Überholvorgang

axiom_09 · Gast

Hallo, könnte mir bitte jemand sagen, ob meine Lösungen für die folgende Aufgabe richtig sind?

Ein 18 m langer LKW fährt auf einer Landstraße mit v_0 = 60 km/h. Ein PKW folgt im Abstand von 30 m mit der gleichen Geschwindigkeit. Der PKW besschließt zu überholen und wechselt dazu auf die Gegenfahrbahn und beschleunigt zum Zeitpunkt t=0 mit a = 5m/s² bis er v_1=100 km/h erreicht hat.
PKW bleibt auf der Gegenfahrbahn, bis er zum LKW einen Sicherhietsabstand von 30 m erreicht hat und schert dann wieder ein.

a) Welche Strecke s_ü legt der PKW während des Überholvorgangs zurück?
Wie lange dauert das gesamte Manöver? Länge PKW kann vernachlässigt
werden.

b) Wie weit s_w muss ein entgegenkommendes Fahrzeug mit v_g = 100 km/h entfernt sein, damit es nicht zur Kollision kommt?

Zu a) Für s_ü habe ich s_ü = 78 m ; Für t_ü = 8,13 s

Zu b) s_w = 303,83 m

Ist alles soweit richtig, oder habe ich vielleicht was falsch gemacht?

Danke im voraus.
axiom_09

axiom_03 · Anmeldungsdatum: 12.07.2010 Beiträge: 93

Hat den niemand leider eine Idee?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Was meinst du mit "Idee"? Bisher hast du nur Endergebnisse genannt, und das einzige, was man dazu machen könnte, wäre die Aufgabe komplett auch selber zu rechnen, nur um dir dann sagen zu können, ob deine Ergebnisse richtig oder falsch sind.

Kommt es dir hier nur darauf an, sicherzustellen, dass deine Ergebnisse richtig sind? (Das Naheliegendste dafür wäre ja einfach entweder eine gründliche Selbstkontrolle deiner Rechnung oder das Warten, bis ihr die Hausaufgaben im Unterricht besprecht.) Oder hast du wirklich irgendwelche offenen Fragen zu Gedankengängen bei dieser Aufgabe, bei denen du dir noch nicht sicher bist? Was an solchen Tipps nötig oder hilfreich ist, können wir aber natürlich nicht raten, ohne zu kennen, was du dir beim Lösen der Aufgabe überlegt hast, denn das hast du ja bisher hier nicht aufgeschrieben.

Packo · Gast

axiom,
eine einfache Kopfrechnung zeigt schon, dass dein Ergebnis nicht stimmen kann.
Falls der Überholgang etwa 8 s dauert, dann kann der Überholweg nicht 78 m betragen.
Der LKW allein fährt in dieser Zeit schon über 130 m.

axiom_03 · Anmeldungsdatum: 12.07.2010 Beiträge: 93

Hallo Packo, du meinst also ich habe die Überholstrecke falsch gerechnet, so dass auf die 78 m noch der Fahrweg des LKW während der Überholung draufaddiert werden muss?
ich bin nämlich von einem Bezugssystem ausgegangen und den LKW dabei als ruhenden Körper betrachtet, da dieser mit gleichförmiger v_L fährt, während PKW beim Überholen eine gleichm. beschleunigte Bewegung ausführt.

grüße

axiom_03 · Anmeldungsdatum: 12.07.2010 Beiträge: 93

Kommt vielleicht für s_ü und t_ü folgendes heraus?

s_ü = 171,06 m

t_ü = 5,59 s.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

axiom, bisher sieht das auf beiden Seiten wie ein Ratespielchen aus. Du scheinst zu raten, was das Ergebnis sein könnte, und du scheinst dir zu wünschen, dass wir dann damit schon gleich erraten, was du überlegt und gerechnet hast und was daran vielleicht falsch gewesen sein könnte.

Magst du am besten mal deine Rechnung und deinen Lösungsweg zeigen und hier aufschreiben? Dann können wir dir viel leichter dort helfen, wo es vielleicht noch hakt. smile

axiom_03 · Anmeldungsdatum: 12.07.2010 Beiträge: 93

Ok, hier mein Lösungsvorschlag:

Nach Packos Hinweis habe ich für s_ü:

s_ü = s_l + 78 m , mit s_l=Fahrtweg des LKW während Überholung.

Da der PKW von 60 km/h auf 100 km/h mit a_p = 5 m/s² beschleunigt
habe ich die Endgeschwindigkeit des PKW v_e von v_l des LKW abgezogen
=> delta v_p = 40 km/h = 11,11 m/s.
Für die Beschleunigung von 60 km/h auf 100 km/h benötigt der PKW die Zeit delta t_p = (delta v_p) / a_p = 2,22 s.
Weiterhin legt der PKW während der Beschleunigung den Weg delta s_p zurück => delta s_p = a_p/2 * (delta t_p)² = 12,32 m.
Mein Problem ist jetzt nach Packos Hinweis, dass mir jetzt noch die restliche Zeit des Überholvorgangs fehlt, sprich die Zeit aus der Differenz der gesamten Überholweg und der Strecke, die der PKW beim Beschleunigen zurückgelegt hatte, bezeichne ich hier mit t_p'. Da ich s_l nicht kenne, den der LKW zurücklegt.

Grüße
axiom_03

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

axiom_03 · Anmeldungsdatum: 12.07.2010 Beiträge: 93

Weg des PKW beim Beschleunigen von 60 km/h auf 100 km/h:

Trotzdem kenne ich jetzt noch die restliche Zeit des Überholvorgangs nicht, da ich vorallem s_l aus der Gleichung von s_ü nicht kenne!!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

axiom_03 · Anmeldungsdatum: 12.07.2010 Beiträge: 93

Es fehlt jetzt noch bis zur Ermittlung von t_ü noch die Größen s_l und s_ü.

Für s_L = v_L * t_ü und s_ü = v_L * t_ü + a_p/2 * t_ü^2

=> v_L * t_ü + a_p/2 * t_ü^2 = v_L * t_ü + 78 m + 49,31 m

=> t_ü = sqrt( 127,31 * 2 * s^2) = 7,14 s.

Für s_ü gilt dann: s_ü = 246,45 m.

Ist den soweit alles richtig, oder liege ich doch falsch?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

axiom_03 · Anmeldungsdatum: 12.07.2010 Beiträge: 93

Diese Formel s_ü = v_L * t_ü + a_p/2 * t_ü^2 wäre das Weg-Zeit-Gesetz für den PKW, dann habe ich dazu noch die Strecke addiert, die der PKW beim Beschleunigen benötigte (49,31 m) und plus die Länge des LKW und 2 * Sicherheitsabstand (gesamt = 78 m).

Daher heisst es für s_ü auch: s_ü = v_L * t_ü + a_p/2 * t_ü^2 +78 m + 49,31 m.

Liege ich eigentlich den soweit richtig?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

ich habe die Aufgabe jetzt auch einmal durchgerechnet, in einigen Dingen kann ich Axoim zustimmen, in einigen anderen Dingen nicht. Big Laugh

@Axoim, verwende doch bitte den Formeleditor.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

axiom_03 · Anmeldungsdatum: 12.07.2010 Beiträge: 93

Ich kriege leider s_L des LKW nicht heraus, um die gesamte Überholstrecke ermitteln zu können. Und daraus dann schließlich die Überholzeit t_ü.

Ich weiss, dass für den LKW das Weg-Zeit-Gesetz gilt, mit:

s_L = v_0* t + s_0

für den PKW dann :

s_p = a_p/2 * t^2 + v_0 * t

Ich kenne die Zeit nicht. Irgendwie habe ich gerade eine Blockade.

axiom_03 · Anmeldungsdatum: 12.07.2010 Beiträge: 93

Kann das sein, dass hier für t_ü = 5,585 s & für s_ü = 171,08 m rauskommen?

Habe mir gedacht, dass der PKW nach dem Weg-Zeit-Gesetz die Strecke von s_p = v_L * t_ü + a_p/2 * t_ü^2 zurücklegt.

Zusätzlich muss der PKW noch die Strecken des 2-maligen Sicherheitsabstands und die Länge des LKW und die Strecke, die der LKW während des Überholmanövers zurücklegt, zurücklegen.

Dabei gilt für die Strecke des LKW : s_L = v_L * t_ü

Nun folgt daraus: s_p = s_ü ==> v_L * t_ü + a/2 t_ü^2 = 78 m + v_L * t_ü

Daraus folgt für t_ü & s_ü: t_ü = 5,585 s & s_ü = 171,08 m

1. Stimmt das jetzt soweit?
2. Was passiert mit der Zeit, die der PKW beim Beschleunigen benötigt hatte ( t = 2,22 s) und die dabei zurückgelegter Weg von ( s = 49,31 m)?

axiom_03 · Anmeldungsdatum: 12.07.2010 Beiträge: 93

Könnte mir vielleicht jemand sagen, ob mein Ansatz aus dem letzten Beitrag richtig ist?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Deine letzten Beiträge haben leider immer noch denselben Fehler: In deinen Formeln für s_ü vergisst du, dass das Auto einen Teil der Strecke nicht beschleunigt, sondern mit konstant 100 km/h zurücklegt.

Magst du am besten mal versuchen, dir die Aufgabenstellung nochmal genau durchzulesen und dann damit für das Auto ein v(t)-Diagramm zu zeichnen? Und dann damit ein s(t)-Diagramm für das Auto?

Dann siehst du bestimmt viel anschaulicher, wie deine Formel für das s_ü richtig aussehen muss, und wie du sie richtig aufstellen kannst. smile