Ballon mit Wasserstoff

vtxt1103 · Anmeldungsdatum: 14.11.2021 Beiträge: 302

Meine Frage:
Hallo

Ich habe hier folgende Aufgabe, die ich nicht ganz so hinbekomme:

Wir betrachten einen mit Wasserstoff gefüllten Ballon. Das Eigengewicht der Ballonhülle und der Nutzlast
sei zusammen

und das maximale Volumen des aufgeblähten Ballons sei

. Auf dem Boden wird
der Ballon aber nur mit einem Startvolumen Wasserstoff

gefüllt.

a) In welcher Höhe (Prallöhe hp) hat sich der Ballon auf seine volle Größe

aufgebläht? Stellen
Sie eine allgemeine Lösung auf und berechnen Sie

für

und

b)
Auf welche maximale Höhe

(geschlossener Ballon) bzw.

(offener Ballon) steigt der Ballon
noch weiter? Unterscheiden Sie dabei den geschlossenen Ballon, das heißt, ab der Prallhöhe baut
sich in der Hülle ein überdruck auf, von dem offenen Ballon, bei dem der ¨ Überdruck durch eine
Öffnung in der Ballonhülle entweichen kann. Stellen Sie auch hier zunächst allgemeine Lösungen
auf, bevor Sie

bzw.

mit den Angaben aus a) berechnen.
Nehmen Sie zur Vereinfachung der Rechnung an, die Temperatur sei in allen Höhen konstant 0?C. Nehmen
Sie weiterhin an, dass die Luft zu 80% aus 14N2 und zu 20% aus 16O2 besteht.

Ich bedanke mich schonmal für euere Hilfe

Meine Ideen:

Ich hätte jetzt an die Barometrische Höhenformel gedacht aber ich glaube die bringt mich hier nicht weiter, da ich keine dichte und keine Temperatur gegeben habe

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Hi,

nur ein paar allgemeine Hinweise:

- bis zur Prallhöhe ist der Druck des Gases im Ballon gleich dem äußeren Luftdruck
- die allgemeine Gasgleichung, sowie die barometrische Höhenformel verwenden
- zur b: die maximale Steighöhe ist erreicht, wenn die Auftriebskraft gleich der Gewichtskraft ist (ist die Hülle offen, sodass Gas entweichen kann, nimmt die Masse des verbleibenden Gases ab)
- für die Lösung der Aufgabe müssen noch ein paar Literaturwerte nachgeschlagen werden

Viele Grüße,
Nils

vtxt1103 · Anmeldungsdatum: 14.11.2021 Beiträge: 302

vtxt1103 · Anmeldungsdatum: 14.11.2021 Beiträge: 302

vtxt1103 · Anmeldungsdatum: 14.11.2021 Beiträge: 302

Oh und entschuldige dass das so lange gedauert hat, ich hatte noch Aufgaben aus andren Modulen

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Hi,

das ist teilweise etwas zu kompliziert gedacht. Nach dem Gesetz von Boyle-Mariotte gilt:

wobei p den Druck in der Prallhöhe h_p ist. Zusammen mit der barometrischen Höhenformel gilt also:

Und damit:

Viele Grüße,
Nils

vtxt1103 · Anmeldungsdatum: 14.11.2021 Beiträge: 302

Ah okay ich verstehe, selten dämlich dass ich daran nicht gedacht habe, aber nur eine Kurze Frage am Rande, wüsstest du in etwa wp mein Fehler in der Rechnung lag weswegen ich auf ein falsches Ergebnis kam ?

Ich denke meine Herangehens weise war schon richtig

PS: Und sehe ich das richtig, dass wir für die Höhe hp gar keine Druckabhängigkeit haben ? Und das ich die Dichte für Wasserstoff eigentlich gar nicht brauche ?

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Ja, hier:

vtxt1103 · Anmeldungsdatum: 14.11.2021 Beiträge: 302

Alles klar ich rechne das nochmal nach,

und vielen Dank für die Erklärung! Mein Tutor meinte man MUSS die dichte für Wasserstoff ausrechnen. Ich werde ihn man von Gegenteil überzeugen smile

Ich melde mich dann morgen denke ich mal falls ich eine Lösung zur b) gefunden habe

PS: Wobei ich glaube man braucht die Dichte für Wasserstoff bei der b) Da beim offenen Ballon das Gas ausströmt

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Ja genau. Die Dichte brauchst du bei der b).

Und bei bei a) fehlt wie gesagt der nur der Faktor 2. Der Rest sollte stimmen (auch wenn es etwas unnötige Rechnerei war).

- Nils

vtxt1103 · Anmeldungsdatum: 14.11.2021 Beiträge: 302

Alles klar, hab es noch mal nachgerechnet und komme nun auch auf das richtige Ergebnis mit der Korrektur des Faktors. vielen Dank,

Ich werde mich wiegesagt morgen wahrscheinlich auch wieder mit einer Lösung oder zumindest einen Ansatz zur b) melden smile

vtxt1103 · Anmeldungsdatum: 14.11.2021 Beiträge: 302

Hallo Nils,

sorry dass es so lange gedauert hat, ich hatte noch weitere Aufgaben in anderen Modulen.
Aber im Anhang findest du meinen Lösungsweg zur 2b) Ich bin mir nicht ganz sicher ob das richtig ist, meine aber es müsste in die richtige Richtung gehen

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Hi,

ich hab jetzt nicht alles nachgerechnet, aber das sieht sehr gut aus! Thumbs up!

Nur eine Kleinigkeit: in der Aufgabenstellung steht, dass man die Luft als Gemisch mit 80% N2 und 20% O2 modellieren soll. Hast du das berücksichtigt?

Viele Grüße,
Nils

vtxt1103 · Anmeldungsdatum: 14.11.2021 Beiträge: 302

Ja in der Aufgabe a) als ich die dichte für Luft ausgerechnet habe, die Rechnung habe ich damals aber nicht explicit aufgeschrieben weil das hier Trivial war. Aber auf meiner Rechnung hab ich das schon berücksichtig!

Den wert habe ich dann einfach übernommen,

Aber freut mich dass es doch richtig ist smile

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Ok, dann passt ja alles!

Beste Grüße,
Nils

vtxt1103 · Anmeldungsdatum: 14.11.2021 Beiträge: 302

Alles klar, dann vielen Dank für deine Hilfe

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

keine Ursache.