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Ladung auf einem Ballon
 
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_-Alex-_



Anmeldungsdatum: 06.03.2007
Beiträge: 262

Beitrag _-Alex-_ Verfasst am: 29. Dez 2008 19:48    Titel: Ladung auf einem Ballon Antworten mit Zitat

Hi,

ich wollte mir letztens ein paar Aufgaben aus dem Buch anschauen. Und bin da auf eine gestoßen, wo doch ein paar Fragen auftraten.

Bei der Aufgabe hing an zwei gleichartigen, mit Helium gefüllten Ballons ein Körper der Masse m=5gr. Die beiden Ballons schweben im Gleichgewicht und jetzt soll man die Ladung auf einem Ballon rausfinden.

Es war noch die Länge der "Schnurr" gegeben, mit der ein Ballon an dem Körper hing, nämlich 1 Meter von dem Körper bis zum Mittelpunkt des Ballons. Der Abstand der beiden Ballons - auch wieder von den Mittelpunkten aus - war 0,6 Meter.

Mit dem Coulomb-Gesetz kann man ja die Kraft ausrechnen, wenn ich die Formel nun nach Q umstelle brauch ich ja die Kraft die auf einen Ballon wirkt.

Ich wollte es mal mit einem Kräftediagramm versuchen.
Ich hab gedacht, dass auf den Ballon ja einmal eine Kraft nach oben wirkt und ( wenn ich mir jetzt denk linken Ballon vorstelle ) eine Kraft nach links, weil er ja von dem anderen weggedrückt wird. Die beiden Kräfte wirken zusammen in die gleiche Richtung wie die Schnur zeigt. Den Winkel kann ich mir ja aus den Angaben der Abstände errechnen und den dann über F-Winkel in mein Kräftediagramm übertragen.
Ich hab mir auch gedacht, wenn der Körper im Gleichgewicht ist, ist die Kraft die die beiden Ballons ausüben so groß wie die Gewichtskraft.
Weil die Ballons gleich sind und weil der Körper sich nicht mehr bewegt, kann ich ja die Gewichtskraft durch 2 Teilen und hab dann somit die Kraft, die ein Ballon auf den Körper in Richtung der Schnurr ausübt. Mit der Kraft und dem Winkel kann ich ja jetzt über Sinus meine Kraft ausrechnen, die den Ballon wegdrückt.
Kann man des so sagen?
Oder ist schon das nicht richtig?

Jetzt bräuchte ich ja noch den Radius um Q auszurechnen. Und da war ich mir jetzt nicht ganz sicher. Muss man iwie sich den Radius des Ballons errechnen oder nehme ich einfach den Abstand der beiden Mittelpunkte und ich sage, ja der Körper hängt an meinen Punktförmigen Ladungen?

Wie wäre des überhaupt, die Ladung ist doch nicht gleichmäßig auf einem Ballon verteilt oder?

Wenn ich diese 0,6m als Radius nehme, komme ich auf Q=5,4*10^-7, aber unter den Lösungen steht 5,6*10^-7 As.

Ich habe allerdings des nach einander erst ausgerechnet und nicht in eine endgültige Formel gesetzt, könnte das daran liegen, oder an den anderen Gedankengängen?

Wie gesagt, bei dem Radius bin ich mir total unsicher.

MfG
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5783
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Beitrag as_string Verfasst am: 30. Dez 2008 16:48    Titel: Re: Ladung auf einem Ballon Antworten mit Zitat

_-Alex-_ hat Folgendes geschrieben:
Mit der Kraft und dem Winkel kann ich ja jetzt über Sinus meine Kraft ausrechnen, die den Ballon wegdrückt.
Kann man des so sagen?
Oder ist schon das nicht richtig?

Im Prinzip ist das schon richtig, aber es kann natürlich sein, dass Du da im Detail doch etwas falsch gemacht hast. Eigentlich braucht man auch nicht unbedingt Sinus oder Kosinus, sondern man kommt auch über ähnliche Dreiecke und den Pythagoras hin, so weit ich das sehe. Aber mit dem Sinus kann es auch stimmen. Wenn man das überprüfen sollte, müsstest Du also Deine komplette Rechnung posten.

_-Alex-_ hat Folgendes geschrieben:
Jetzt bräuchte ich ja noch den Radius um Q auszurechnen. Und da war ich mir jetzt nicht ganz sicher. Muss man iwie sich den Radius des Ballons errechnen oder nehme ich einfach den Abstand der beiden Mittelpunkte und ich sage, ja der Körper hängt an meinen Punktförmigen Ladungen?

Kann man in diesem Fall machen, wenn die Ladung gleichmäßig über die Oberfläche der Ballons verteilt ist und diese kugelförmig sind. Ich denke aber, dass das in Näherung eigentlich einigermaßen gut erfüllt sein könnte.
Generell kann man bei kugelsymmetrischen Ladungsverteilungen immer so tun, als ob die gesamte Ladung punktförmig in der Mitte vereinigt wäre, so lange man sich außerhalb der Ladungsverteilung befindet. Man kann mit dem sog. Gaußschen Satz beweisen, dass das aufs selbe raus kommt.

_-Alex-_ hat Folgendes geschrieben:
Wie wäre des überhaupt, die Ladung ist doch nicht gleichmäßig auf einem Ballon verteilt oder?

Naja, auf der Oberfläche könnte die schon einigermaßen homogen verteilt sein, keine Ahnung. Normalerweise wird ja auch das Gummi des Ballons nicht komplett isolierend sein, so dass sich vielleicht eine einigermaßen gleichmäßige Ladungsverteilung mit der Zeit ausbildet, wer weiß.
Mich wundert eher, dass man annehmen muss, dass auf beiden Ballons die selbe Ladung ist. Da würde ich jetzt nicht sagen, dass das unbedingt logisch ist. Aber sonst würde sich die Aufgabe ja auch nicht lösen lassen...

_-Alex-_ hat Folgendes geschrieben:
Wenn ich diese 0,6m als Radius nehme, komme ich auf Q=5,4*10^-7, aber unter den Lösungen steht 5,6*10^-7 As.

Ich bekomme da 5.558·10^-7 C raus. Dein Ergebnis kann also durchaus durch Rundungsfehler von dem abweichen. Könnte aber auch ein Fehler irgendwo sein. Das kann man so nicht konkret sagen, wenn man nicht alle Deine Zwischenschritte und Zwischenergebnisse kennt.

Gruß
Marco
_-Alex-_



Anmeldungsdatum: 06.03.2007
Beiträge: 262

Beitrag _-Alex-_ Verfasst am: 30. Dez 2008 19:02    Titel: Antworten mit Zitat

Also ich hab mir mit dem gleichschenkligen Dreieck den Winkel zwischen den Schnur und der Höhe auf das 60cm lange Stück ausgerechnet.

sin a = 0,3/1

Den Winkel hab ich in meinem Kräftediagramm zwischen der Kraft die in Richtung meiner Schnur verläuft und der Kraft die den Ballon nach oben zieht. Die Kraft die ich letzten Endes haben, diejenige die den Ballon wegdrückt, liegt ja genau gegenüber von dem Winkel.

sin 4 = F´/ F wobei F die Hälfte meiner Gewichtskraft von dem Körper ist und F´die "Wegdrückkraft"

Wenn ich das nun nach F´ umstelle hab ich ja letzten Endes:

F´= 0,3 * F
= 0,3*[(mg)/2]

Das habe ich jetzt in die Formel für Q eingesetzt

Q= √{0,3*[(mg)/2]*4*π*e*0,6^2}

Da kommt 5,427414032*10^-7 As raus.
Hm
Klo
as_string
Moderator


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Beiträge: 5783
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Beitrag as_string Verfasst am: 31. Dez 2008 02:05    Titel: Antworten mit Zitat

_-Alex-_ hat Folgendes geschrieben:
sin 4 = F´/ F wobei F die Hälfte meiner Gewichtskraft von dem Körper ist und F´die "Wegdrückkraft"

Ich weiß jetzt nicht, ob die 4 Dein a von oben sein soll. Aber wäre das dann nicht eher der Tangens?

Ich habe mir überlegt: Das Dreieck mit der Seillänge von 1m als Hypotenuse und 0,3m als obere Kathete ist ähnlich zu dem Dreieck mit den beiden Kräften als Katheten und der Gesamtkraft als Hypotenuse. Das bedeutet, dass:

ist. Das kommt natürlich auf das selbe raus, wie wenn man über den Winkel gehen würde, aber man spart sich eben das ständige Winkel über arcsin ausrechnen und dann wieder über den Tangens das Verhältnis der beiden Kräfte.

Gruß
Marco
_-Alex-_



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Beiträge: 262

Beitrag _-Alex-_ Verfasst am: 31. Dez 2008 14:11    Titel: Antworten mit Zitat

Ah ^^gerissen Big Laugh

Tangens... Aber ich hab doch in meinem Kräftediagramm einmal die Kraft die in Richtung meiner Schnur geht, also vom linken Ballon aus betrachtet nach links oben. Dann hab ich einmal eine Kraft die den Ballon nach oben drückt, wegen dem Helium, die senkrecht nach oben geht. Meine 3te Kraft, die dich ich haben will, ist waagrecht und geht von der Spitze meines senkrechten Pfeils zu der von dem Diagonalen. Man ne Zeichnung würde es echt vereinfachen Big Laugh. Mein Winkel ist zwischen der senkrechten und der diagonalen Kraft. Ich suche die Gegenkathete. Ist doch Sinus oder grübelnd
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 31. Dez 2008 14:51    Titel: Antworten mit Zitat

_-Alex-_ hat Folgendes geschrieben:
Ich suche die Gegenkathete. Ist doch Sinus oder grübelnd

Du hast die Kraft senkrecht nach oben und suchst die Kraft waagerecht nach außen. Das sind doch dann die beiden Katheten des rechtw. Dreiecks, oder etwa nicht? Und Gegenkathete durch Ankathete ist nunmal der Tangens und nicht der Sinus. Dafür würdest Du die Hypotenuse brauchen, was hier die Vektor-Summe dieser beiden Kräfte wäre, aber die hast Du nicht und Du brauchst sie ja auch nicht.

Gruß
Marco
_-Alex-_



Anmeldungsdatum: 06.03.2007
Beiträge: 262

Beitrag _-Alex-_ Verfasst am: 31. Dez 2008 18:01    Titel: Antworten mit Zitat

Achso, ich hab gedacht ich hab die Kraft schräg nach oben. Ich hab gedacht, dass die senkrecht nach oben die Kraft ist, die der Ballon wegen dem helium erfährt, aber des kann ich ja nicht ausrechnen. Aber ich kann die Kraft ausrechnen die er auf den Körper auswirkt. Und die wirkt wohl net entlang der Schnur?

MfG Gut´n Rutsch
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5783
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Beitrag as_string Verfasst am: 31. Dez 2008 19:05    Titel: Antworten mit Zitat

_-Alex-_ hat Folgendes geschrieben:
Und die wirkt wohl net entlang der Schnur?

Ist das jetzt ne Frage, oder eine Aussage?

Mal vielleicht noch etwas anders ausgedrückt: Auf einen der Ballons wirken drei verschiedene Kräfte (mal von seiner eigenen Schwerkraft abgesehen, die ich von der Helium-Auftriebskraft direkt abziehe):
  1. Die Auftriebskraft durch das Helium. (senkrecht nach oben)
  2. Die Coulomb-Kraft durch die Ladung, die er trägt und weil er sich im Feld des anderen Ballons befindet (waagerecht nach außen)
  3. Die Seilkraft, die schräg nach unten zieht

Der Ballon soll aber nicht beschleunigen (alles soll in Ruhe sein, also auch jeder der beiden Ballons). Das bedeutet: Die resultierende Kraft, also die Summe aus den drei oben erwähnten Kräften, muss 0 ergeben!

Von diesen Kräften kennen wir erstmal nur:
  1. Richtung der Auftriebskraft (eben senkrecht nach oben)
  2. Richtung der Coulombkraft (waagerecht nach außen). Deren Betrag müssen wir letztendlich raus bekommen.
  3. Richtung der Seilkraft und ihre senkrechte Komponente, die die halbe Gewichtskraft des Gewichts unten haben muss. Die waagerechte Komponente kennen wir nicht, die wird von der anderen Schnur ja direkt kompensiert, weil ja alles Achsen-symmetrisch aufgebaut ist.


Wie Du schon richtig gesagt hast, kennen wir damit aber auch direkt die senkrechte Komponente der Auftriebskraft, und das ist die einzige Komponente, die die Auftriebskraft überhaupt hat. D. h., wir kennen auch direkt von der Auftriebskraft sowohl die Richtung, als auch den Betrag.
Warum nochmal kennen wir diese senkrechte Komponente der Auftriebskraft? Von der schrägen Seilkraft muss die Auftriebskraft die senkrechte Komponente komplett kompensieren. Sonst gibt es keine andere Kraft, die eine senkrechte Komponente hätte. Es bleibt also dafür nur noch diese und ihre senkrechte Komponente muss gleich groß, aber entgegen gesetzt der halben Gewichtskraft sein, damit sich in senkrechter Richtung wirklich alles aufhebt.
Damit hat sich aber für uns die senkrechte Komponente auch schon erledigt. Die ist jetzt schon richtig kompensiert.

Weil wir die Richtung der Seilkraft kennen und ihre senkrechte Komponente, können wir direkt auch die waagerechte Komponente ausrechnen. Klar, wenn Du einen Vektor hast, kennst Richtung und eine Komponente, dann kannst Du die andere senkrecht dazu stehende direkt ausrechnen. Das ist im Prinzip genau das, was ich gemacht habe.
Da sonst keine Kraft in waagerechter Richtung wirkt, außer die Coulomb-Kraft, muss dieser Anteil der Seilkraft durch die Coulombkraft komplett kompensiert werden, also muss der Betrag wieder gleich dieser Komponenten sein.
Also braucht man nur das Kräftedreieck der Seilkraft anschauen (Du hast ja bisher eigentlich das selbe gemacht, nur in genau die andere Richtung, also nach schräg oben quasi das Negative der Seilkraft genommen. Ich habs jetzt nur etwas anders formuliert und die Vorzeichen durcheinander gewirbelt... Augenzwinkern )
In diesem Dreieck kennt man von der Geometrie her das Verhältnis von waagerechter Kante (Kathete) und schräger Kante (Hypotenuse), das ist 0,3m/1m = 0,3. Außerdem kann man aber auch noch mit Pythagoras die dritte Kante ausrechnen und damit auch auf das Verhältnis von senkrechter und waagerechter Kante schließen. Oder man kann auch den Winkel ausrechnen mit dem Arcsinus. Usw.

Der Knackpunkt ist jetzt aber, dass wir bei den Kräften bisher nur die senkrechte Komponente kennen und die waagerechte haben möchten. Weil wir aber aus den geometrischen/räumlichen Bedingungen das Verhältnis zwischen diesen beiden Kräften herleiten können, bekommen wir auch aus der senkrechten, halben Gewichtskraft und diesem Verhältnis die waagerechte Coulomb-Kraft. An der schrägen sind wir gar nicht interessiert an sich.

Gruß
Marco
_-Alex-_



Anmeldungsdatum: 06.03.2007
Beiträge: 262

Beitrag _-Alex-_ Verfasst am: 01. Jan 2009 13:01    Titel: Antworten mit Zitat

Okay, danke für die ausführliche Antwort smile
Jetzt ist es dann klar
Anja123
Gast





Beitrag Anja123 Verfasst am: 01. März 2016 09:05    Titel: Antworten mit Zitat

Wir haben das gleiche Beispiel durchgemacht und bei uns kommt da
Q=78,6*10^-6C raus

grübelnd grübelnd
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 01. März 2016 09:29    Titel: Antworten mit Zitat

Anja123 hat Folgendes geschrieben:
Wir haben das gleiche Beispiel durchgemacht

Was heißt "gleiches Beispiel"? Schon anno Domini 2008 gab es keine originale Aufgabenstellung und ich habe keine Lust, die Vorgeschichte zwei Stunden lang nachzuspielen.

Also bitte: wie lautet der komplette Originaltext?
Anja123
Gast





Beitrag Anja123 Verfasst am: 01. März 2016 09:36    Titel: Antworten mit Zitat

An zwei gleichartigen mit Helium gefüllten Ballons, hängt die Masse m=5g
an Fäden der Länge L= 1m;
die beiden Ballons schweben im Gleichgewicht im Abstand von D=60cm
Wie groß ist die Ladung Q, die sich auf jedem Ballon befindet?

MeineLösung: Q=5,56*10^-7C

Lösung vom Prof.: Q=78,6*10^-6C
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 01. März 2016 10:54    Titel: Antworten mit Zitat

Skizze!!

Brutale Lösung: Ballons = Punktladungen, Helium irrelevant; Kräftedreieck



Zuletzt bearbeitet von franz am 01. März 2016 12:25, insgesamt 2-mal bearbeitet
Anja123
Gast





Beitrag Anja123 Verfasst am: 01. März 2016 11:30    Titel: Antworten mit Zitat

Wahnsinn danke
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 01. März 2016 12:42    Titel: Antworten mit Zitat

franz hat Folgendes geschrieben:
Skizze!!

Brutale Lösung: Ballons = Punktladungen, Helium irrelevant; Kräftedreieck


Das ist allerdings nicht richtig. Schau Dir das Dreieck nochmal genau an. (Oder gucke ich falsch?)
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 01. März 2016 20:26    Titel: Antworten mit Zitat

OT

Ach, GvC, da ist nicht nur das Dreieck "verwackelt", auch die Zehnerpotenz. Draußen lachte die Sonne und da habe ich die geisterhaften "Ballons" einfach sausen lassen. :-)
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