Kanonische Feldquantisierung: Vertauschungsrelation Fermion

qft · Gast

Bei der kanonischen Feldquantisierung für Bosenen fordert man ja, dass die Vertauschungsrelation für Feld ("Ort") und assoziierten Impuls miteinander eine Vertauschungsrelation der Form

erfüllen.
Fordert man für ein Fermionenfeld analoges, oder tritt dort dann wieder der Antikommutator auf, also etwa

?

Schonmal vielen Dank für potentielle Antworten. smile

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Ja, für Fermionen ist es der Antikommutator. Aus der Lagrangedichte der Diracgleichung

folgt

Dass es der Antikommutator sein muss, folgt wiederum aus dem Spin-Statistik-Theorem, demzufolge Bosonen bzw. Fermionen mittels Kommutatoren bzw. Antikommutatoren quantisiert werden müssen; es gibt allerdings Ausnahmen, insbs. die sog. Fadeev-Popov-Geister (antivertauschende Spin-0 Teilchen), wobei ich nicht weiß, wie die den Voraussetzungen des Spin-Statistik-Theorems entwischen.

qft · Gast

Super, danke für die schnelle Antwort. smile

Kann man auch anders herum sagen, dass man a priori die Antikommutator-Relation fordert, weil man nur auf diesem Weg zu halbzahligem Spin kommen kann?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442