Bewegung in zwei Dimensionen

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 415 Wohnort: bayern

Hallo!

Es handelt sich um die folgende Aufgabe: Teilchen im 2-dim. Behälter
Ich hab´ die Aufgabe zwar gelöst, aber kann nicht einshätzen, ob meine Berechnungen richtig sind. Könnt ihr wieder einen Blick werfen und ggf. meine Fehler korrigieren?

Was mich am meisten verwirrt hat ist, dass wir hier im zwei dimensionalen Raum sind. Normalerweise würde die Berechnung für die 1-Dim. stimmen, wie ich weiß. hab dann einfach L*L gerechnet, um quasi auf die die Fläche zu kommen.

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 574

Das müsste die Formel sein

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 415 Wohnort: bayern

So würde ich’s dann rechnen. Findest du dass es so passt?
Und wieso werden hier im 2 Dim. die E Niveaus addiert?

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 574

a
n1 und n2 müssen jeweils mindestens 1 betragen
gesucht ist dann

b
da hat man

und da gibt es eine ganze Menge an Möglichkeiten
Oder vielleicht sogar keine Möglichkeit. Denn der genaue Zahlwert ist wahrscheinlich irrational
so dass eine genaue Berechnug nicht möglich ist

c
Ist auch schwierig. Wie will man herausfinden was das nächst kleinere Energieniveau ist
Ich habe aber eine Vermutung

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 415 Wohnort: bayern

@jmd, wie bist du auf diese Vermutung bei c) gekommen? Müsste ich da nicht En+En-1 =... rechnen?

Und passen die anderen Rechnungen a) und b) soweit?

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 574

Bei a ist die Differenz gesucht

und warum nimmst du für L=0.025m?

b müsste stimmen
Die Lösung ist mehrdeutig. Vielleicht könnte man sagen, dass es am wahrscheinlichsten ist,dass n1 und n2 gleich sind

Das Problem bei c ist,dass sich schon b nicht klar beantworten läßt
Deshalb habe ich den theoretisch kleinsmöglichen Übergang genommen
Also das k

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 415 Wohnort: bayern

Aber warum stimmt a) nicht? Warum rechnen wir mit k* (n2^2 + n1^2) ? Die Formel ist mir nicht bekannt.

Aber wäre meine Berechnung bei c) falsch? Könnte man c) auch nicht so rechnen? (Siehe Anhang oben)

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 574

Es geht um diese Formel

Die hatte ich abgekürzt

Mit k meinte ich

Das war natürlich ungünstig, weil man k mit der Boltzman Konstante verwechseln kann

Also nochmal rechnen

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 415 Wohnort: bayern

Oben habe ich die richtige Berechnung durchgeführt, ist in pink markiert. Passt das so? Und unten ist die mit k, ich dachte eben k sei die boltzmann konstante.