Schiefer Wurf mit Reibung

Maro · Gast

Und das naechste Problem..

Aufgabe:

Gegeben ist ein schiefer Wurf mit den Anfangsbedingungen:

Zusätzlich gibt es einen Wind in -x-Richtung, der die Reibungskraft in diese Richtung verstärkt, mit

Es ist keine Masse gegeben ..

Es soll berechnet werden ob das Objekt, was geworfen wird (in dem Fall ein Kürbis) mindestens 100m weit in x-Richtung fliegt, bevor es wieder auf den Boden (y=0) fällt.

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Habe also erstmal die Bewegungsgleichung aufgestellt:

Nach multiplizieren mit

kann man dann 2 mal integrieren und bekommt für den Ort:

Bis dahin hatte ich noch kein Problem, bin mir auch ziemlich sicher das bis dahin alles stimmt (wenn ich

setze, stimmt es mit der Lösung für schiefen Wurf mit Reibung im Buch überein.).

Ab jetzt wirds problematisch.. Also ich will nun wissen wie weit der Kürbis in x-Richtung fliegt. Heißt ich berechne wie sonst auch

und setze das

dann in

ein um zu schauen ob er weiter als 100m fliegt oder nicht.

Gesucht ist also

ohne die triviale Lösung

Also erstmal aus der Ortsgleichung das

rausholen und 0 setzen:

Und nun komme ich beim Versuch

auszurechnen nur auf:

Und jetzt habe ich gleich 2 Probleme:
1. Das sieht nicht aus als wäre es analytisch lösbar
2. Ich kann mir auch nicht t vom PC numerisch berechnen lassen, da m nicht gegeben ist ..

Und was soll ich jetzt machen grübelnd

Irgendwie bin ich jetzt der Meinung dass was an der Aufgabe nicht stimmen kann.. mein Tutor hat zwar schon vorweggenommen, dass der Kürbis über 100m weit fliegt (heißt er muss es schon berechnet haben) , aber vtl. hatte er ja ne Masse gegeben ..

Hilfe ^^

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

uzikuz · Gast

sogar wenn die masse gegeben ist, die gleichung
ma[N]~ bV[N/m] ist sowieso falsch...

Maro · Gast

Ach, ich sehe auch gerade was ich wieder für ein Unsinn geschrieben habe, es muss natürlich heissen:

Dass die Einheit von

falsch ist habe ich auch nicht gesehen.. das steht sogar so auf dem Aufgabenblatt

Genau so steht es da.. aber natürlich muss

sein.

Falls das

noch unklar ist:
Die Reibungskraft wirkt einmal vom "stehenden" Wind auf

und einmal vom sich bewegenden Wind nochmal zusätzlich gegen die Bewegung in x-Richtung. Also

So nun sind es ein paar Schreibfehler weniger.. an der Rechnung ändert das nichts.

Wenn keiner helfen kann.. ist vtl irgendwer auch der Meinung dass die Aufgabe so nicht lösbar ist?

:) · Gast

Überlagern sich die beiden Bewegungen ungestört?

Ist Fw=-βv oder Fw=-βv^2?

Den Wind muß man doch addieren

Die Masse kann man abschätzen

Maro · Gast

Bei dem Wind war ich mir auch nicht so sicher ob man den einfach addieren/subtrahieren kann. Mein Tutor meinte, dass man das machen darf. Der Wind geht nicht quadratisch ein.
Die Geschwindigkeitsvektoren muss man immer subtrahieren, Richtung irrelevant. Die Beträge werde in diesem Fall addiert: Der Wind weht in minus-x-Richtung, also entgegen der Bewegung, sodass sich die Relativgeschwindigkeit zur Luft erhöht und nicht verringert.

Hmm.. die Masse könnte man abschätzen.. leider ist hier auchnoch die Rede von einem "Superkürbis" Big Laugh

. Wieviel der wiegt ist wohl eher Spekulation.

:) · Gast

Die beiden Differenzialgleichungen lassen sich doch lösen

Ich dachte mir,daß in dem Beta der Radius enthalten ist und man damit die Masse abschätzen kann

Maro · Gast

Hm? Verstehe gerade garnicht was du meinst. Sicher lassen sich die DGL's lösen. Wie du in meinem ersten Post siehst habe ich das auch schon gemacht.
Okay, die Masse kann man so oder so abschätzen, ob die Masse direkt oder mit der Dichte über den Radius.
Das Problem war ja das sich die Gleichung die ich bekomme wenn ich versuche y(t=o) auszurechnen imo nicht analytisch lösen lässt, da hier sowas steht wie Polynom(t) = Exponentialfunktion(t).

Habe gerade wie du gesagt hast die Masse "abgeschätzt"; naja, eigentlich nur willkürlich irgendwas eingesetzt Big Laugh

Damit konnte ich die Gleichung dann mit Matheprogramm numerisch lösen.

Raus kommt dass es um Massen von unter 1kg bis über 1000kg ungefähr bei x = 178m landet. Erst bei 0.0072kg schafft er es nurnoch bis 99m.
Das ist nun durchaus ein sinnvolles Ergebnis.. mit dem ich mich anscheinend zufrieden geben muss.

Falls es doch irgendwie analytisch geht, bitte posten =)