential-innerhalb-der-erde.html

Gast

Die Anziehungskräfte zum Zentrum sind von jedem Punkt aus nur noch so groß, als sie es wären wenn die Erdkugel nur genau diesen Radius und die damit verringerte Masse hätte.

Die Kräfte der darüber liegenden "Kugelscheibe" gleichen sich aus und betragen gerade Null.