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Kanonische Feldquantisierung: Vertauschungsrelation Fermion
 
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qft
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Beitrag qft Verfasst am: 10. Nov 2010 20:01    Titel: Kanonische Feldquantisierung: Vertauschungsrelation Fermion Antworten mit Zitat

Bei der kanonischen Feldquantisierung für Bosenen fordert man ja, dass die Vertauschungsrelation für Feld ("Ort") und assoziierten Impuls miteinander eine Vertauschungsrelation der Form erfüllen.
Fordert man für ein Fermionenfeld analoges, oder tritt dort dann wieder der Antikommutator auf, also etwa ?

Schonmal vielen Dank für potentielle Antworten. smile
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 10. Nov 2010 20:25    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, für Fermionen ist es der Antikommutator. Aus der Lagrangedichte der Diracgleichung



folgt



Dass es der Antikommutator sein muss, folgt wiederum aus dem Spin-Statistik-Theorem, demzufolge Bosonen bzw. Fermionen mittels Kommutatoren bzw. Antikommutatoren quantisiert werden müssen; es gibt allerdings Ausnahmen, insbs. die sog. Fadeev-Popov-Geister (antivertauschende Spin-0 Teilchen), wobei ich nicht weiß, wie die den Voraussetzungen des Spin-Statistik-Theorems entwischen.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
qft
Gast





Beitrag qft Verfasst am: 10. Nov 2010 20:30    Titel: Antworten mit Zitat

Super, danke für die schnelle Antwort. smile

Kann man auch anders herum sagen, dass man a priori die Antikommutator-Relation fordert, weil man nur auf diesem Weg zu halbzahligem Spin kommen kann?

TomS hat Folgendes geschrieben:
es gibt allerdings Ausnahmen, insbs. die sog. Fadeev-Popov-Geister (antivertauschende Spin-0 Teilchen)

Klingt spannend, aber bis zu solchen Themen dauert es für mich wohl noch etwas. Augenzwinkern
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 10. Nov 2010 20:53    Titel: Antworten mit Zitat

qft hat Folgendes geschrieben:

Kann man auch anders herum sagen, dass man a priori die Antikommutator-Relation fordert, weil man nur auf diesem Weg zu halbzahligem Spin kommen kann?

Nein. Halbzahliger Spin folgt bereits klassisch aus der jeweiligen Darstellung der Lorentzgruppe; Spinorfelder bzw. die Diracgleichung kann man auch als "klassische" Feldgleichungen betrachten, ohne Feldoperatoren einzuführen. Es ist aber eben so, dass man zeigen kann, dass nur die Quantisierung mittels Antikommutatoren zu einer konsistenten QFT führt.

qft hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
es gibt allerdings Ausnahmen, insbs. die sog. Fadeev-Popov-Geister (antivertauschende Spin-0 Teilchen)

Klingt spannend, aber bis zu solchen Themen dauert es für mich wohl noch etwas. ;)

QFT zweiter Teil.

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