Vorraussage des Spins für Wasserstoff.

confuso · Gast

Moin,
wir hatten dieses Semester QM und somit auch das H-Atom. Als wir das H-Atom ohne Spin und ohne Zeemanneffekt usw gelöst haben, hat unser Prof gemeint:

"Dadurch, dass die Energie des H-Atoms nicht von l abhängt und es eine höhere Entartung gibt als angenommen, kann man sehen, dass es einen weiteren Freiheitsgrad (Spin) geben muss"

Nunja, wenn er mich das in der Prüfung fragt kann ich ihm das zwar so sagen, aber warum das so ist hab ich nciht verstanden Big Laugh

kann mir das jemand erklären?

danke!

StudentT · Anmeldungsdatum: 02.03.2009 Beiträge: 148

Hallo!

Vielleicht zielt er damit auf das Pauli-Prinzip ab? Es können ja zwei Elektronen denselben energetischen Zustand besetzen, aber die müssen sich dann ja noch irgendwie unterscheiden...

Gruß
Markus

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Hmmm... warum man aus der Entartung bei der exakten Lösung der SG für das H-Atom auf die Existenz eines weiteren Freiheitsgrades schließen können soll (ohne experimentelle Erkenntnis über die Feinstruktur zu haben) verstehe ich gerade auch nicht.
Wenn man die Feinstruktur kennt, dann weist das sicherlich auf einen weiteren Freiheitsgrad hin. Oder wenn man weiß, dass die Entartung gerade 2n^2 und nicht nur n^2 ist - dann muss natürlich noch eine Quantenzahl, d.h. ein Freiheitsgrad fehlen.

Die Unabhängigkeit der Energieniveaus des H-Atoms vom Bahndrehimpuls (und damit die l-Entartung) in der SG-Lösung hat zunächst nichts mit dem Spin zu tun, sondern ist eine fundamentale Eigenschaft des 1/r-Potentials, die sich, wie ich unlängst gelesen habe, auf eine verborgene Symmetrie (SO(4)-Invarianz) zurückführen lässt.
Sagt dir der Lenzsche Vektor aus der klassischen Mechanik etwas? Dessen Erhaltung im 1/r-Potential ist die Folge dieser Symmetrie - und nach meinem Prof ist die Entartung der l-Niveaus ebenfalls Ausdruck dieser Symmetrie.

Gruß
MI

mayap · Anmeldungsdatum: 15.12.2009 Beiträge: 301

confuso · Gast

okay danke, ich glaub ich habs Big Laugh