| Autor |
Nachricht |
bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
|
 bandchef Verfasst am: 14. Apr 2010 17:28 Titel: Bewegung in drei Dimensionen |
 |
|
Hi Leute!
Ich hab eine (wahrscheinlich) analog zu meinen Thread "Bewegung in zwei Dimensionen" funktionierende Aufgabe. Ich hoffe ihr wollt mir noch weiterhelfen... :-)
Unten die Aufgabe. Ich hab leider keine Musterlösung!
Meine erste Frage zu a)
Wie soll ich denn die Bahn geometrisch beschreiben, wenn ich keine Werte gegeben habe, auch wenn r, v0, \omega, Konstanten sind? Wie soll denn das gehen? Wenn etwas konstant ist, dann kann sich doch der Punkt der durch die Konstanten gegeben ist nich ändern, oder?
| Beschreibung: |
|
Download |
| Dateiname: |
1.JPG |
| Dateigröße: |
54.43 KB |
| Heruntergeladen: |
1423 mal |
|
|
 |
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 14. Apr 2010 17:35 Titel: |
|
|
zu a): Man kann der Angabe entnehmen, um welches geometrisches Objekt es sich es bei der Bahn handelt. Die x- und y- Komponenten sind eine Kreisbewegung, zu der sich eine konstante z-Bewegung addiert. Was mag das wohl sein? Und das "t" ist ja nicht konstant - daher auch nicht der Punkt...
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
|
| bandchef Verfasst am: 14. Apr 2010 17:39 Titel: |
|
|
Ah ja! Is eigentlich klar...; die Zeit t verändert sich ja...
Gut das leuchtet mir wirklich mal ein :-)
Das heißt die Aufgabe a) kann man quasi mit einem kleinen Satz lösen ähnlich dem, den du gerade geschrieben hast...
Edit: Was ist bei b) eigentlich mit "Geschwindigkeitsvektor" gemeint?
|
|
|
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 14. Apr 2010 17:46 Titel: |
|
|
b)
Wie ist denn die Geschwindigkeit als Vektor definiert? Geschwindigkeit hat immer einen Betrag und eine Richtung, was in einen Vektor zusammengefasst wird.
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
|
| bandchef Verfasst am: 14. Apr 2010 17:50 Titel: |
|
|
)
so ist doch die Geschwindigkeit als Vektor definiert, oder?
|
|
|
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 14. Apr 2010 17:51 Titel: |
|
|
und wie leitest du wohl einen Vektor nach der Zeit ab, wenn die drei Komponenten als Funktion der Zeit gegeben sind?
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
|
| bandchef Verfasst am: 14. Apr 2010 17:56 Titel: |
|
|
Aber eigentlich ist doch die Geschwindigkeit so gegeben, oder:
Mein Problem jetzt noch: Eine Funktion ableiten das kenn ich; aber einen Vektor ableiten das hab ich noch nicht gemacht... Ich könnte mir aber vorstellen, dass ich jede Komponente einzeln nach der Zeit ableiten muss...
|
|
|
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 14. Apr 2010 18:03 Titel: |
|
|
Das brauchst du nur zu tun, und bekommst einen neuen Vektor mit drei Komponeneten, die die Ableitungen der ursprünglichen Komponenten sind.
Ausserdem ist ja genau:
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
|
| bandchef Verfasst am: 14. Apr 2010 18:11 Titel: |
|
|
Bei c) brauch ich dann also nur in den Vektor von r 0 sowie in den gerade von mir neu errechneten Geschwindigkeits v 0 einsetzen und dabei die resultierenden Werte vergleichen, oder?
Edit: Meine Ergebnisse für c)
=\begin{pmatrix} r \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix})
=\begin{pmatrix} 0 \\ \omega*r \\ v_0 \end{pmatrix})
Stimmt das soweit?
Zuletzt bearbeitet von bandchef am 14. Apr 2010 18:30, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
K89
Gast
|
| K89 Verfasst am: 14. Apr 2010 18:28 Titel: |
|
|
|
Nicht so ganz
|
|
|
bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
|
| bandchef Verfasst am: 14. Apr 2010 18:30 Titel: |
|
|
|
hab jetzt meinen Vektor geändert; ich hoffe das war der Fehler!
|
|
|
pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
|
| pressure Verfasst am: 14. Apr 2010 18:41 Titel: |
|
|
|
Ja jetzt stimmt es. Und wie stehen die beiden Vektoren zueinander ?
|
|
|
bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
|
| bandchef Verfasst am: 14. Apr 2010 20:07 Titel: |
|
|
Wie kann ich herausfinden wie die Vektoren zueinander stehen?
Kreuzprodukt (Vektorprodukt) verechnen? Wenn das Ergebnis dieses Vektorprodukt Null ist stehen diese doch senkrecht aufeinander nicht wahr?
|
|
|
pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
|
| pressure Verfasst am: 14. Apr 2010 20:09 Titel: |
|
|
|
Fast: Das Skalarprodukt ist null, wenn die Vektoren senkrecht aufeinander stehen.
|
|
|
bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
|
| bandchef Verfasst am: 14. Apr 2010 20:11 Titel: |
|
|
Danke... Da hab ich wohl grad was verwechslt...
Bei der Aufgabe d) muss ich wohl jede Komponente von ) integrieren, oder? Zumindestens laut Aufgabenstellung bei d), denn ich mein die Streck s steht ja eigentlich schon da; nur halt mit Vektor r(t) bezeichnet, oder?
Und bei e) muss ich wohl meine Vektoren v(t) noch einmal ableiten damit ich auf den Beschleunigungsvektor a komme, oder?
|
|
|
pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
|
| pressure Verfasst am: 14. Apr 2010 20:22 Titel: |
|
|
Nicht ganz. Bei der d) muss du den Betrag vom Geschwindigkeitsvektor bilden und diesen anschließend integrieren.
Und ja, bei der e) einfach den Geschwindigkeitsvektor noch mal partiell nach der Zeit differenzieren.
|
|
|
bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
|
| bandchef Verfasst am: 14. Apr 2010 20:28 Titel: |
|
|
wenn ich den betrag bilden will, muss ich ja die einzelnen komponenten quadrieren. wie sieht das dann bei omega*r aus? muss ich da so schreiben (omega*r)^2 oder so omega*r^2
ich bin mir da grad überhaupt nicht sicher
Ähm, ja ich hab da grad schwachsinn geschrieben...
|
|
|
stereo
Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 402
|
| stereo Verfasst am: 14. Apr 2010 20:42 Titel: |
|
|
Du sollst den Betrag von der Geschwindigkeit integrieren, so wie es da steht. Vektoren kann man nicht so einfach integrieren, da gibt es verschiedene Wege.
Bei e) hast du Recht. Du musst nochmal die Geschwindikeit nach t ableiten.
|
|
|
bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
|
| bandchef Verfasst am: 14. Apr 2010 20:43 Titel: |
|
|
Ich hab jetzt den Betrag des Vektors nämlich: 
wenn ich diesen Betrag jetzt nach t integrieren will, geht das ja nicht weil ja kein t vorhanden ist!
|
|
|
pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
|
| pressure Verfasst am: 14. Apr 2010 21:29 Titel: |
|
|
|
Der Betrag vom Geschwindigkeitsvektor ist richtig. Das kein t vorkommt, heißt, dass die Geschwindigkeit vom Betrag her immer konstant ist. Und nur, weil kein t verkommt, kannst du es doch trotzdem über t integrieren. Wie integriert man denn eine Konstante ?
|
|
|
bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
|
| bandchef Verfasst am: 14. Apr 2010 22:35 Titel: |
|
|
wenn ich es jetzt integriere siehts so aus:
=\int \! \sqrt{\omega^2*r^2+v_0^2} \, dt=t*\sqrt{\omega^2*r^2+v_0^2})
Wenn ich jetzt noch die Grenzen einsetze, dann siehts so aus:
=0*\sqrt{\omega^2*r^2+v_0^2}-\frac{2\pi}{\omega}*\sqrt{\omega^2*r^2+v_0^2}=-\frac{2\pi}{\omega}*\sqrt{\omega^2*r^2+v_0^2}=\frac{-2\pi*\sqrt{\omega^2*r^2+v_0^2}}{\omega})
Stimmt das jetzt für s(t)?
|
|
|
pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
|
| pressure Verfasst am: 14. Apr 2010 23:02 Titel: |
|
|
|
Noch nicht ganz richtig. Zunächst solltest du s(T) schreiben und dann muss du die Grenzen richtig herum einsetzen, dann bekommst du auch eine positive Strecke.
|
|
|
bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
|
| bandchef Verfasst am: 14. Apr 2010 23:23 Titel: |
|
|
Ach shi*... Es heißt ja Obergrenze - Untergrenze....
=\frac{2\pi}{\omega}*\sqrt{\omega^2*r^2+v_0^2}-0*\sqrt{\omega^2*r^2+v_0^2}=\frac{2\pi}{\omega}*\sqrt{\omega^2*r^2+v_0^2}=\frac{2\pi*\sqrt{\omega^2*r^2+v_0^2}}{\omega})
|
|
|
pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
|
| pressure Verfasst am: 14. Apr 2010 23:31 Titel: |
|
|
Ja, so ist es nun richtig. Man könnte es höchstens noch so umformen:
 = 2\pi \cdot \sqrt{r^2+\left(\frac{v_0}{\omega}\right)^2})
Aber das ist nur Kosmetik.
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
