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Erdbeerchen
Gast
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 Erdbeerchen Verfasst am: 06. Jan 2011 17:28 Titel: Energieerhaltung im E-feld |
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Meine Frage:
Ich versuche gerade eine Aufgabe bezüglich eine Plattenkondensators zu lösen. Die Aufgabenstellung lautet folgendermaßen:
1.0 ein Kondensator besteht aus zwei quadratischen Platten mit der Kantenlänge l=32 cm und dem Plattenabstand d1=2,0mm. Der Raum zwischen den beiden Platten ist mit Luft (e=1,0) gefüllt. Der Kondensator wird an eine Gleichspannungsquelle mit der Spannung U=40V angeschlossen. Nachdem der Kondensator geladen ist, wird er von der Spannungsquelle getrennt.
1.1 Berechnen sie die Kapazität C1 und die Ladung Q des Kondensators.
1.2 Der Plattenabstand wird auf den Wert d2=3,5mm vergrößert. Dabei ändert sich der Energieinhalt Wel des elektrischen Feldes zwischen den Kondensatorplatten.
Berechnen sie die Änderung "delta"Wel des Energieinhaltes und Erläutern sie wie sich diese Änderung des Energieinhaltes mit dem Energieerhaltungssatz in Einklang bringen lässt.
Meine Ideen:
also 1.1 war noch kein problem hatte ich dann halt die geforderten größen berechnet und folgende werte erhalten:
C=51.2 F bzw 51 F
Q= 2,0 *10³ C
die 1.2 wurde dann schon eher ein Problem. Da war ich mir dann schon bei der Berechnung von "delta"Wel unsicher. ich habe mir das dann folgendermaßen überlegt:
Wel = E*q*"delta"d
Wel = U/d2*Q*"delta"d
undhabe dann diesen WErt erhalten: 0,88kJ
Aber das eigentliche Problem ist der letzte Teil der Aufgabe 1.2 wo dann nach dem Energieerhaltungssatz gefragt wird. Ich habe icht in den geringsten eine Idee für einen Lösungsansatz! Kann mir jemand helfen?  |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 06. Jan 2011 18:48 Titel: |
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| Erdbeerchen hat Folgendes geschrieben: | | Der Raum zwischen den beiden Platten ist mit Luft (e=1,0) gefüllt. |
Hier hast Du den ersten Fehler gemacht, denn vermutlich ist gegeben e_r (epsilon_r = relative Permittivität = relative Dielektrizitätskonstante = Dielektrizitätszahl) gleich 1. Die gesamte Permittivität ist aber
eps = eps_0*eps_r
mit eps_0 = 8,85*10^(-12)As/Vm (=absolute Permittivität = absolute Dielektrizitätskonstante, das ist die Permittivität des leeren Raums)
Du bekommst also eine um etwa 11 Zehnerpotenzen zu große Kapazität raus, und demzufolge eine irre große Ladung. Hast Du eine Vorstellung davon, wie viel eine Ladung von 2000As ist? Vermutlich nicht. Du hättest das aber auch selber erkennen können, wenn Du Deine Zahlenwerte mit ihren Einheiten eingesetzt hättest. Da wäre nämlich bei Dir die Einheit m (Meter) rausgekommen und nicht die Einheit Farad (F = As/V).
Für den eigentlichen Sinn der Aufgabe sind die Zahlenwerte allerdings nicht wichtig. Die physikalischen Zusammenhänge lassen sich viel besser erkennen, wenn man die physikalischen Größen mit allgemeinen Symbolen ausdrückt. Den Zahlen sieht man nämlich nicht mehr an, welche physikalische Funktion sie haben, vor allen Dingen dann nicht, wenn man sie, wie hier fast immer nur zu sehen ist, ohne Einheiten einsetzt.
Also allgemein. Beispiel Kapazität
C = eps_0*eps_r*A/d
Wenn Du die Kondensatorplatten auseinanderziehst, also den Plattenabstand d vergrößerst, verkleinerst du die Kapazität. Wenn der Kondensator von der Spannungsquelle getrennt ist, dann kann sich die Ladung nicht ändern (wo sollte sie auch hinfließen). Nach der grunsätzlichen Beziehung
Q = C*U
muss sich bei Verkleinerung von C die Spannung vergrößern, damit Q konstant bleibt.
Für die im Kondensator gespeicherte Energie gilt jedoch
W = (1/2)C*U²
Die Kapatität verringert sich zwar, die Spannung vergrößert sich aber um denselben Faktor, um den die Kapazität verkleinert wurde. Da die Spannung hier zum Quadrat auftaucht, ist also der Energieinhalt nach dem Auseinanderziehen der Platten um genau diesen Faktor erhöht. Das kann man auch noch besser sehen, wenn man die Energiegleichung unter Berücksichtigung von Q=C*U schreibt als
W = (1/2)Q²/C
Q ist konstant, C verkleinert sich, daraus folgt, der Energieinhalt wird größer. Wo kommt diese zusätzliche Energie her?
Zwischen den Platten eines geladenen Kondensators herrscht eine Anziehungskraft von
F = (1/2)Q*U/d
Die ist, da beim Auseinanderziehen der Platten die Spannung in demselben Maße steigt wie der Plattenabstand, konstant. Du musst beim Auseinanderziehen also eine Kraft aufwenden und das über einen Weg d2-d1 durchhalten. Damit steckst Du Energie in das System hinein, nämlich gerade
Delta W = F*(d2-d1)
Wenn Du das mal mit der Energiedifferenz des Kondensators (nach und vor dem Auseinanderziehen der Platten) vergleichst, stellst Du fest, dass beide gleich groß sind. (Energieerhaltungssatz). Du kannst das allgemein, aber auch anhand Deiner Zahlenwerte überprüfen. |
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