Bewegungsrichtung bei Photo- und Comptoneffekt

Tnenoi · Gast

Meine Frage:
Hallo,

hier ein Problem, das aus der nuklearmedizinischen Diagnostik stammt, aber ich vermute, dass es bei Physikern besser aufgehoben ist:
Es geht um Lokalisationsmessungen mit einer Gammakamera. Sprich die Sicherstellung, dass die registrierten Ereignisse aus einem bestimmten Bereich des Körpers stammen, um eine Karte der Ereignisse erstellen zu können. Dazu vorab das Schema einer Gammakamera zur besseren Orientierung:
http://de.wikibooks.org/wiki/Datei:Block_Diagram_of_a_Gamma_Camera-de.svg

Dem Szintillationskristall wird ja ein Kollimator vorgesetzt, der die Gamma-Strahlung annähernd so abhält das nur senkrecht eintreffende Strahlung den Na-I-Kristall erreicht. Dort werden nun über Photo- und Comptoneffekt Elektronen "rausgeschlagen" die an den Aktivatorzentrum(Tl) eingefangen werden und niedrig energetische Photonen emittieren. Diese erreichen wiederum einen der Photomultiplier, die hinter dem Kristall angeordnet sind. Je nach dem welcher der Photomultiplier getroffen wird, wird das Ereignis auf dem Szinitigramm lokalisiert.
Wenn die Zuordnung von Ereignis im Organ zu Photomultiplier korrekt sein soll, müssten sich die herausgeschlagen Elektronen theoretisch nur in derselben Richtung wie die eintreffenden Photonen bewegen, um nicht zu streuen und dann (wieder umgewandelt in Lichtquanten) weiter entfernte Photomultiplier erreichen, die nicht den Löchern im Kollimator entsprechen.

Im Grunde lautet meine Frage:
Wovon hängt die Bewegungsrichtung der Elektronen ab, wenn sie durch Photo- und Comptoneffekt aus der Atomhülle herrausgeschlagen werden bzw. sind die Streuung im Rahmen dieser Messungen relevant?

Meine Ideen:
Beim Comptoneffekt kommt es definitiv zu einer Streuung, v.a. auch durch die umgelenkten Photonen, die ihrerseits Photoeffekte auslösen können. Daher wird auch versucht diesen Effekt zu vermeiden.
Genaue Informationen zu Bewegungsrichtungen sparen sich die medizinischen Lehrbücher leider.

Vielen Dank für Eure Hilfe!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18022

Zunächst mal musst du dir über die Energie der Photonen im klaren sein. Der Photoeffekt spielt sich bei relativ geriungen Energien im eV Bereich ab. Hier entspricht die Energie der Photonen in etwa der Bindungsenergie der Elektronen. Die Energie der freien Photoelektronen (nach dem Stoß) ist sehr gering, d.h. die Bewegungsrichtung ergibt sich nicht durch den Impulsübertrag der Photonen sondern durhc ein zusätzliches elektrisches Feld.

In deinem Fall handelt es sich aber um Gammaquanten, d.h. die Energie der Photonen ist um einige Größenordnungen höher als die Bindungsenergie der Elektronen. Damit können die freiwerdenden Elektronen näherungsweise als ungebunden angesehen werden, die Compton-Streuung erfolgt an näherungsweise freien Elektronen. Da die Elektronen im Atom jedoch nicht exakt (sondern nur näherunsgweise) in Ruhe sind, bekommst du eine gewisse Unschärfe.

Zunächst kannst du dir die Comptonformel ansehen, d.h.

Dabei wird die Wellenlängendifferenz der Photonen nach bzw. vor der Streuung zum Streuwinkel in Beziehung gesetzt. Kennst du also den Streuwinkel (wo das Photon registriert wird) kannst du due Wellenlängendifferenz (und damit die Energie nach dem Streuprozess) berechnen. Kennst du umgekehrt die Wellenlängendifferenz, kannst du den Streuwinkel berechnen.

Nun zur Frage, wohin denn die Photonen gestreut werden. Dazu benötigst du den sogenannten differentiellen Wirkungsquerschnitt. Für die Comptonstreuung gilt die sogenannte Klein-Nishina-Formel, die für Energien deutlich kleiner als die Ruheenergie des Elektrons (511 keV) näherunsgweise in die Thompson-Formel übergeht.

Anschaulich beschreibt dieser Streuquerschnitt, wie häufig Photonen einer bestimmten Energie unter einem bestimmten Winkel gestreut werden. Im Falle kleiner Photonenenergien (s.o.) ist der Streuquerschnitt offensichtlich energieunabhängig. Man sieht, dass die Vorwärtstreuung, d.h. der Streuwinkel Null, dominiert, dass aber auch andere Streuwinkel vorkommen.

Man gibt hier immer den Winkel des getreuten Photons an; die Bewgungsrichtung des Elektrons kann man mittels Energie- und Impulserhaltung berechnen. Man könnte außerdem zusätzlich die Elektronen aus dem Prozess detektieren und so ggf. die Genauigkeit steigern.

Sehr wichtig wäre, bei welcher Energie denn nun dein Experiment durchgeführt wird.

Gammastrahlung hat typischerweise Energien von einigen MeV, d.h. deutlich oberhalb der Ruhenergie der Elektronen. Daher ist die o.g. einfache Formel für den Streuquerschnitt nicht mehr gültig, allerdings wird die Näherung der quasi-freien Elektronen und der Vernachlässigung Bindungsenergie sowie der Bewegung im Atom immer besser.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden, sowohl beim Comptoneffekt als auch beim Photoeffekt kommt es zu einer Streuung aus der geraden Ausgangsrichtung heraus, und das ist einer der Effekte, die die Auflösung bei einer Messung mit einer Comptonkamera begrenzen.

Wenn in einem konkreten Aufbau so einer Kamera dieser Effekt nicht klein gegenüber den anderen möglichen Ursachen für ein "Verwischen" des Bildes ist, dann hat er also auch eine Relevanz für die Messungen.

Ich würde da als Liste auftretender Effekte sehen:

* Kollimator: Kegel statt gerade
Die Löcher im Kollimator haben einen endlichen Durchmesser. Dadurch können nicht nur genau parallel einfallende Gammaquanten durch, sondern auch Gammaquanten innerhalb eines bestimmten Einfallskegels.

* Kollimator: Crosstalk
So ein Kollimatormaterial (ich denke, in der Regel aus Blei) absorbiert viel, aber nicht alles. Das heißt, es gibt auch Gammaquanten, die durch das Kollimatormaterial von einem Loch zum anderen gelangen können; die verschiedenen Einfallslöcher sind also nicht perfekt getrennt voneinander, sondern können "miteinander reden", nämlich Signale an Nachbarn weitergeben, die eigentlich ihre eigenen hätten sein sollen.

* Streuung: Compton:
Comptonstreuung ist wie Billardspielen zwischen Photon und Elektron, und beim Billard können die beiden Kugeln ja in alle möglichen Richtungen wegrollen, je nachdem wie sie sich getroffen haben. Es gibt (je nach Photonenenergie) gewisse Vorzugsrichtungen, aber im wesentlichen sind die Richtungen der Photonen und Elektronen nach dem Stoß eher recht breit verteilt.

* Streuung: Photoeffekt:
Auch Elektronen-Elektronen-Stöße sind wie Billard, auch sie führen zu einer Zickzacklinie in der Kaskade, in der die Energie des ursprünglichen Gammaquantes nach und nach abgebaut wird.

* Szintillationslicht: in alle Richtungen
Von den Stellen, an denen die angeregten Elektronen wieder in den nicht angeregten Zustand zurückfallen, wird das Szintillationslicht so ziemlich in alle Richtungen gleich stark emittiert.

Insgesamt würde ich mir das ganze also eher so vorstellen, dass die Gammastrahlen in so einem Aufbau ihre Energie in einem gewissen Bereich des Szintillatorkristalls mehr oder weniger gleichmäßig verteilen. Und vom Szintillationsleuchten dieses Bereiches sehen dann die Photodetektoren am meisten, die am nächsten dran sind, die Photodetektoren, die weiter weg sind, sehen auch noch etwas davon, aber in der Regel weniger.

Solche Leuchtbereiche wird man sicher wohl tendentiell kleiner machen können, indem man die Szintillationsmaterial-Schicht dünner macht, das geht dann aber natürlich zu Lasten der Signalausbeute, deshalb wird das nur begrenzt machbar sein.

Je weniger breit man die Photodetektoren macht, um so mehr von ihnen werden jeweils gleichzeitig merklich Licht von ein und derselben Szintillationsregion bekommen, also von ein- und demselben einfallenden Gammaquant Signal bekommen.

So etwas wird sicher auch der Grund sein, warum in der von dir gezeigten Schemazeichnung die Photodetektoren deutlich breiter sind als die Ausgänge der Gamma-Kanäle im Kollimator, und das obwohl die Szintillationsschicht in dieser Schemazeichnung schon relativ dünn aussieht.

Tnenoi · Gast

Erstmal danke Euch beiden!

@ TomS
Die verwendeten Radiopharmaka sind vor allem 99m-Tc und 123-I die Gammastrahlung mit Quantenenergien von 140 keV bzw. 159 keV emittieren. Da ja beide kleiner 511keV sind sollte demnach also der Streuwinkel 0 dominieren, korrekt?

@ dermarkus
Dass die aufgelisteten Störeffekte auftreten, erscheint mir schlüssig - die Streuung des Szintillationslichtes hatte ich gar nicht bedacht! Da diesen Faktoren offenbar nicht vollends beizukommen ist, kann also nur versucht werden, diese Effekte möglichst zu reduzieren, um einen ausreichend guten Kompromiss zwischen Auflösung und Genauigkeit zu erreichen. Noch einmal zusammengefasst sehe das für mich so aus:

- Bei den Kollimatoreffekten kann das also erreicht werden, indem der Abstand d. Löcher zueinander sowie die Länge der Löcher möglichst groß, während der Durchmesser möglichst gering gewählt wird - Die Kehrseite ist die dabei eine verschlechterte Ausbeute... Es muss also austariert werden.

- Die Auswirkug der Streunungseffekte im Kristall ließe sich dann durch mehrere Faktoren begrenzen:

1. geeignete Wahl der Radiopharmaka (Energie der Quanten)

2. möglichst dünner Kristall
=> Je weiter entfernt der Photomultiplier, desto geringer der Winkelbereich in dem er von Lichtquanten erreicht werden kann

3. Die Photomultiplier decken möglichst mehere Löcher des Kollimators ab
=> Allerdings müssen für eine bessere Auflösung möglichst viele Photomultiplier genutzt werden, wodurch auch hier austariert werden muss.

4. Wenn man nun davon ausgehen kann, dass ein Großteil der Strahlung den direkt gegenüberliegenden Photomultiplier erreicht, müsste mit zunehmender Messdauer, der Einfluss der Streuung auf das Ergebnis abnehmen.

So, ich hoffe ich habe das korrekt zusammengefasst und nichts vergessen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18022

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Tnenoi · Gast

Vielen Dank! Da Ihr die guten Antworten offenbar bei der Hand habt, würde ich gern noch eine anschließende Frage stellen:

Wenn nun ein Lichtblitz von verschiedenen Photomultipliern(SEV) registriert wurde - dabei nimmt die Intensität des Signals mit dem Abstand zum Lichblitz ab - werden die Informationen nach dem Anger-Prinzip ausgewertet. Das bedeutet also, dass über den Kristall/die SEV ein Koordinatensystem gelegt wird. Damit kann jeder Ort mit x und y Koordinate beschrieben werden.
Nun ist jeder SEV mit einer Widerstandsmatrix aus 4 Widerstandspaaren verbunden, die x-,x+, y- und y+ Koordinaten mit Hilfe der gemessenen Intensität des Lichtblitzes zu x und y Koordinaten verechnen sollen.

Nun meine Frage:
Wie kann einem Photomultiplier der z.B. die Koordinaten x=3/y=2 hat und ein Signal erhält, eine x- bzw. y- Koordinate zugeordnet werden? Was beschreiben diese Koordinaten dann?

Leider bin ich völlig ratlos...

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, da ist einfach gemeint, dass man aus Signalen, die in mehreren Detektoren gleichzeitig ankommen, rausbekommen möchte, and welchem Ort das Ereignis stattgefunden hat. Wenn zum Beispiel ein Detektor ein Signal erhält und gleichzeitig seine Nachbardetektoren drumherum auch, dann liegt es nahe, dem Ereignis die Koordinaten dieses Detektors zuzuweisen.