Epsilontensor in höheren Dimensionen

Jables · Anmeldungsdatum: 23.09.2008 Beiträge: 11 Wohnort: Hannover

Meine Frage:
Hallo,

ich versuche gerade im Rahmen meiner Bachelorarbeit den elektromagnetischen Tensor in fünf Dimensionen aufzustellen und komme dabei nicht weiter.
Ich hoffe mir kann jemand dabei helfen.

Meine Ideen:
Für die Berechnung der 4x4 Untermatrix mit den Einträgen des B-Feldes hab ich zur Berechnung die Formel [latex] B_{mn}=\epsilon^{mnk}B^k [\latex]. Wie kann ich denn den Epsilon Tensor aufstellen, wenn die Indizes nicht von 1-3 laufen sondern von 1-4?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Definiere ihn doch einfach so wie in 3-Dimensionen:

1 für gerade Permutation von 1,2,3,4
-1 für ungerade Permutation von 1,2,3,4
0 für alle anderen, also wenn zwei Indizes identisch sind.

Jables · Anmeldungsdatum: 23.09.2008 Beiträge: 11 Wohnort: Hannover

Hi pressure,

danke für deine schnelle Antwort!

Genau diese Idee ist mir auch gerade gekommen. Allerdings überlege ich jetzt, wenn ich den Epsilontenosor in der Formel mit vier Indices versehe, was ich dann mit dem B^k machen soll. Also entweder packe ich da auch noch einen Index ran, oder ein Index wird hier nicht weiter beachtet.

Also, was ich damit meine ist:

oder

bei letztderem hätte ich dann ja in der matrix, matrizen als Einträge.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Du hast also nur drei Indizes... grübelnd

vielleicht solltest du mal den Zusammenhang dieser Formel und woher sie stammt genauer darlegen. Ansonsten kann man nur raten.