| Autor |
Nachricht |
Mandelbrot20
Gast
|
 Mandelbrot20 Verfasst am: 23. Sep 2022 10:09 Titel: Feldquantisierung |
 |
|
Meine Frage ist wie man sich quantisierte Felder genau vorstellen kann. Ich kann jetzt zwar rein formal nachvollziehen wie die mathematischer Logik dahinter ist, aber im Gesetz zu klassischen Feldern habe ich da keine richtige Vorstellung. In einem anderen Thread hatte ich dazu Folgendes geschrieben.
Ich meinte Ersteres, also den Übergang zur Quantenfeldtheorie, insbesondere denke ich dabei an die kanonische Quantisierung. Da würde ich noch gerne genauer drauf eingehen, weil ich da noch ziemliche Verständnisprobleme habe.
So wie ich es bisher verstehe, bedeutet dies, dass die Felder zu Feldoperatoren werden und diese Feldoperatoren bestimmte Kommutator oder Antikommutatorrelationen erfüllen. Die Feldoperatoren wirken dabei auf Fockzustände. Da habe ich aber ein grundlegendes Vorstellungsproblem.
Soweit ich weiß sind die Felder der Quantenfeldtheorien omnipräsent, d.h. es gibt bspw genau ein Elektronenfeld und genau ein Photonenfeld. Diese Felder können angeregt werden, was bspw einer Teilchenerzeugung entspricht. Die Erzeugung eines Photons ist sowas wie eine Elementaranregung des Photonenfelds. Mathematisch ausgedrückt wird dies auch die Anwendung eines Erzeugungsoperators. Ist das richtig?
Jetzt ist es so, dass ich mir bei einem klassischen Feld gut vorstellen kann, wie es den gesamten Raum ausfüllt. Man ordnet ja einfach jedem Raumpunkt einen Skalar, Spinor, Tensor ... zu.
Bei Feldoperatoren kann ich mir das irgendwie nicht vorstellen.
Bedeutet dass jedem Punkt x ein Operator zugeordnet wird. Andererseits wende ich aber den Operator am Ort x auf einen Fockzustand an also bspw auf den Vakuum zustand , wobei der abstrakte Fockzustand zunächst gar keinen Bezug zu einem Ort hat. Das Ergebnis ist dann ein Teilchen, welches am Ort x lokalisiert ist oder? |
|
 |
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
|
| TomS Verfasst am: 23. Sep 2022 15:56 Titel: |
|
|
Kennst du den Hamiltonschen Formalismus für Felder? Das ist oft der Ausgangspunkt *)
Gegen seien zwei kanonisch konjugierte Felder phi, pi mit Poissonklammern, so wie x und p für Punktteilchen.
Üblicherweise startet man mit Wellenfunktionen, z.B. gem. Klein-Gordon oder Dirac. Diese stellt man mittels der Fouriertransformierten dar, oder allgemein mit einem geeignet gewählten orthonormalen Funktionensystem, das man aus der Lösung der freien Theorie (ebene Wellen, dann Fouriertransformation) oder einer geeigneten Näherung (allgemeines Funktionensystem) gewinnt.
Man stellt die o.g. konjugierten Felder phi, pi mittels dieses Funktionensystems u dar:
 = \int dk \, a_k \, u_k(x) + \ldots)
Ein Koeffizient a_k beschreibt die Amplitude der Mode u_k. Die … enthalten außerdem die komplex konjugierten Koeffizienten. Fordert man nun, dass phi und psi zu kanonisch konjugierten Feldoperatoren werden, so werden auch die a_k zu Operatoren, und es folgen entsprechende kanonische Vertauschungsrelationen.
Die Interpretation ist nun diejenige, dass ein derartiger Operator ein Quant der entsprechenden Mode erzeugt bzw. vernichtet. Im Falle der Fouriertransfornation ist das eine ebene Welle.
Im einfachsten Fall (Skalarfeld, endliches Volumen) sind die Moden d.h. der Index k diskret, das Integral wird eine Summe, die Operatoren entsprechen rein algebraisch sehen des (unendlich-dimensionalen) harmonischen Oszillators.
*) alternativ kann man die Pfadintegralquantisierung betrachten
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
Mandelbrot20
Gast
|
| Mandelbrot20 Verfasst am: 23. Sep 2022 17:05 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Kennst du den Hamiltonschen Formalismus für Felder? Das ist oft der Ausgangspunkt *)
|
Also ich kenne bereits die rein formale Vorgehensweise, aber kann da trotzdem irgendwie nicht soviel mit anfangen.
In der Regel entwickelt man doch zunächst die allgemeinen Lösungen der wechselwirkungsfreien Theorie indem man wie du ja bereits geschrieben hast nach den ebenen Wellen entwickelt
Dann habe ich halt am Ende diese Feldoperatoren für die wechselwirkungsfreie Theorie. Ich kann mir darunter aber nichts vorstellen. Bei einem klassischen Skalarfeld kann ich mir bspw vorstellen, dass es bei einer Anregung eine höhere Amplitude bekommt. Aber was passiert, wenn ein Quantenfeld angeregt wird? Natürlich kann ich dann formal einen Feldoperator auf den abstrakten Vakuumzustand anwenden, aber was bedeutet es für das Feld, welches den Raum ausfüllt? Da wird ja dann keine Amplitude oder sowas angeregt. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
|
| TomS Verfasst am: 23. Sep 2022 17:35 Titel: |
|
|
| Mandelbrot20 hat Folgendes geschrieben: | | In der Regel entwickelt man doch zunächst die allgemeinen Lösungen der wechselwirkungsfreien Theorie indem man nach den ebenen Wellen entwickelt |
Ja, aber das ist nicht zwingend.
Es hat sogar diverse Nachteile, i) weil man sich schlecht vorstellen kann, was es bedeutet, dass „eine unendlich ausgedehnte ebene Welle angeregt wird“ und ii) weil es in diversen Fällen besser ist, nach geeigneten Funktionen zu entwickeln; Lamb-Shift im H-Atom u.a. Korrekturen in der QFT berechnet man - wann immer möglich - mit „distorted wave“, die zum Beispiel den Lösungen der klassischen Feldtheorien entsprechen (gilt m.W.n. auch für die Quantenoptik, wo man kohärente Zustände also verallgemeinerte gaußsche Wellenpakete verwendet; habe ich aber nie selbst dran gearbeitet).
| Mandelbrot20 hat Folgendes geschrieben: | | Dann habe ich halt am Ende diese Feldoperatoren für die wechselwirkungsfreie Theorie. |
Du hast die Feldoperatoren, die du konstruierst. Mit der freien Theorie arbeitet man nur, weil man entweder nichts besseres hat, oder weil in der Streutheorie die Lösungen der freien Theorie taugen.
| Mandelbrot20 hat Folgendes geschrieben: | | Aber was passiert, wenn ein Quantenfeld angeregt wird? … was bedeutet es für das Feld, welches den Raum ausfüllt? |
Nix, das ist einfach verwirrender Sprachgebrauch.
Das Feld bzw. die Feldoperatoren tragen keine physikalische Information über den Zustand, und sie ändern sich auch nicht, wenn sich der Zustand ändert oder wenn irgendwas passiert. Die Eigenschaften stecken ausschließlich im Fockzustand.
Schau dir den harmonischen Oszillator in der Quantenmechanik an: die Operatoren tragen keine Information über den Zustand.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 23. Sep 2022 17:37 Titel: Re: Feldquantisierung |
|
|
| Mandelbrot20 hat Folgendes geschrieben: |
So wie ich es bisher verstehe, bedeutet dies, dass die Felder zu Feldoperatoren werden und diese Feldoperatoren bestimmte Kommutator oder Antikommutatorrelationen erfüllen.
|
Das besondere an kanonischer Quantisierung ist, daß diese Kommutatorrelationen sich auf auf die Felder und ihre kanonisch konjugierten Felder zur selben Zeit beziehen, d.h. , \pi(\vec{y}, t)]_\pm = i\delta(\vec{x}-\vec{y})) .
| Zitat: |
Die Feldoperatoren wirken dabei auf Fockzustände. Da habe ich aber ein grundlegendes Vorstellungsproblem.
Soweit ich weiß sind die Felder der Quantenfeldtheorien omnipräsent, d.h. es gibt bspw genau ein Elektronenfeld und genau ein Photonenfeld. Diese Felder können angeregt werden, was bspw einer Teilchenerzeugung entspricht. Die Erzeugung eines Photons ist sowas wie eine Elementaranregung des Photonenfelds. Mathematisch ausgedrückt wird dies auch die Anwendung eines Erzeugungsoperators. Ist das richtig? |
Die Felder sind Lösungen der zugehörigen Feldgleichungen. Im Falle kanonischer Quantisierung auf einem Fockraum handelt es sich um Gleichungen freier Felder. Solche lassen sich als Linearkombinationen von Erzeugern und Vernichtern ausdrücken. Und dem Zustand, den man aus der Anwendung eines Erzeugers auf den Vakuumzustand erhält, gibt man dann verschiedene anschauliche Namen, wie "Teilchen", "Feldquantum" oder "Elementaranregung des Feldes" etc. Aber man sollte nicht vergessen, daß dies einen sehr speziellen Fall innerhalb der Quantenfeldtheorie beschreibt. Primär sind die Felder und Feldgleichungen, nicht die Teilchen.
| Zitat: |
Jetzt ist es so, dass ich mir bei einem klassischen Feld gut vorstellen kann, wie es den gesamten Raum ausfüllt. Man ordnet ja einfach jedem Raumpunkt einen Skalar, Spinor, Tensor ... zu.
Bei Feldoperatoren kann ich mir das irgendwie nicht vorstellen.
Bedeutet dass jedem Punkt x ein Operator zugeordnet wird.
|
Ja, fast. Auch in der klassischen Feldtheorie kommt man nicht immer mit glatten Funktionen aus. Felder sind dann eher Funktionale auf einem Raum glatter Funktionen, z.B. (f) = f(x)) für das elektrische Feld eines Punktteilchens an der Stelle x. In der Quantenfeldtheorie geht das nicht anders. Also eigentlich ordnet man nicht jedem Ereignis x einen Operator ) zu, sondern ganzen Funktionen f auf der Raumzeit ) .
| Zitat: |
Andererseits wende ich aber den Operator am Ort x auf einen Fockzustand an also bspw auf den Vakuum zustand , wobei der abstrakte Fockzustand zunächst gar keinen Bezug zu einem Ort hat. Das Ergebnis ist dann ein Teilchen, welches am Ort x lokalisiert ist oder? |
Nein, im allgemeinen nicht. Das freie Feld erzeugt aus dem Vakuum einen Zustand mit einer Impulsamplitude  = \frac{1}{\sqrt{2}\sqrt{m^2+\vec{p}^2}}\hat f(\vec{p}, \sqrt{m^2 + \vec{p}^2})) auf der Massenschale  . Für (formal  = \delta(x-y)) ) ergibt das also eine Verteilung  , also kein exakt lokalisiertes Teilchen.
_________________
It is just this lack of connection to a concern with truth -- this indifference to how things really are -- that I regard as of the essence of bullshit. -- Harry G. Frankfurt |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
|
| TomS Verfasst am: 23. Sep 2022 18:14 Titel: Re: Feldquantisierung |
|
|
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Im Falle kanonischer Quantisierung auf einem Fockraum handelt es sich um Gleichungen freier Felder. |
Wir hatten uns schon mal darüber ausgetauscht. Ich denke immer noch, dass das kein essentielles Merkmal der kanonischen Quantisierung ist.
Du forderst die kanonischen Vertauschungsrelationen im Ortsraum und entwickelst nach einem Orthonormalsystem deiner Wahl.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 23. Sep 2022 18:19 Titel: |
|
|
| Mandelbrot20 hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Kennst du den Hamiltonschen Formalismus für Felder? Das ist oft der Ausgangspunkt *)
|
In der Regel entwickelt man doch zunächst die allgemeinen Lösungen der wechselwirkungsfreien Theorie indem man wie du ja bereits geschrieben hast nach den ebenen Wellen entwickelt. |
Man muß nichts "entwickeln". Man nimmt sich die Lösungen f der Feldgleichungen und definiert eine Hilbertraumstruktur auf der Menge der Fouriertransformierten  eingeschränkt auf die Massenschale  . Das Feld ist dann die operatorwertige Distribution  \sim a^\dagger(\hat f|_{p^2=m^2}) + a(\hat f|_{p^2=m^2})) . Und, ja, diese Konstruktion funktioniert tatsächlich nur für freie Felder. Für wechselwirkende Felder gibt es schon das Problem, daß man dem Lösungsraum nicht so einfach eine Vektorraumstruktur verpassen kann. Deswegen ist die ganze Konstruktion von Erzeugern und Vernichtern samt Fockraum dahin. (Als Problem für die kanonische Quantisierungsbedingung kommt noch hinzu, daß sich wechselwirkende Felder im allgemeinen nicht als Distributionen im Ortsraum auffassen lassen. Deswegen kann man keine Kommutatorrelationen zu fester Zeit definieren. Wechselwirkende Felder muß man über Bereiche der Raumzeit glätten und erhält damit die sogenannten Mikrokausalitätsbedingungen , \phi(y)]_\pm = 0) falls ^2 < 0) .)
Die "ebenen Wellen" in der Darstellung
 \sim \int\frac{\dd \vec{p}}{\sqrt{2\pi}^3\sqrt{2E_p}}e^{-ipx}a^\dagger_{\vec{p}} + \text{h.c.})
der freien Felder ergeben sich zwangsläufig aus den Translationseigeschaften der Quantenfelder  = e^{iP\cdot a}\phi(x)e^{-iP\cdot a}) . (siehe z.B. Weinberg, Quantum Theory of Fields, Vol. 1, Kap. 5, dort auch für Teilchen beliebigen Spins und Masse durchgeführt.)
_________________
It is just this lack of connection to a concern with truth -- this indifference to how things really are -- that I regard as of the essence of bullshit. -- Harry G. Frankfurt
Zuletzt bearbeitet von index_razor am 23. Sep 2022 18:32, insgesamt 2-mal bearbeitet |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 23. Sep 2022 18:23 Titel: Re: Feldquantisierung |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Im Falle kanonischer Quantisierung auf einem Fockraum handelt es sich um Gleichungen freier Felder. |
Wir hatten uns schon mal darüber ausgetauscht. Ich denke immer noch, dass das kein essentielles Merkmal der kanonischen Quantisierung ist.
Du forderst die kanonischen Vertauschungsrelationen im Ortsraum und entwickelst nach einem Orthonormalsystem deiner Wahl. |
Nach welchem System ich im Ortsraum entwickle, hat nichts mit der Frage zu tun, ob die Felder frei sind oder nicht.
_________________
It is just this lack of connection to a concern with truth -- this indifference to how things really are -- that I regard as of the essence of bullshit. -- Harry G. Frankfurt |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
|
| TomS Verfasst am: 23. Sep 2022 18:25 Titel: Re: Feldquantisierung |
|
|
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Nach welchem System ich im Ortsraum entwickle, hat nichts mit der Frage zu tun, ob die Felder frei sind oder nicht. |
Ok, das meinst du. Ja.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
|
| TomS Verfasst am: 23. Sep 2022 23:23 Titel: |
|
|
Ich denke, wir müssen „freie Felder“ konkretisieren.
Nach meinem Verständnis kann man Lösungen einer Schrödingergleichung mit Wechselwirkungsterm zur kanonisch Quantisierung verwenden. Im Sinne der Quantenfeldtheorie sind dies jedoch „freie Felder“. Ebene Wellen sind dahingehend ein Spezialfall, dass sie außerdem Lösungen der Schrödingergleichung ohne Wechselwirkungsterm darstellen.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 24. Sep 2022 09:40 Titel: |
|
|
Mit freien Feldern meine ich die Operatoren, die Weinberg in Vol 1, Kapitel 5 konstruiert. Die erfüllen sämtlich freie Feldgleichungen ohne Quellterm auf der rechten Seite (siehe z.B. Gln. (5.1.34) und (5.5.43)). Das ist direkt darauf zurückzuführen, daß die Felder linear von den Erzeugern und Vernichtern von Einteilchenzuständen abhängen, Gln. (5.1.4) und (5.1.5), sowie auf ihr Verhalten unter Poincaretransformationen, Gln. (5.1.6) und (5.1.7). Insbesondere ist das Verhalten unter Translationen für die Form  der x-Abhängigkeit der Koeffizienten vor den Erzeugern und Vernichtern verantwortlich (siehe Gln. (5.1.15) und (5.1.16)).
_________________
It is just this lack of connection to a concern with truth -- this indifference to how things really are -- that I regard as of the essence of bullshit. -- Harry G. Frankfurt |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
|
| TomS Verfasst am: 24. Sep 2022 12:07 Titel: |
|
|
Danke, ja, also nochmal zur Zusammenfassung:
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Mit freien Feldern meine ich die Operatoren, die Weinberg in Vol 1, Kapitel 5 konstruiert. Die erfüllen sämtlich freie Feldgleichungen ohne Quellterm auf der rechten Seite (siehe z.B. Gln. (5.1.34) und (5.5.43)). Das ist direkt darauf zurückzuführen, daß die Felder linear von den Erzeugern und Vernichtern von Einteilchenzuständen abhängen ... |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Du forderst die kanonischen Vertauschungsrelationen im Ortsraum und entwickelst nach einem Orthonormalsystem deiner Wahl. |
Nach welchem System ich im Ortsraum entwickle, hat nichts mit der Frage zu tun, ob die Felder frei sind oder nicht. |
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Mandelbrot20 hat Folgendes geschrieben: | | In der Regel entwickelt man doch zunächst die allgemeinen Lösungen der wechselwirkungsfreien Theorie indem man nach den ebenen Wellen entwickelt |
Ja, aber das [Entwickeln nach ebene Wellen] ist nicht zwingend. |
Weinberg Vol. 1 findest du auch online, aber wohl nicht so ganz legal ...
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 24. Sep 2022 12:30 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Mandelbrot20 hat Folgendes geschrieben: | | In der Regel entwickelt man doch zunächst die allgemeinen Lösungen der wechselwirkungsfreien Theorie indem man nach den ebenen Wellen entwickelt |
Ja, aber das [Entwickeln nach ebene Wellen] ist nicht zwingend. |
Vielleicht habt ihr euch hier mißverstanden. Ich glaube mit der "Entwicklung nach ebenen Wellen" ist
 \propto \int \frac{\dd\vec{p}}{\sqrt{2(m^2 + \vec{p}^2)}}\left( e^{-ipx}a^\dagger_{\vec{p}}+e^{ipx}a_{\vec{p}}\right))
gemeint. Diese Form ist eine Konsequenz aus der Poincareinvarianz der Felder und in diesem Sinne zwingend für eine relativistische Theorie freier Quantenfelder. (Das ist genau was Weinberg in Kapitel 5.1 zeigt.) Es hat m.E. eigentlich nichts mit der Entwicklung nach irgendeinem Funktionensystem zu tun.
_________________
It is just this lack of connection to a concern with truth -- this indifference to how things really are -- that I regard as of the essence of bullshit. -- Harry G. Frankfurt |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
|
| TomS Verfasst am: 24. Sep 2022 13:05 Titel: |
|
|
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | Ich glaube mit der "Entwicklung nach ebenen Wellen" ist
gemeint. Diese Form ist eine Konsequenz aus der Poincareinvarianz der Felder und in diesem Sinne zwingend für eine relativistische Theorie freier Quantenfelder. |
Ja, wenn Poincareinvarianz vorliegt.
Das ist nicht immer der Fall:
1) Lambshift im H-Atom: entwickeln nach Lösungen der Dirac-Gleichung im 1/r - Potential
2) Quantenkorrekturen in chiralen Nukleonmodellen: entwickeln der Mesonfelder d.h. Fluktuationen um Lösungen im klassischen Background
3) Hawkingstrahlung auf der Schwarzschild-Raumzeit
Vermutlich auch Quantenoptik / QED in Hohlraumresonatoren, Casimir-Effekt in komplizierteren Geometrien, Blochwellen in der Festkörperphysik …
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 24. Sep 2022 13:48 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | Ich glaube mit der "Entwicklung nach ebenen Wellen" ist
gemeint. Diese Form ist eine Konsequenz aus der Poincareinvarianz der Felder und in diesem Sinne zwingend für eine relativistische Theorie freier Quantenfelder. |
Ja, wenn Poincareinvarianz vorliegt.
|
Ja, das ist eine fundamentale Eigenschaft von Quantenfeldern auf dem Minkowskiraum. Ich vermute darum geht es in diesem Thread. Beim Lambshift koppelt man das Elektronenfeld an ein klassisches EM-Feld. Aber die Gleichungen sind immer noch poincareinvariant. Das Feld ist aber natürlich nicht mehr frei.
_________________
It is just this lack of connection to a concern with truth -- this indifference to how things really are -- that I regard as of the essence of bullshit. -- Harry G. Frankfurt |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
|
| TomS Verfasst am: 24. Sep 2022 14:25 Titel: |
|
|
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Beim Lambshift koppelt man das Elektronenfeld an ein klassisches EM-Feld. |
Nee, es liegt ein quantisiertes em. Feld vor.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 24. Sep 2022 14:35 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Beim Lambshift koppelt man das Elektronenfeld an ein klassisches EM-Feld. |
Nee, es liegt ein quantisiertes em. Feld vor. |
Ja, für die Strahlungskorrekturen. Aber der Teil, der für die Elektronenbindung zuständig ist, also dein 1/r-Potential, ist klassisch. Aber es ging darum, daß die Gleichung für das quantisierte Elektronenfeld (inklusive EM-Feld) immer noch eine poincareinvarainte Gleichung, allerdings nun für ein wechselwirkendes Diracfeld ist.
_________________
It is just this lack of connection to a concern with truth -- this indifference to how things really are -- that I regard as of the essence of bullshit. -- Harry G. Frankfurt |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
|
| TomS Verfasst am: 24. Sep 2022 14:51 Titel: |
|
|
Es geht immer um die zu quantisierenden Felder.
Anyway, evtl. ist die Lambshift kein so gutes Beispiel.
Also anders Beispiel Hawkingstrahlung: sicher keine Poincareinvarianz, sicher keine ebenen Wellen, trotzdem kanonische Quantisierung freier Felder bzgl eines anderen ONS. Um mehr ging es mir nicht: das Auftreten ebener Wellen ist kein essentielles Merkmal der kanonischen Quantisierung.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 24. Sep 2022 15:01 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Es geht immer um die zu quantisierenden Felder. |
Mir ging gerade um deine Behauptung, daß Poincareinvarianz nicht gegeben wäre.
| Zitat: |
Also anders Beispiel Hawkingstrahlung: |
Wie gesagt, "Poincareinvarianz ist eine fundamentale Eigenschaft von Quantenfeldern auf dem Minkowskiraum. Ich vermute darum geht es in diesem Thread." (Außerdem rede ich nicht von irgendeiner Entwicklung bzgl. eines ONS. Ich dachte das wäre schon klar. Das hat m.E. schlicht gar nichts mit dem Thema kanonische Quantisierung zu tun.)
| Zitat: |
das Auftreten ebener Wellen ist kein essentielles Merkmal der kanonischen Quantisierung. |
Nein, ist es nicht. Aber das habe ich zumindest nicht behauptet. Ich habe behauptet, kanonische Quantisierung funktioniert normalerweise nur für freie Felder. Und im Minkowskiraum haben freie Felder die angegebene Form (mit den ebenen Wellen als Koeffizienten vor den Erzeugern und Vernichtern.)
_________________
It is just this lack of connection to a concern with truth -- this indifference to how things really are -- that I regard as of the essence of bullshit. -- Harry G. Frankfurt |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
|
| TomS Verfasst am: 24. Sep 2022 15:26 Titel: |
|
|
Fettdruck?
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Poincareinvarianz ist eine fundamentale Eigenschaft von Quantenfeldern auf dem Minkowskiraum. Ich vermute darum geht es in diesem Thread. |
Ich bin mir sicher, dass es um kanonische Quantisierung geht. Warum du bzgl. Poincareinvarianz so insistierst, ist mir nicht klar.
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Außerdem rede ich nicht von irgendeiner Entwicklung bzgl. eines ONS. |
Du schreibst es hin, der Threadstarter erwähnt es, also erlaube ich mir darauf hinzuweisen, dass die Verwendung ebener Wellen nur ein Spezialfall ist.
Das war mein erster Beitrag:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Gegen seien zwei kanonisch konjugierte Felder phi, pi mit Poissonklammern …
Üblicherweise startet man mit Wellenfunktionen, z.B. gem. Klein-Gordon oder Dirac. Diese stellt man mittels der Fouriertransformierten dar, oder allgemein mit einem geeignet gewählten orthonormalen Funktionensystem, das man aus der Lösung der freien Theorie (ebene Wellen, dann Fouriertransformation) oder einer geeigneten Näherung (allgemeines Funktionensystem) gewinnt.
Ein Koeffizient a_k beschreibt die Amplitude der Mode u_k. Die … enthalten außerdem die komplex konjugierten Koeffizienten. Fordert man nun, dass phi und psi zu kanonisch konjugierten Feldoperatoren werden, so werden auch die a_k zu Operatoren, und es folgen entsprechende kanonische Vertauschungsrelationen.
Die Interpretation ist nun diejenige, dass ein derartiger Operator ein Quant der entsprechenden Mode erzeugt bzw. vernichtet. Im Falle der Fouriertransfornation ist das eine ebene Welle. |
Was passt dir daran nicht?
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 24. Sep 2022 15:48 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Poincareinvarianz ist eine fundamentale Eigenschaft von Quantenfeldern auf dem Minkowskiraum. Ich vermute darum geht es in diesem Thread. |
Ich bin mir sicher, dass es um kanonische Quantisierung geht. Warum du bzgl. Poincareinvarianz so insistierst, ist mit nicht klar.
|
Ich insistiere gar nicht, ich beantworte die Frage so wie ich sie verstanden habe. Der Fragesteller sprach von der "Entwicklung nach ebenen Wellen". Das klang für mich nach der Form freier poincareinvarianter Felder. Und Quantenfeldtheorien auf gekrümmten Raumzeiten sind nun auch nicht gerade ein Anfängerthema. Ich glaube deshalb zwar nicht, daß es viel hilft, diesen Fall mit einzuschließen. Aber ich habe auch nichts dagegen, wenn du es versuchen willst.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Das war mein erster Beitrag: [...]
Was passt dir daran nicht? |
Deine Antworten an Mandelbrot20 hatte ich doch gar nicht kritisiert und ich habe es eigentlich auch nicht vor.
_________________
It is just this lack of connection to a concern with truth -- this indifference to how things really are -- that I regard as of the essence of bullshit. -- Harry G. Frankfurt |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
|
| TomS Verfasst am: 24. Sep 2022 15:53 Titel: |
|
|
Dann ist’s ja gut 👍
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
