elastisches Federpendel

Henni · Anmeldungsdatum: 30.08.2010 Beiträge: 8

Hallo zusammen. Ich habe ein Problem mit der Aufgabe, siehe Bild unten.
Ich hab versucht die Aufgabe mit der Energieerhaltung zu lösen.
In der Ruhelage ist Epot vorhanden, unten im Totpunkt ist Eel und Ekin vorhanden (Feder elastisch verformt + Bewegung der Masse in horizontaler Richtung). Ich schaffe es jedoch nicht für Ekin das v zu bestimmen.
Ist mein Ansatz falsch oder habe ich etwas übersehen?
Vielen Dank im vorraus, habe mir schon einen halben Tag den Kopf zermatert!

Edit: Als Lösung soll 14,5 cm herauskommen

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dein Ansatz klingt bisher nicht schlecht. Welche konkreten Gleichungen hast du damit bisher schon aufstellen können?

Welche Zusammenhänge zwischen den in diesen Gleichungen vorkommenden Größen hast du bisher schon entdeckt und hingeschrieben?

Hast du schon einen Effekt gefunden und in Betracht gezogen, der die Geschwindigkeit des um seinen Aufhängepunkt schwingenden Pendels mit einer Kraft in Verbindung bringt?

Henni · Anmeldungsdatum: 30.08.2010 Beiträge: 8

Epot = 0,5 kg * 9,81 m/s^2 * (dL + 0,5m * (1 - cos(40)); dL = Delta L
Ekin = 1/2 * 0,5 kg * v^2
Eel = 1/2 * 50 N/m * dL^2

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Sorry, den letzten Teil meiner Tipps von oben habe ich eben noch dazueditiert, kurz bevor du schon geantwortet hast.

Also nochmal als Hilfsfragen:

Hast du schon einen Effekt gefunden und in Betracht gezogen, der die Geschwindigkeit des um seinen Aufhängepunkt schwingenden Pendels mit einer Kraft in Verbindung bringt?

Und kennst du dementsprechend auch für die Federverlängerung eine Formel für eine zugehörige Kraft?

Henni · Anmeldungsdatum: 30.08.2010 Beiträge: 8

Einen Effekt, wie sie beschreiben, habe ich noch nicht gefunden, jedoch kenne ich sehr wohl das Hook'sche Gesetz für die Federverlängerung.
F = D * s = N/m * m = N

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Tipp: Welche Kräfte wirken auf Körper, die sich zum Beispiel auf einer Kreisbahn bewegen?

Henni · Anmeldungsdatum: 30.08.2010 Beiträge: 8

Das sind in diesem Fall, weil wir nur g als Beschleunigung haben, zwei Kräfte die 90° zueinandere stehen. Eine Kraft zeigt in Richtung entgegen des Fadens, die zweite tangentiell zur Kreisbahn. In vektorieller Addition müssten diese Fres = m * g ergeben.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit welcher Kraft zieht denn der Aufhängungspunkt am Faden, damit der auf seiner Bahn bleibt?

Henni · Anmeldungsdatum: 30.08.2010 Beiträge: 8

Das müsste die Fliehkraft sein.

Ich setze mich da morgen nochmal dran, die Tipps helfen mir aber schon weiter. Ich habe da so eine Idee!
Erst die Energieerhaltung ohne Feder, damit v bestimmten.
Mit v dann die Fliehkraft bestimmen und die Fliehkraft mit dem Hook'schen Gesetz gleichsetzen.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden, ich glaube, damit hast du nun alle Bausteine beisammen, um anfangen zu können, mit all den Formeln dafür zu jonglieren smile

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo!

Darf ich vorsichtige Zweifel anmelden, ob sich das System (dynamisch) wirklich so verhält wie in der Aufgabe gewünscht? [Vermute eine Überlagerung von Schwingungsmoden; ein Hin- und Herspringen quasi.] grübelnd

mfG

Henni · Anmeldungsdatum: 30.08.2010 Beiträge: 8

Ich denke nicht, dass die Aufgabe so komplex wird. Diese Aufgabe gehört zu einer Sammlung für die Grundlagen der Physik in einem Ingenieursstudiengang.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Schon klar. Doch wenn, überspitzt, in einer Aufgabe steht, daß der Mond ein Käsekuchen sei, ist er es deswegen noch lange nicht. mfG

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Zusatzaufgabe für Interessierte wie Franz: Welche Näherung muss erfüllt sein (was muss welcher Größe gegenüber groß genug sein), damit die Aufgabe prima funktioniert so wie bisher hier im Thread besprochen? Wie gut ist diese Näherung also mit den in der Aufgabenstellung vorgegebenen Werten erfüllt?

Henni · Anmeldungsdatum: 30.08.2010 Beiträge: 8

Neuer Tag, alte Probleme.
Ich komme einfach nicht weiter und so langsam verliere ich die Lust daran.
Kann jemand die Vorgehensweise erläutern? Ich denke ich mache ständig den gleichen Gedanklichen Fehler.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du mal hinschreiben, wie inzwischen deine neuen Gleichungen aussehen, wenn du die Fliehkraft mit berücksichtigst?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo Markus!

Das Problem wird behandelt von K.MAGNUS, K.POPP, Schwingungen, Teubner 1997, S. 255ff. mit dem (angedeuteten) Ergebnis "nichtlineares gekoppeltes System von Differentialgleichungen, deren allgemeine Lösung nicht bekannt ist." 256. Es folgen nach trivialen Partikularlösungen irgendwelche kryptischen Instabilitätsbereiche...

mfG

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Franz, ich weiß, dass das zwei gekoppelte Schwingungen sind smile

Hast du auch schon herausgefunden, dass und warum in dieser Aufgabe ein Näherungsfall vorliegt, der viel einfacher zu lösen ist als der allgemeine Fall?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo Markus!
Bin nicht der Autor und warte einfach, daß aus dem Mond ein Quarkkuchen wird. Vielleicht klappt's?! smile

mfG

Henni · Anmeldungsdatum: 30.08.2010 Beiträge: 8

Hallo,
wird jemand nocheinmal die vorgehensweise der Aufgabe zu Papier bringen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Henni, ich glaube, das hängt hauptsächlich von dir ab. Denn da das ja dein Thread ist, gehts hier hauptsächlich darum dir dabei bei dem Versuch zu helfen, das ausgehend von deinem eigenen können und Handwerkszeug hinzubekommen.

Wie weit bist du bisher mit den Tipps von bisher gekommen, was ist dein aktueller Stand mit dieser Aufgabe?

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

also wenn das Pendel senkrecht steht, dann wirken die Zentrifugalkraft und die Gewichtskraft beide nach unten. Davon muss man dann die Federkraft subtrahieren, da diese ja zum Kreismittelpunkt hin wirkt.

Wäre das soweit korrekt?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583