Tangential und Normale Beschleunigung Wurf

MissMaple · Anmeldungsdatum: 02.11.2010 Beiträge: 3

Meine Frage:
Hallo,
folgende Aufgabe bereitet mir Probleme:

Ein Ball wird unter dem Winkel Alpha zur Horizontalen mit der Geschwindigkeit v0 abgeworfen.
Berechnen Sie die Tangential- und Normalbeschleunigung sowie den Krümmungsradius und die Bogenlänge als Funktion der Zeit.

Ich versteh leider garnicht wie ich da am besten rangehe.

Meine Ideen:
Die einzigste Beschleunigung ist g und wirkt senkrecht zum Erdboden. Im Bildchen hier ist aber die Tangentialbeschleunigung [at] parallel zur momentanen Bewegungsrichtung des Balls und die Normalbeschleungigung [an] senkrecht dazu.

Rein theoretisch kann ich [at] und [an] aus der Vektorzerlegung von g bekommen mit:

[an] = cos (alpha') * g
[at] = sin (alpha') * g

Allerdings ändert sich ja der Winkel zwischen g und [an] weil sich der Ball dem Erdboden annähert (schiefer Wurf).

Im allgemeinen kann man a = dv/dt schreiben, sprich hier eine Vektorzerlegung des Vektors v0 machen in eine x und eine y Komponente, aber ich denke das hilft mir hier auch nicht sonderlich weiter, oder?

Und zu Bogenlänge und Krümmungsradius hab ich bislang noch keine Ahnung.

Packo · Gast

Zuerst musst du die Parameterdarstellung der Kurve aufstellen.
Also x(t) und y(t)

Die Ableitung ergibt dann die Komponenten der Geschwindigkeit v(t) und die zweite Ableitung die Komponenten der Beschleunigung a(t).

Die Tangentialkomponente der Beschleunigung zeigt in Richtung der Tangente an die Kurve, die Normalbeschleunigung (auch Zentripetalbeschleunigung genannt) zeigt immer zum Krümmungsmittelpunkt.

Bist du mit der Vektorrechnung vertraut?

MissMaple · Anmeldungsdatum: 02.11.2010 Beiträge: 3

Ja, mit der Vektorrechnung bin ich soweit eigentlich vertraut.

Parameterdarstellung wäre dann folgendes:

x(t)=cos(alpha) * v0 * t

y(t)= v0 * t - (1/2 * g * t^2)

Die 2. Ableitung jeweils:

a:x(t) = 0

a:y(t) = -g

Und das hilft mir ja auch nicht weiter (falls richtig) mit Tangentialbeschleunigung und Normalbeschleunigung. Weil letztere wäre nur dann mit der Erdbeschleunigung gleich, am höchsten Punkt der Flugparabel. Zu mindest sieht es hier auf dem Bild so aus, dass sich [at] und [an] mit der Zeit ändern.

Packo · Gast

Na, da steckt aber schon gleich ein grober Fehler in deiner Parameterdarstellung.

MissMaple · Anmeldungsdatum: 02.11.2010 Beiträge: 3

Ja gut, beim y(t) fehlt der sin(alpha). Spielt aber nach dem 2. mal differenzieren auch keine Rolle, weils als Konstante gesehen werden kann und somit 0 wird.

Packo · Gast

MissMaple,
da täuscht du dich aber gewaltig, wenn du glaubst, dass dieser Sinus bei der geforderten Berechnung keine Rolle spielt!