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Ionisation von Wasserstoff
 
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Physikus 1231
Gast





Beitrag Physikus 1231 Verfasst am: 12. Jun 2021 10:39    Titel: Ionisation von Wasserstoff Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Guten Tag allerseits, ich versuche gerade die Ionisation von Wasserstoff besser zu verstehen.

In meinem Skript steht: Die Ionisation von Wasserstoff ist eine sehr steile Funktion der Temperatur, zumindest bei niedrigen Drücken.

Jedoch finde ich keine Erklärung dazu.. weshalb die Ionisation von Wasserstoff im vergleich zum Beispiel zu He so viel steiler ist?

und weshalb ist bei höheren Drücken der Übergang von nicht ionisiert zu vollständig ionisiert weniger steil?



Meine Ideen:
Da Wasserstoff ja bekanntlich das leichteste Atom ist und auch nur ein Elektron besitzt ist es wohl auch am leichtesten zu ionisieren und somit geschieht dies relativ schnell. Habe glaube gelesen ab 7000K fängt es erstmals zu ionisieren und schon ab 10000K liegt der Wasserstoff fast komplett ionisiert vor. Ist dies schon die Begründung? oder gibt es da noch einen weiteren Einfluss?

Bei der zweiten Frage habe ich leider keine Idee :/

Hoffe irgend Jemand kann mir dies bezüglich helfen Big Laugh


Lg
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14064

Beitrag TomS Verfasst am: 12. Jun 2021 10:57    Titel: Antworten mit Zitat

Ich verstehe nicht, um welche Abhängigkeit es genau geht.

Die Ionisation ist abhängig von der benötigten Energie. Für die einfache Ionisation liegt bei Wasserstoff sicher nicht die niedrigste Ionisierungsenergie vor. Ich gehe daher davon aus, dass von der vollständigen Ionisation die Rede ist. Dabei hängt die Energie tatsächlich direkt von der Kernladungszahl Z ab.

Du fragst jedoch nach einer Temperaturabhängigkeit. Was genau soll denn abhängig von der Temperatur aufgetragen werden? Der Ionisierungsgrad eines Gases?

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Physikus1231



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Beitrag Physikus1231 Verfasst am: 12. Jun 2021 11:17    Titel: Antworten mit Zitat

Also in meinem Text steht folgendes:
"Die Ionisation von Wasserstoff ist eine sehr steile Funktion der Temperatur, zumindest bei niedrigen Drücken."

Meine Frage ist nun weshalb das so ist, ist es aufgrund des der Kernladungszahl?

und die zweite Frag wäre:

warum bei höheren Drücken der Übergang von nicht ionisiert zu vollständig ionisiert weniger steil ist? (für Wasserstoff)

vielen Dank für die Hilfe Big Laugh
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14064

Beitrag TomS Verfasst am: 12. Jun 2021 12:11    Titel: Antworten mit Zitat

Und meine Frage ist, was mit "die Ionisation von Wasserstoff ist eine sehr steile Funktion der Temperatur ..." überhaupt gemeint ist. Der Ionisationsgrad, also der Anteil der vollständig ionisierten Atome in einem Gas bzw. Plasma?
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Nobby1



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Beitrag Nobby1 Verfasst am: 12. Jun 2021 12:17    Titel: Antworten mit Zitat

Ist Wasserstoff nicht eh ein Sonderfall wo bei der Ionisation nur Elementarteilchen also Proton und Elektron entstehen. Alle anderen haben einen positiven Kern herühr2nd auch von den Protonen vermittelt mit Neutronen und auch noch einen Atomrumpf. Ionisiert werden in erster Linie wohl die Valenzelektronen bis zur stabilen Schale.
Physikus1231



Anmeldungsdatum: 28.05.2021
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Beitrag Physikus1231 Verfasst am: 12. Jun 2021 12:56    Titel: Antworten mit Zitat

Ja genau, ich bin mir ziemlich sicher das dabei der Ionisationsgrad gemeint ist.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14064

Beitrag TomS Verfasst am: 12. Jun 2021 13:40    Titel: Antworten mit Zitat

Also der Ionisationsgrad



als Funktion der Temperatur T.

Wenn es um den vollständigen Ionisationsgrad geht, also den Anteil der vollständig ionisierten Atome in einem Gas bzw. Plasma, dann folgt eine qualitative Begründung aus meiner Aussage oben. Wenn dagegen nach teilweise ionisierten Atomen gefragt ist, habe ich keine Antwort parat (ich denke sogar, dass die Behauptung dann falsch wäre, da die nur schwach gebundenen äußeren Elektronen schwerer Atome sogar leichter ionisiert werden).

Was ist also genau gemeint?

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Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4271

Beitrag Myon Verfasst am: 12. Jun 2021 15:20    Titel: Antworten mit Zitat

Die untenstehende Grafik stammt aus dem Buch "Gerthsen Physik" und basiert auf der Eggert-Saha-Gleichung. Sie hat nicht direkt mit der Frage zu tun, um die es hier geht, denn die Kurven zeigen nicht, wie stark der Ionisationsgrad mit der Temperatur ansteigt, sondern die Grenze zwischen ionisiert und nicht ionisiert im T/rho-Diagramm. Wobei nicht steht, welcher Ionisationsgrad als Kriterium verwendet wurde.

Auffallend ist, dass für sehr geringe Dichten/Drücke praktisch nur die kinetische Energie der Atome und der freien Elektronen relevant zu sein scheint für das dynamische Gleichgewicht zwischen Ionisieren und Neutralisieren. Das Gas ist ionisiert, wenn etwa der Ionisierungsenergie entspricht. Bei höheren Drücken aber ist eine viel höhere Temperatur notwendig. Liegt das daran, dass bei einem höheren Druck die Wahrscheinlichkeit höher ist, dass die Ionen wieder Elektronen "einfangen"? Auch die Wahrscheinlichkeit für Stösse zwischen den Atomen nimmt ja mit steigendem Druck zu.



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TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14064

Beitrag TomS Verfasst am: 13. Jun 2021 07:16    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Die untenstehende Grafik stammt aus dem Buch "Gerthsen Physik" und basiert auf der Eggert-Saha-Gleichung.

Aber die Gleichung sollte doch alles notwendige liefern.

Interessant, kannte ich noch nicht.

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Schmu
Gast





Beitrag Schmu Verfasst am: 14. Jun 2021 13:42    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe mal ne ganz blöde Frage also äh wieso fällt das Elektron beim Wasserstoff nicht einfach in das Proton rein und das wars dann?
Das Internet spricht von gebundenem Zustand und Coulumbkraft aber irgendwie leuchtet mir das nicht so ganz ein denn bei Coulumb heisst es ja das gegenseitige Ladungen sich anziehen.
as_string
Moderator


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Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 14. Jun 2021 13:59    Titel: Antworten mit Zitat

Naja, das Elektron kann sich auch im Atomkern aufhalten. Da es ja nur elektrodynamisch und schwach Wechselwirken kann (also nicht stark), sollte da häufig nicht viel passieren.
Die schönen quantenmechanischen "Orbitale" kommen eben aus der Bewegung einer Masse im Potential des Kerns. Man könnte auch Heisenbergsche Unschärfe dabei erwähnen.

Gruß
Marco
Schmu
Gast





Beitrag Schmu Verfasst am: 14. Jun 2021 14:11    Titel: Antworten mit Zitat

Hm verstehe also im Grundzustand liegt das mehr oder weniger im oder am Kern rum und je höher die Energie umso höher der "Orbit?" bis es dann wegfliegt und ionisiert.
DrStupid



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Beiträge: 3400

Beitrag DrStupid Verfasst am: 14. Jun 2021 14:38    Titel: Antworten mit Zitat

as_string hat Folgendes geschrieben:
Naja, das Elektron kann sich auch im Atomkern aufhalten. Da es ja nur elektrodynamisch und schwach Wechselwirken kann (also nicht stark), sollte da häufig nicht viel passieren.


Da passiert nie etwas. In schwereren Atomen kann es passieren, dass ein Elektron vom Kern eingefangen wird. Im Wasserstoff reicht die Energie dafür nicht aus.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3400

Beitrag DrStupid Verfasst am: 14. Jun 2021 14:39    Titel: Antworten mit Zitat

Schmu hat Folgendes geschrieben:
Hm verstehe also im Grundzustand liegt das mehr oder weniger im oder am Kern rum und je höher die Energie umso höher der "Orbit?" bis es dann wegfliegt und ionisiert.


Ja, so kann man sich das vorstellen.
as_string
Moderator


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Beiträge: 5407
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 14. Jun 2021 14:41    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
as_string hat Folgendes geschrieben:
Naja, das Elektron kann sich auch im Atomkern aufhalten. Da es ja nur elektrodynamisch und schwach Wechselwirken kann (also nicht stark), sollte da häufig nicht viel passieren.


Da passiert nie etwas. In schwereren Atomen kann es passieren, dass ein Elektron vom Kern eingefangen wird. Im Wasserstoff reicht die Energie dafür nicht aus.

Hehe, das meinte ich mit "häufig nicht viel"... Prost Rock

Gruß
Marco
TomS
Moderator


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Beiträge: 14064

Beitrag TomS Verfasst am: 14. Jun 2021 17:00    Titel: Antworten mit Zitat

Schmu hat Folgendes geschrieben:
Ich habe mal ne ganz blöde Frage also äh wieso fällt das Elektron beim Wasserstoff nicht einfach in das Proton rein und das wars dann?
Das Internet spricht von gebundenem Zustand und Coulumbkraft aber irgendwie leuchtet mir das nicht so ganz ein denn bei Coulumb heisst es ja das gegenseitige Ladungen sich anziehen.

Das ist kompliziert und kann auch von den Modellen der relativistischen Quantenmechanik nicht vollständig beantwortet werden. Prinzipiell benötigt man dazu die relativistische Quantenfeldtheorie, deren Gleichungen sind jedoch in weiten Bereichen nur näherungsweise lösbar.

Die Quantenmechanik besagt, dass aufgrund der Coulombwechselwirkung für die Elektronenhülle ein diskreter, stabiler Grundzustand resultiert; dieser Zustand hat endliche Energie, d.h. die Elektronen sitzen nicht unendlich tief im Coulomb-Trichter, und er ist stabil, da er eben den tiefstmöglichen Zustand darstellt; es gibt schlicht keine tiefer liegenden Zustände, in die die Elektronen fallen könnten (im Gegensatz dazu könnte ein Planet beliebig nahe am Gravitationszentrum und damit beliebig tief im Gravitationstrichter umlaufen).

Das Problem an dieser Erklärung ist, dass sie eben auf der Quantenmechanik beruht, d.h. das elektromagnetische Feld ist nicht-dynamisch; es gibt schlicht keine Photonen. Man müsste nun die selben mathematischen Berechnungen in der Quantenfeldtheorie (Quantenelektrodynamik) unter Einbeziehung der Photonen durchzuführen; leider sind diese Gleichungen - wie bereits erwähnt - nicht exakt lösbar, d.h. man kennt keinen strikten Beweis, dass der o.g. diskrete, stabile Grundzustand auch dann bei endlicher Energie stabil bleibt, wenn man Photonen in die Rechnung integriert.

Da die Quantenfeldtheorie jedoch sehr präzise Berechnungen ermöglicht und die Energieniveaus trotz Näherung sehr präzise berechenbar sind, gehen wir heute davon aus, dass das oben gezeichnete Bild der Quantenmechanik gültig bleibt.

as_string hat Folgendes geschrieben:
Naja, das Elektron kann sich auch im Atomkern aufhalten. Da es ja nur elektrodynamisch und schwach Wechselwirken kann (also nicht stark), sollte da häufig nicht viel passieren.

Wenn man die Kernladung mit endlicher Ausdehnung modelliert, folgen zusätzliche Effekte, die noch nicht vollständig verstanden sind:

https://en.wikipedia.org/wiki/Proton_radius_puzzle

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TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 14. Jun 2021 17:09    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
as_string hat Folgendes geschrieben:
Naja, das Elektron kann sich auch im Atomkern aufhalten. Da es ja nur elektrodynamisch und schwach Wechselwirken kann (also nicht stark), sollte da häufig nicht viel passieren.

In schwereren Atomen kann es passieren, dass ein Elektron vom Kern eingefangen wird. Im Wasserstoff reicht die Energie dafür nicht aus.

Richtig.

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
as_string hat Folgendes geschrieben:
Naja, das Elektron kann sich auch im Atomkern aufhalten. Da es ja nur elektrodynamisch und schwach Wechselwirken kann (also nicht stark), sollte da häufig nicht viel passieren.

Da passiert nie etwas.

Stimmt so nicht.

Zwar findet nicht unbedingt ein Elektroneneinfang statt, die Energieniveaus ändern sich jedoch durchaus.

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Schmu
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Beitrag Schmu Verfasst am: 14. Jun 2021 17:44    Titel: Antworten mit Zitat

Was ich auch seltsam finde ist das im gebundenen Zustand die Gesamtenergie negativ ist, einzeln zusammengerechnet ist es aber positiv. Was ist denn da passiert ausser das sich der Zustand geändert hat?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14064

Beitrag TomS Verfasst am: 14. Jun 2021 17:57    Titel: Antworten mit Zitat

Schmu hat Folgendes geschrieben:
Was ich auch seltsam finde ist das im gebundenen Zustand die Gesamtenergie negativ ist, einzeln zusammengerechnet ist es aber positiv. Was ist denn da passiert ausser das sich der Zustand geändert hat?

Wie meinst du das?

Die negative Energie hast du schon bei gebundenen Keplerorbits im Gravitationsfeld.

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Schmu
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Beitrag Schmu Verfasst am: 14. Jun 2021 18:23    Titel: Antworten mit Zitat

Proton und Elektron können sich ja unabhängig voneinander bewegen, dann ist es gesamt positiv aber wenn das eingefangen ist wird das gesamt negativ. Warum ist das ?
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3400

Beitrag DrStupid Verfasst am: 14. Jun 2021 18:43    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Zwar findet nicht unbedingt ein Elektroneneinfang statt, die Energieniveaus ändern sich jedoch durchaus.


Welche Energieneveaus meinst Du? Die Energieniveaus des Elektrons im Wasserstoffatom ändern sich meines Wissens nicht durch Wechselwirkung mit dem Kern.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14064

Beitrag TomS Verfasst am: 14. Jun 2021 22:01    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Welche Energieneveaus meinst Du? Die Energieniveaus des Elektrons im Wasserstoffatom ändern sich meines Wissens nicht durch Wechselwirkung mit dem Kern.

Doch, aber nur über sehr kleine Effekte der QED.

Für das H-Atom gilt



Dabei steht m für die reduzierte Masse und r für den elektrischen Ladungsradius. Für schwerere Kerne wird die Näherung für den elektrischen Formfaktor komplizierter. Der letzte Term zeigt, dass in dieser Näherung nur s-Zustände beitragen.

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